遼寧省2025年中考真題數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：的主視圖為三角形，故A符合；

的主視圖為矩形，故B不符合；

的主視圖為圓，故C不符合；

的主視圖為正方形，故D不符合，故答案為：A.

【分析】根據(jù)主視圖的意義，分別得出四個幾何體的主視圖，再作出判斷.2．十年砥礪，春華秋實．據(jù)2025年5月6日《遼寧日報》報道，遼寧省科學(xué)技術(shù)館作為我省重要的科普宣傳陣地和科學(xué)文化交流平臺，自2015年開館以來，累計接待4超1900萬人次．?dāng)?shù)據(jù)19000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：19000000=1.9×10000000=1.9×107，故答案為：C.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式求解.科學(xué)記數(shù)法的一般形式為a×10n，其是1≤a<10，n為正整數(shù).3．?dāng)?shù)學(xué)中有許多優(yōu)美的曲線．下列四條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：不是軸對稱圖形，它是中心對稱圖形，故A不符合；

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B符合；

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合；

不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不符合，故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的意義，分別對四個圖形作出分析，再作出判斷即可.4．下列計算正確的是（）A． B．2C． D．【答案】D【解析】【解答】解：，故A錯誤；

，故B錯誤；

，故C錯誤；

，故D正確，故答案為：D.

【分析】根據(jù)合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，冪的乘方，分別計算，再作出判斷.5．不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，這兩個小球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個小球，記下顏色后，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出相同顏色的小球的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：從中隨機摸出一個小球，記下顏色后，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，列表如下：紅黃紅（紅，紅）（紅，黃）黃（黃，紅）（黃，黃）共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出相同顏色的小球的結(jié)果有2種，

∴兩次摸出的都是紅球的概率為，故答案為：C.

【分析】先根據(jù)題意列出表格，再分別根據(jù)表格求出等可能結(jié)果的總數(shù)與符合條件的數(shù)量，然后利用概率公式求解.6．如圖，點C在的邊上，，垂足為D，，若，則的度數(shù)為（）A．50° B．120° C．130° D．140°【答案】C【解析】【解答】解：∵，若，

∴∠O=∠EDB=40°，

∵，

∴∠CDO=90°，

∴∠ACD=∠CDO+∠O=90°+40°=130°，故答案為：C.

【分析】先根據(jù)兩直線平行同位角相等求得∠O=∠EDB=40°，再根據(jù)垂直的意義得出∠CDO=90°，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得.7．如圖，在矩形中，點在邊上，，連接，若，，則的長為（）A．1 B．5 C．2 D．【答案】D【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=3，AE=4，

∴∠A=∠D=90°，AD=BC，CD=AB=3，

∴，

∴BC=BE=5，

∴AD=BC=5，

∴DE=AD-AE=1，

∴故答案為：D.

【分析】先利用勾股定理求出BE的長，再得到BC的長，推出AD的長，接著利用線段差求得DE的長，再利用勾股定理求得CE.8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點的坐標(biāo)為（3，0），點的坐標(biāo)為（2，-2），將線段平移得到線段，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3，5），則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A．（7，-2） B．（2，3） C．（2，-7） D．（-3，-2）【答案】B【解析】【解答】解：∵點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（2，-2），將線段AB平移得到線段CD，點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（3，5），

∴點A向上平移5個單位得到點C，

∴點B向上平移5個單位得到點D，

∴點D的坐標(biāo)為（2，-2+5），即（2，3），故答案為：B.

【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)，得出點A平移后的對應(yīng)點C的坐標(biāo)確定平移方向與距離，再應(yīng)用于點B即可得到點D的坐標(biāo)．9．中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”其大意是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬共60步，問它的長比寬多多少步？設(shè)這個矩形的寬為步，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．2【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)這個矩形的寬為步，則長為步，

根據(jù)題意可列方程為：故答案為：A.

【分析】設(shè)這個矩形的寬為步，先表示出長，再根據(jù)“一塊矩形田地的面積為864平方步”可列方程.10．如圖，在中，，，，的平分線與相交于點．在線段上取一點，以點為圓心，長為半徑作弧，與射線相交于點和點，再分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線，與相交于點，連接．則的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【解析】【解答】解：由作圖可知，CE⊥BD，設(shè)CE，BD交于點O，則：∠BOC=∠BOE=90°，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABO=∠CBO，

在△BOC和△BOE中，

，

∴△BOC≌△BOE（ASA），

∴OC=OE，BC=BE=12，

∴BD垂直平分CE，AE=AB-BE=4，

∴DE=CD，

∴△ADE的周長為AE+DE+AD=AE+AD+CD=AE+AC=14，故答案為：B.

【分析】先證明△BOC≌△BOE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=OE，BC=BE，進而求出AE的長，然后根據(jù)垂直平分的性質(zhì)得到DE=CD，進而推出△DAE的周長等于AE+AC的長即可．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．在乒乓球質(zhì)量檢測中，如果一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作．【答案】-0.01【解析】【解答】解：如果一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作，超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作負(fù)數(shù)，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作-0.01．故答案為：-0.01.

【分析】先確定超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作負(fù)數(shù)，再以此為標(biāo)準(zhǔn)求解．12．在電壓不變的情況下，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時，．則電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【解析】【解答】解：設(shè)電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為，

∵當(dāng)時，，∴，解得：，

∴，

故答案為：.

【分析】設(shè)電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)“當(dāng)時，”求出U即可.13．甲、乙兩名運動員進行跳遠(yuǎn)測試，每人測試10次，他們各自測試成績（單位：cm）的平均數(shù)和方差如下表：運動員平均數(shù)方差甲60195.4乙601243.4則這兩名運動員測試成績更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【解答】解：∵甲、乙兩運動員的平均數(shù)成績相等，甲的方差95.4＜乙的方差243.4，∴這兩名運動員測試成績更穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲.

【分析】根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定，據(jù)此可得答案．14．如圖，為了測量樹的高度，在水平地面上取一點，在處測得，，則樹的高約為（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）．【答案】7.4【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，∠ACB=51°，

∴tan∠ACB=，

∵BC=6m，

∴tan51°=，

∴AB≈6×1.23=7.4（m），

故答案為：7.4．

【分析】在Rt△ABC中，由AB=BC×tan∠CAB即可求解．15．如圖，在菱形中，對角線與相交于點，點在線段上，，點在線段上，，連接，點為的中點，連接，則的長為．【答案】【解析】【解答】解：如圖，取OE中點H，連接GH，

在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=12，

AC⊥BD，

∵AE=2，

∴OE=OA-AE=4-2=2，

∵點G為BE的中點，點H為OE的中點，

∴GH是三角形EBO的中位線，

GH∥OB，

∴∠GHE=∠BOA=90°，

∵OF=1，

，

∴，故答案為：.

【分析】由菱形對角線互相垂直且平分，可得出AC⊥BD，取OE中點H，連接GH，可得GH=OB，GH∥OB，再用勾股定理解Rt△GHF即可．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）解：原式=9-4-3+2

=4（2）解：原式=

=

=

=【解析】【分析】（1）先計算有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，立方根，絕對值，再計算加減；

（2）先計算分式除法，再計算分式的減法.17．小張計劃購進兩種文創(chuàng)產(chǎn)品，在“文化夜市”上進行銷售．已知種文創(chuàng)產(chǎn)品比種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進價多3元，購進2件種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費26元．（1）求種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價；（2）小張決定購進A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100件，且總費用不超過550元，那么小張最多可以購進多少件種文創(chuàng)產(chǎn)品？【答案】（1）解：設(shè)B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價為x元，根據(jù)題意可得：

2（x+3）+3x=26，

解得：x=4，

答：B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價為4元；（2）解：設(shè)小張購進m件A種文創(chuàng)產(chǎn)品，由（1）可知，A種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價為4+3=7元，則：

7m+4（100-m）≤550，

解得：m≤50；

答：小張最多可以購進50件A種文創(chuàng)產(chǎn)品．【解析】【分析】（1）設(shè)B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價為x元，根據(jù)A種文創(chuàng)產(chǎn)品比B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進價多3元，購進2件A種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件B種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費26元，列出一元一次方程進行求解即可；

（2）設(shè)小張購進m件A種文創(chuàng)產(chǎn)品，根據(jù)總費用不超過550元，列出不等式進行求解即可．18．種下綠色希望，建設(shè)美麗遼寧．某學(xué)校學(xué)生積極參與春季義務(wù)植樹活動，在活動結(jié)束后，該學(xué)校為了解八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的情況，隨機抽取若干名八年級參加植樹的學(xué)生，統(tǒng)計每人的植樹棵數(shù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，部分信息如下：抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的人數(shù)統(tǒng)計表棵數(shù)/棵12345人數(shù)/人4106抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求的值；（2）求被抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的中位數(shù)；（3）本次植樹活動中，植樹不少于4棵的學(xué)生將被學(xué)校評為“綠動先鋒”，該學(xué)校八年級有40名學(xué)生參加了此次植樹活動，請你估計這些學(xué)生中被評為“綠動先鋒”的人數(shù)．【答案】（1）解：10÷25%=40（人），

∴m=40×35%=14，n=40-4-10-14-6=6，

故答案為：14，6；（2）解：將數(shù)據(jù)排序后，位于第20個和第21個數(shù)據(jù)均為3，

∴中位數(shù)為3；（3）解：約為96(人)，

答：估計這些學(xué)生中被評為“綠動先鋒”的人數(shù)為96人．【解析】【分析】（1）先用植樹棵數(shù)為2棵的人數(shù)除以所占的比例求出調(diào)查的人數(shù)，進而用總?cè)藬?shù)乘以植樹棵數(shù)為3棵的人數(shù)所占的比例，求出m的值，再用總數(shù)減去其它組的數(shù)量求出n的值即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的確定方法進行求解即可；

（3）利用樣本估計總體的思想進行求解即可．19．為方便懸掛電子屏幕，學(xué)校需要在校門上方的拋物線形框架結(jié)構(gòu)上增加立柱．為此，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了綜合與實踐活動，記錄如下：活動主題為校門上方的拋物線形框架結(jié)構(gòu)增加立柱活動準(zhǔn)備1．去學(xué)校檔案館查閱框架結(jié)構(gòu)的圖紙；2．準(zhǔn)備皮尺等測量工具．

采集數(shù)據(jù)圖1是校門及上方拋物線形框架結(jié)構(gòu)的平面示意圖，信息如下：1．大門形狀為矩形（矩形）；2．底部跨度（的長）為；3．立柱的長為，且，垂足為．

設(shè)計方案考慮實用和美觀等因素，在間增加兩根與垂直的立柱，垂足分別為，立柱的另一端點在拋物線形框架結(jié)構(gòu)上，其中．

確定思路小組成員經(jīng)過討論，確定以點為坐標(biāo)原點，線段所在直線為軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．點的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)拋物線的表達(dá)式為，分析數(shù)據(jù)得到點或點的坐標(biāo)，進而求出拋物線的表達(dá)式，再利用表達(dá)式求出增加立柱的長度，從而解決問題．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一根長度為的材料，如果用它制作這兩根立柱，請你通過計算，判斷這根材料的長度是否夠用（因施工產(chǎn)生的材料長度變化忽略不計）【答案】（1）解：∵AD=8，OA=OD=4，

∴A（-4，0），

設(shè)拋物線的表達(dá)式為，

∵拋物線過點A，

∴0=16a+2，

∴，

∴；（2）解：∵OM1=OM2=3，

∴N1，N2關(guān)于y軸對稱，

∵，

∴當(dāng)x=3時，，

∴，

∵，

∴這根材料的長度夠用．【解析】【分析】（1）求出A點坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，進行求解即可；

（2）求出N1的坐標(biāo)，進而求出M1N1的長，進行判斷即可．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點，與軸相交于點，點在線段上（不與點，重合），過點作的垂線，與直線相交于點，點關(guān)于直線的對稱點為，連接．（1）求證：（2）設(shè)點的坐標(biāo)為（0，），當(dāng)時，線段與線段相交于點，求四邊形面積的最大值.【答案】（1）證明：由條件可知A（0，4），B（4，0），

∴OA=4，OB=4，

∵∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°；（2）解：∵點C的坐標(biāo)為（0，m），

∴OC=m，AC=4-m，

由條件可知CE=AC=4-m，∠OAB=∠CED=45°，

∴OE=CE-OC=4-2m，

∵∠EOF=90°，

∴∠OEF=∠OFE=45°，

∴OF=OE=4-2m，

∵CD⊥OA，

∴∠OAB=∠CDA=45°，

∴CD=AC=4-m，

∴四邊形COFD面積

∴當(dāng)時，四邊形COFD面積有最大值，最大值為.【解析】【分析】（1）先求得A（0，4），B（4，0），得到OA=4，OB=4，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立；

（2）由題意得OC=m，AC=4-m，根據(jù)折疊的性質(zhì)得CE=AC=4-m，OE=CE-OC=4-2m，利用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)求得OF=OE=4-2m，CD=AC=4-m，再利用梯形的面積公式求得四邊形COFD面積關(guān)于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．21．如圖，在中，，以為直徑作，與相交于點．連接，與相交于點．（1）如圖1，連接，求的度數(shù)；（2）如圖2，若點為的中點，且，求的長．【答案】（1）解：連接OD，

在△OAC和△OBC中，

∴△OAC≌△OBC（SSS），

∴∠AOC=∠BOC，

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

∵OA=OD=OE，

∴∠OAD=∠ODA，∠ODE=∠OED，

設(shè)∠OAD=∠ODA=x，∠ODE=∠OED=y，

在四邊形OADE中，∵∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOC=360°

∴x+x+y+y+90°=360°，

∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=x+y=135°；（2）解：連接OD，

∵∠AOC=90°，D為AC中點，

∴OD=OA=AD=3，

∴△ADO為等邊三角形，

∴∠AOD=60°，

∴∠DOE=90°-60°=30°，

【解析】【分析】（1）連接OD，先證明△OAC≌△OBC（SSS），得到∠AOC=∠BOC=90°，由等腰三角形性質(zhì)得到∠OAD=∠ODA，∠ODE=∠OED，設(shè)∠OAD=∠ODA=x，∠ODE=∠OED=y，在四邊形OADE中，由四邊形內(nèi)角和等于360°計算即可；

（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)先證明△ADO為等邊三角形，則可求∠DOE度數(shù)，再由弧長公式即可求解．22．如圖（1）如圖1，在與中，與相交于點，，求證：；（2）如圖2，將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點的對應(yīng)點在線段的延長線上時，與相交于點：若，求的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接并延長，與的延長線相交于點，連接，求的面積．【答案】（1）證明：∵PB=PC，

∴∠PBC=∠PCB，即∠DBC=∠ACB，

在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（AAS）.（2）解：由（1）知：△ABC≌△DCB，即△ABC≌△D'C'B，

∴∠BAC=∠C'D'B，AB=D'C'=2，AC=BD'，

作AE⊥BC于點E，如圖2，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAE=30°，

∴

∴CE=BC-BE=2，

∵∠BAC=∠C'D'B，

∴AM∥C'D'，

∴△BAM∽△BD'C'，

；（3）解：作CF⊥BN于點F，如圖3，設(shè)∠BC'C=α，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC'=BC，則∠BC'C=∠BCC'=α，

∵∠ABC=∠D'C'B=60°，∠NBC+∠BCN+∠BNC=180°，∠BC'C+∠BC'D'+∠D'C'N=180°，

∴∠BNC=120°-α，∠D'C'N=120°-α，

∴∠BNC=∠D'C'N=120°-α，

∵AM∥C'D'，

∴∠ANC=∠ACN，

∵∠ABC=60°，

∴∠BCF=30°，

∵BC=3，

∴AM：CM=4：3，

【解析】【分析】（1）利用等邊對等角求得∠DBC=∠ACB，再利用AAS證明△ABC≌△DCB即可；

（2）由題意得△ABC≌△D'C'B，得到∠BAC=∠C'D'B，AB=D'C'=2，AC=BD'，作AE⊥BC于點E，利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得BE與BD'，再證明AM∥C'D'，推出△BAM∽△BD'C'，利用相似三角形的性質(zhì)列式計算即可求解；

（3）設(shè)∠BC'C=α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC'=BC，則∠BC'C=∠BCC'=α，利用三角形內(nèi)角和定理以及平角的性質(zhì)求得∠BNC=120°-α，∠D'C'N=120°-α，推出∠BNC=∠D'C'N=120°-α，求得AN，再求得S△ACN，然后求得AM：CM=4：3，據(jù)此求解即可．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系