第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山西省臨汾市部分學校高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={x∈Z||x|≤3}，集合A={?3,0,1,3}，則?UA=(

)A.{?3,?2,?1,2} B.{?2,?1,2} C.{?2,?1,0,2} D.{?1,0,2,3}2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是(

)A.y=x B.y=1x C.y=cosx 3.“a2是有理數(shù)”是“a是有理數(shù)”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，O′A′=1，O′A′⊥A′B′，則AB=(

)A.3

B.10

C.235.已知tan(α?β)=2，tan(α+β)=3，則tan2αtan2βA.?6 B.?7 C.?152 6.若三個不同平面把空間分成n部分，則正整數(shù)n的值不可能是(

)A.8 B.4 C.6 D.57.如圖，在△ABC中，D為BC的中點，E是線段AD上的一點，若CE=xCA+(1?2x)CBA.16

B.14

C.138.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?π3)(其中ω>0)在區(qū)間(?πA.0<ω≤13 B.0<ω≤14 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列如下：1，2，m，6，7，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于平均數(shù)，則(

)A.m=5

B.這組數(shù)據(jù)的20%分位數(shù)為1.5

C.這組數(shù)據(jù)的方差為265

D.如果在這組數(shù)據(jù)中加入410.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則(

)A.若A>B，則cosA<cosB

B.若C為鈍角，則cosA>sinB

C.當k>1時，若a：b：c=k：(k+1)：(k+2)，且△ABC是鈍角三角形，則1<k<2

D.若A=π11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P是線段A1C1上的動點(不包括端點)，點QA.正方體ABCD?A1B1C1D1的內(nèi)切球的半徑為12

B.若點P是A1C1的中點，點Q是B1C的中點，則PQ/?/平面AA1B1B

C.若過直線PQ的平面α//平面AA1B1B，且平面α與棱B12.已知向量a=(?1,3)，b=(x,1).若a⊥(b?a13.已知圓臺的上底面和下底面的面積分別為π，4π，體積為142π14.已知函數(shù)f(x)=log2(?x)+1,x<0ax2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復數(shù)z=(1?i)(2+ai)(其中a為實數(shù))為純虛數(shù)．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若復數(shù)ω=(m2?3m)+2a+ai在復平面內(nèi)所對應的點位于第三象限，求實數(shù)m16.(本小題15分)

運動員小王進行兩次射擊訓練，每次中靶的概率均為p(0<p<1)，若兩次射擊都中靶的概率為19．

(1)求p的值；

(2)求恰有一次中靶的概率；

(3)求至少有一次中靶的概率．17.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且abc2+(sinA?sinB)2sin2C=1．

(1)求C；

(2)若D為18.(本小題17分)

2025年江蘇省城市足球聯(lián)賽是由江蘇省體育局和各設區(qū)市人民政府于2025年5月～11月主辦的賽事，賽事主題口號為“城市榮耀，綠茵爭鋒”.蘇州某高中為了通過比賽彰顯地域特色與足球魅力，組織學生進行江蘇城市特色和足球知識競賽，根據(jù)參賽學生的成績，將所得數(shù)據(jù)按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求學生參賽成績的眾數(shù)；(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求本次學生參賽成績的平均數(shù)和70%分位數(shù)；(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

(3)在參賽成績在[80,90)和[90,100]的學生中，采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取6名學生，再從抽取的這6名學生中隨機抽取2名學生，求這2名學生的參賽成績都在[80,90)內(nèi)的概率．19.(本小題17分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC=AA1，∠ACB=2π3,D是棱AB上的一點，且滿足AB=3AD，BC1與B1C相交于點E．

(1)證明：

答案解析1.【答案】B

【解析】解：U={x∈Z|?3≤x≤3}={?3,?2,?1,0,1,2,3}，且A={?3,0,1,3}，

則?UA={?2,?1,2}．

故選：B．

解出不等式后可得U，再利用補集定義計算即可得．2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，令f(x)=x，則定義域為R，f(?x)=?x=?f(x)，故y=x是奇函數(shù)，不符合題意；

對于B，令f(x)=1x，則定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)，f(?x)=?1x=?f(x)，故y=1x是奇函數(shù)，不符合題意；

對于C，令f(x)=cosx，則定義域為R，f(?x)=cos(?x)=f(x)，故y=cosx是偶函數(shù)，符合題意；

對于D，令f(x)=2x，則定義域為R，f(?x)=3.【答案】B

【解析】解：若a2是有理數(shù)，如(3)2=3，此時a=3不為有理數(shù)，

若a是有理數(shù)，則a2是有理數(shù)，

故“a2是有理數(shù)”是“4.【答案】A

【解析】解：由題意可知，△O′A′B′是腰長為1的等腰直角三角形，

∴斜邊O′B′=2，將直觀圖還原后如圖，

則OA=1，OB=22，

故AB=OA2+OB5.【答案】B

【解析】解：由tan(α?β)=2，tan(α+β)=3，

可得tan2α=tan[(α+β)+(α?β)]=tan(α+β)+tan(α?β)1?tan(α+β)tan(α?β)=?1，

tan2β=tan[(α+β)?(α?β)]=tan(α+β)?tan(α?β)1+6.【答案】D

【解析】解：若三個平面平行，此時三個不同平面把空間分成4部分，如圖1；

若其中兩個平面平行，另一平面與這兩個平面都相交，

此時三個不同平面把空間分成6部分，如圖2；

若三個平面兩兩相交且交線互相平行，此時三個不同平面把空間分成7部分，如圖3；

若三個平面兩兩相交且交線交于同一點，此時三個不同平面把空間分成8部分，如圖4；

若三個平面相交于同一條直線，此時三個不同平面把空間分成6部分，如圖5．

綜上，三個不同平面把空間分成5部分．

∴A、B、C都有可能，D不可能．

故選：D．

分別討論三個平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分數(shù)目．

本題考查平面的基本性質(zhì)及推論等基礎知識，考查空間想象能力，是基礎題．7.【答案】C

【解析】解：由題意，D為BC的中點，E是線段AD上的一點，

設AE=mAD，

則CE=CA+AE=CA+mAD=CA+m(AC+CD)

=CA+m(AC+128.【答案】A

【解析】解：因為f(x)=sin(ωx?π3)在區(qū)間(?π2,π2)上單調(diào)，

所以?π2+kπ≤?π2?ω?π3π2?ω?π3≤π2+kπ，k∈Z，解得ω≤13?2k且ω≤9.【答案】BCD

【解析】解：已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列如下：1，2，m，6，7，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于平均數(shù)，

對A：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m，平均數(shù)為1+2+m+6+75=16+m5，

則16+m5=m，解得m=4，故A錯誤；

對B：5×20%=1，1+22=1.5，故這組數(shù)據(jù)的20%分位數(shù)為1.5，故B正確；

對C：s2=(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(6?4)2+(7?410.【答案】ABD

【解析】解：對A：由題意可得A，B，C∈(0,π)，又y=cosx在(0,π)上單調(diào)遞減，

若A>B，則cosA<cosB，故A正確；

對B：若C為鈍角，則A+B<π2，

故cosA>cos(π2?B)=sinB，故B正確；

對C：由k>1，則a<b<c，故C>B>A，

設a=kt，則B=(k+1)t，C=(k+2)t，t>0，

故a2+b2?c2=t2[k2+(k+1)2?(k+2)2]<0，

即2k2+2k+1<k2+4k+4，化簡得k2?2k?3=(k?3)(k+1)<0，

則?1<k<3，又k>1，有k+k+1?(k+2)=k?1>0，則1<k<3，故C錯誤；

對D11.【答案】ABD

【解析】解：對于選項A：由正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，則其內(nèi)切球的半徑為12，故選項A正確；

對于選項B：連接A1B、C1B，則Q為線段C1B的中點，故PQ/?/A1B，

又因為PQ?平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，

所以PQ/?/平面AA1B1B，故選項B正確；

對于選項C：由平面α/?/平面AA1B1B，

平面A1C1B1∩平面AA1B1B=A1B1，平面A1C1B1∩平面α=PE，

所以PE//A1B1，則PEA1B1=C1EC1B1，

即PE=C1E，

因為CD平面BB1C1∩平面AA1B1B，平面BB1C1∩平面α=QE，

所以QE//B1B，

又因為CC1//B1B，所以QE//CC1，

故QECC1=B1EB1C1，即QE=B1E，

又B1E+C1E=B1C1=1，即有PE=1?QE，

又A1B1⊥BB1，故PE⊥QE，

則S△EPQ=12PE?QE≤12×(PE+QE)24=12.【答案】?7

【解析】解：向量a=(?1,3)，b=(x,1)，

則b?a=(x+1,?2)，則a?(b?a)=?x?1?6=0，即13.【答案】9π

【解析】解：設該圓臺的高為?，母線長為l，上下底面半徑分別為r1、r2，

由上底面和下底面的面積分別為π，4π，體積為142π3，

可得πr12=π，πr22=4π，則r1=1，r2=2，

14.【答案】(1,+∞)

【解析】解：當x<0時，由f(x)=log2(?x)+1=0，得x=?12，

若f(x)有3個零點，則在x≥0時函數(shù)f(x)必有兩個零點，

因為f(0)=1，所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)有兩個零點，

當a≠0時，由題意f(x)=ax2?2ax+1在(0,+∞)有兩個零點，且f(0)=1>0，

則需滿足a>0f(0)=1>0Δ=(?2a)2?4a>0，解得a>1，

當a=0時，f(x)=1無零點，不合題意，

綜上，實數(shù)a的取值范圍為(1,+∞)．

故答案為：(1,+∞)15.【答案】?2；

(?1,4)．

【解析】(1)復數(shù)z=(1?i)(2+ai)=2+ai?2i?ai2=(a+2)+(a?2)i為純虛數(shù)，

則a+2=0a?2≠0，即a=?2．

故實數(shù)a的值為?2；

(2)復數(shù)ω=(m2?3m)+2a+ai=(m2?3m?4)?2i，在復平面內(nèi)所對應的點為(m2?3m?4,?2)，

因為點位于第三象限，所以m2?3m?4<0，所以(m?4)(m+1)<0，

則?1<m<4．

故實數(shù)m16.【答案】13；

49；

5【解析】(1)由題知：兩次射擊都中靶的概率為19，

則p2=19，又0<p<1，解得p=13．

(2)恰有一次中靶分為兩種情況：第一次不中靶但第二次中靶，第一次中靶但第二次不中靶；

則恰有一次中靶的概率為：p(1?p)+(1?p)p=13×23+23×13=49．

(3)至少有一次中靶的對立事件為兩次都不中靶，17.【答案】π3；

5【解析】(1)因為在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且abc2+(sinA?sinB)2sin2C=1，

所以abc2+(a?b)2c2=1，

所以化簡得a2+b2?c2=ab，

所以cosC=a2+b2?c22ab=ab2ab=12，

所以C=π3；

(2)作出示意圖如下：

因為△ABC的面積為12absinC=18.【答案】65；

平均數(shù)為65.5，70%分位數(shù)為72.5；

25．【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，參賽學生的成績位于[60,70)中的人數(shù)最多，

因此學生參賽成績的眾數(shù)為65；

(2)x?=0.005×10×95+0.010×10×85+0.020×10×75+0.030×10×65

+0.020×10×55+0.015×10×45=65.5；

設本次學生參賽成績的70%分位數(shù)為m，

因此由0.015×10+0.020×10+0.030×10=0.65<0.70，

0.015×10+0.020×10+0.030×10+0.020×10=0.85>0.70，

因此70%分位數(shù)位于[70,80)之間，

因此有80?70m?70=0.85?0.650.70?0.65，解得m=72.5；

(3)容易知這6名學生中參賽成績在[80,90)的有4人，設這四人分別為a、b、c、d，

這6名學生中參賽成績在[90,100]的有2人，設這兩人人分別為A、B，

因此從抽取的這6名學生中隨機抽取2