第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省部分學(xué)校聯(lián)考高二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列1,?2,3,?2,A.?36 B.36 C.?6 D.62.已知集合A={3,4}，B={x∈Z|3<x<6}，則A∪B中元素的個數(shù)為(

)A.3 B.4 C.5 D.63.據(jù)報道，從2024年7月16日起，“高原版”復(fù)興號動車組將上線新成昆鐵路和達(dá)成鐵路，假設(shè)“高原版”復(fù)興號動車開出站一段時間內(nèi)，速度v(m/s)與行駛時間t(s)的關(guān)系為v=1.4t+0.3t2，t∈[0,12]，則當(dāng)t=10s時，“高原版”復(fù)興號動車的加速度為(

)A.4.4m/s2 B.7.4m/s2 C.4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=x2+x，則當(dāng)x>0時，f(x)=A.x2+x B.?x2+x 5.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1<0，S2A.3 B.5 C.6 D.96.若數(shù)列{an}滿足a1=9，aA.?54 B.?19 C.7.已知函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是(

)

A.f(x)在a到b之間的平均變化率大于g(x)在a到b之間的平均變化率

B.f(x)在a到b之間的平均變化率小于g(x)在a到b之間的平均變化率

C.對于任意x0∈(a,b)，函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時變化率總大于函數(shù)g(x)在x=x0處的瞬時變化率

D.存在x0∈(a,b)，使得函數(shù)8.杭州的三潭印月是西湖十景之一，被譽(yù)為“西湖第一勝境”.所謂三潭，實(shí)際上是3個石塔和圍水域，石塔建于宋代元四年(公元1089年)，每個高2米，分別矗立在水光瀲滟的湖面上，一個等邊三角形，記為△A1B1C1，設(shè)△A1B1C1的邊長為a1，取△A1B1C1A.62 B.61 C.31 D.30二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.(3x)′=3xln3 B.(lo10.記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且a6,a7A.6 B.7 C.9 D.1011.定義數(shù)列{an}的“差分?jǐn)?shù)列”{bn}：bn=an+1?an.A.a1=1

B.b2=5

C.an=n2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且limΔx→0f(x0+Δx)?f(x13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2asinC，bc=8，則△ABC的面積為______．14.若等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)的和Sm為20，前3m項(xiàng)的和S3m為90，則它的前2m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n?a．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；

(16.(本小題15分)

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3=9，a2+a3=8．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求S17.(本小題15分)

我省某高中落實(shí)國家“雙減”政策，合理安排學(xué)生作息時間.為了調(diào)查學(xué)生從家到達(dá)學(xué)校所需時間，學(xué)校對高一學(xué)生上學(xué)交通方式進(jìn)行問卷調(diào)查.經(jīng)調(diào)查，乘坐機(jī)動車上學(xué)的學(xué)生有800人，騎自行車上學(xué)的學(xué)生有250人，步行上學(xué)的學(xué)生有200人．

(1)為保證調(diào)查結(jié)果相對準(zhǔn)確，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，已知在騎自行車上學(xué)的學(xué)生中抽取了5人，求從乘坐機(jī)動車上學(xué)的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？

(2)抽取出的5名騎自行車的學(xué)生從家到達(dá)學(xué)校所需時間分別為10，15，12，18，15(單位：min)，求這5個數(shù)的平均數(shù)和方差．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2x．

(1)求曲線y=f(x)的一條與直線y=2x+1平行的切線的方程；

(2)求過點(diǎn)P(0,1)且與曲線y=f(x)19.(本小題17分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列{an}滿足an+12n+1=an2n+12(n∈N?)，a1=1．

(Ⅰ答案解析1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閿?shù)列1,?2,3,?2,5,?，即1,?2,3,?4,2.【答案】A

【解析】解：集合A={3,4}，B={x∈Z|3<x<6}={4,5}，

所以A∪B={3,4,5}，A∪B中元素的個數(shù)為3．

故選：A．

根據(jù)并集定義計算求解．

本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】B

【解析】解：速度v(m/s)與行駛時間t(s)的關(guān)系為v=1.4t+0.3t2，

則“高原版”復(fù)興號動車的加速度a=v′=1.4+0.6t，

將t=10s代入上式，可得a=1.4+0.6×10=7.4(m/s2).

故選：B4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)x>0時，?x<0，則f(?x)=x2?x，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以f(x)=f(?x)=x2?x．

故選：C．

根據(jù)題意，當(dāng)x>0時，5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則Sn=d2?n2+(a1?d2)n，

令f(x)=d2?x2+(a1?d2)x，由于d≠0，則f(x)是二次函數(shù)，

又由S2=6.【答案】D

【解析】解：數(shù)列{an}滿足a1=9，an+1=an+11?an，

可得a2=1+91?9=?54，a3=1?547.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了導(dǎo)數(shù)的概念及其應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.解題時應(yīng)結(jié)合平均變化率與瞬時變化率以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，判定每一個選項(xiàng)是否正確．

由函數(shù)在某一區(qū)間上的平均變化率的定義，可以判定選項(xiàng)A、B錯誤；由函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時變化率是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即函數(shù)在該點(diǎn)處的切線的斜率，可以判定選項(xiàng)C錯誤，D正確．【解答】

解：對于A、B，∵f(x)在a到b之間的平均變化率是f(b)?f(a)b?a，

g(x)在a到b之間的平均變化率是g(b)?g(a)b?a，

∴f(b)?f(a)b?a=g(b)?g(a)b?a，即二者相等；

∴選項(xiàng)A、B錯誤；

對于C、D，∵函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時變化率是函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，即函數(shù)f(x)在該點(diǎn)處的切線的斜率，同理函數(shù)g(x)在x=x0處的瞬時變化率是函數(shù)g(x)在x=8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，取△A1B1C1每邊的中點(diǎn)構(gòu)成△A2B2C2，

則△A2B2C2的各邊均為△A1B1C1對應(yīng)的中位線，長度減半，

由此a2=12a1，依次類推可得an=12a9.【答案】ACD

【解析】解：對于選項(xiàng)A，(3x)′=3xln3，故A正確；

對于選項(xiàng)B，(log2x)′=1xln2，故B錯誤；

對于選項(xiàng)C，(sinx)′=cosx，故C正確；

對于選項(xiàng)D，(cosx)′=?sinx10.【答案】AD

【解析】解：由T12=96，且(a6?a7)6=96，

又a6,a7∈N?，所以a6?a7=9，所以a6，a7可以是11.【答案】ABC

【解析】解：對于A，由題意知，b1=a2?a1，b1=3，a2=4，所以3=4?a1，解得a1=1，故A正確；

對于B，因?yàn)閿?shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，b1=3，

所以bn=3+2(n?1)=2n+1，故b2=5，故B正確；

對于C，由bn=an+1?an得，an+1?an=2n+1，

所以當(dāng)n≥2時，an?an?1=2n?1，

所以a12.【答案】2

【解析】解：因?yàn)閒(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且limΔx→0f(x0+Δx)?f(x0)Δx=2，

所以13.【答案】2

【解析】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

又c=2asinC，

由正弦定理邊化角可得：sinC=2sinAsinC，

又C為三角形的內(nèi)角，

則sinC≠0，

所以sinA=12，

所以△ABC的面積為：12bcsinA=2．

故答案為：2．14.【答案】50

【解析】解：由等差數(shù)列片段和性質(zhì)知：Sm，S2m?Sm，S3m?S2m為等差數(shù)列，

所以2(S2m?Sm)=Sm+S3m?S2m15.【答案】(Ⅰ)a=1；

(Ⅱ)m=4．

【解析】(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，

因?yàn)閍1=S1=3?a，a2=S2?S1=6，a3=S3?S2=18，

所以q=a3a2=3，則a1=a2q=2，即3?a=2，所以a=1；

(Ⅱ)由(Ⅰ)，Sm=316.【答案】解：(Ⅰ)由題意得S3=3a1+3d=9a2+a3=2a1+3d=8,，

解得a1=1d=2；

故{an}的通項(xiàng)公式為an=1+(n?1)×2=2n?1；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，Sn=n(a1+a【解析】(Ⅰ)由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可求解；

(Ⅱ)結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解；

(Ⅲ)結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的求和公式即可求解．

本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，還考查了等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.【答案】解：(1)從乘坐機(jī)動車上學(xué)的學(xué)生中應(yīng)抽取5250×800=16人；

(2)抽取出的5名騎自行車的學(xué)生從家到達(dá)學(xué)校所需時間分別為10，15，12，18，15(單位：min)，

則這5個數(shù)的平均數(shù)為10+15+12+18+155=14，

方差為(10?14)【解析】(1)利用分層抽樣的定義和比例關(guān)系得到答案；

(2)由平均數(shù)和方差的運(yùn)算公式求出答案．

本題主要考查概率的知識，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】y=2x+12；

y=x+1【解析】(1)所求切線與直線y=2x+1平行，則切線的斜率k=2，

由f(x)=2x，得f′(x)=1x，

由f′(x)=1x=2，解得x=14，

又f(14)=214=1，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(14,1)，

∴所求切線方程為y?1=2(x?14)，即y=2x+12；

(2)設(shè)切點(diǎn)為(a,2a)，則f′(a)=1a，

∴切線方程為：y?219.【答案】(Ⅰ)證明見解析；

(Ⅱ