湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校2024-2025學年八年級下學期第三次月考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．2．下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的質(zhì)量約0.000021千克，則數(shù)據(jù)0.000021用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（

）A． B．1 C． D．25．4月我校初二年級舉行了籃球比賽，甲、乙、丙三個班各選8名運動員參加比賽．若三個班級參賽運動員的平均身高都是1.65米，方差分別是，，，則參賽同學身高比較整齊的班級是（

）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同樣整齊6．對于一次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標是B．函數(shù)值隨自變量的增大而減小C．函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn)．函數(shù)的圖像向下平移4個單位長度得到7．如圖，在平行四邊形中，的平分線和的平分線交于上一點，若，則的長為（

）A．5 B． C． D．2.58．某社區(qū)居民在一幅長，寬的矩形狀的宣傳西的四周加上寬度相同的邊框，制成一幅掛圖（如圖），如果宣傳畫的面積占這個掛圖面積的，所加邊框的寬度為，則根據(jù)題意列出的方程是（）A． B．C． D．9．若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍為（

）A． B． C．且 D．10．如圖，，矩形的頂點，分別在邊，上，當在上運動時，點隨之在上運動，矩形的形狀保持不變，其中，，運動過程中，點到點的最大距離是（

）A．24 B．25 C． D．26二、填空題11．分解因式：12．函數(shù)的自變量的取值范圍是．13．已知點位于第三象限，則a的取值范圍是．14．一元二次方程的解是．15．如圖，為了測量池塘，兩地的距離，圓圓在池塘外取點，得到線段，，并分別取，的中點，，連接．若測得的長為米，則池塘，兩地的距離為米．16．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是．三、解答題17．計算：．18．解方程：(1)；(2)．19．學校組織七、八年級學生參加了“國家安全知識”測試，已知七、八年級各有人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取名學生的測試成績（單位：分）進行統(tǒng)計：七年級：八年級：整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84a90八年級8487b根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：________，________，A同學說：“這次測試我得了分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是________年級的學生；(2)學校規(guī)定測試成績不低于分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)；20．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論k取何值，此方程總有實數(shù)根；（2）若是這個方程的一個根，求k的值和它的另一個根．21．如圖，已知直線l：與x相交于點A，與y軸相交于點B，直線與直線l互相垂直于點C．(1)當時，求點C的坐標；(2)當時，①求直線l的解析式；②直接寫出不等式的解集：______．22．背景今年的春節(jié)動畫電影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民觀影，各大影院積極推送．素材1某影院正月初一的票房收入費用為6萬元，隨著觀影人數(shù)的不斷增多，正月初三的票房收入達到8.64萬元．素材2隨著電影的爆火，某商家生產(chǎn)了一批“哪吒”手辦進行銷售，已知一個“哪吒”手辦的生產(chǎn)成本為30元，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當該款手辦售價定為65元/個時，平均每天售出30個；售價每降低1元，平均每天多售出3個，該店計劃下調(diào)售價使平均每天的銷售利潤為1500元．問題解決任務(wù)1求從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率．任務(wù)2根據(jù)素材2，為了推廣該款“哪吒”手辦，且盡可能多的減少庫存，求下調(diào)后每個手辦的售價．任務(wù)3根據(jù)素材2，平均每天能否獲利2100元？若能，請求出每個手辦應(yīng)降價多少元；若不能，請說明理由．23．如圖，E在正方形外，，，交于點F，對角線與交于點O．(1)求證；為等腰三角形；(2)求證：；(3)若的面積為，求正方形的邊長．24．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)過點，點，且m，n滿足(1)求直線的解析式；(2)如圖1，過點的直線與直線交于點，若在直線上存在一點F，使得的面積是的面積的6倍，求點F的坐標；(3)如圖2，若P是一次函數(shù)圖象第二象限的一個動點，點，連接繞點M順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，求的最小值．25．約定：當點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)時，稱這個點為整點，若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根分別是，，則點稱為該方程的“”點，經(jīng)過點的直線稱為該方程的一條“”線．(1)若關(guān)于x的一元二次方程：的“”點為，求b，c的值；(2)關(guān)于x的一元二次方程的兩實根為．該方程是否存在一條“”線為，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由；(3)關(guān)于x的一元二次方程的兩實根為．若該方程的“”點為整點，請求出所有滿足條件的m的值．《湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校2024-2025學年八年級下學期第三次月考數(shù)學試題》參考答案1．C解：由題意得：，∴最小的數(shù)是；故選：C．2．BA、方程中含有和兩個未知數(shù)，不滿足一元二次方程只含有一個未知數(shù)的條件，所以該方程不是一元二次方程；B、方程，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，同時它也是整式方程，符合一元二次方程的定義，所以該方程是一元二次方程；C、對進行化簡，移項可得，即，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，是一元一次方程，不是一元二次方程；D、方程，當時，方程變?yōu)?，此時未知數(shù)最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，只有當時，它才是一元二次方程，所以該方程不一定是一元二次方程．故選：B．3．D解：．故選D．4．A解：由題意得：，解得：；故選A．5．A解：∵，，，∴，∴參賽學生身高比較整齊的班級是甲班．故選：A．6．A解：A、當時，，解得，函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標是不是，故符合題意；B、由于中的k＝?3＜0，可知函數(shù)值隨自變量的增大而減小正確，故不符合題意；C、由于中的k＝?3＜0，b＝4＞0，所以函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限正確，故不符合題意；D、一次函數(shù)的圖像向下平移4個單位長度得到y(tǒng)＝?x＋4?4＝?3x正確，故不符合題意；故選：A．7．B解：四邊形是平行四邊形，，，，的平分線和的平分線交于上一點，，，，，，，，，故選：B．8．C解：設(shè)所加邊框的寬度為，根據(jù)題意得，．故選C．9．D解：當即時，∵關(guān)于的方程有實數(shù)根，∴，解得且.當即時，原方程變?yōu)?，解得，即此時方程有實數(shù)根.綜上可知，時，關(guān)于的方程有實數(shù)根．故選：D．10．B解：取的中點，連接、、，如圖所示：，當、、三點共線時，點到點的距離最大，此時，，，是直角三角形，點是的中點，，，四邊形是矩形，，由勾股定理得，的最大值為，故選：B．11．解：，故答案為：．12．解：二次根式有意義，故，解得，故答案為：．13．解：∵點位于第三象限，∴∴故答案為：14．或解：，，∴，或，解得：，，故答案為：或．15．解：連接，∵，的中點，，∴是的中位線，又∵的長為米，∴米；故答案為：．16．且解：，解得：，∵原分式方程有解，∴，即，解得：，∵方程的解是正數(shù)，∴，解得：，∴且，故答案為：且．17．解：．18．(1)(2)（1）解：∴，解得；（2）解：∴或，解得．19．(1)，，七年級(2)人（1）解：把七年級名學生的測試成績從小到大排序為：，，，，，，，，，，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，八年級名學生的成績中分的最多，所以眾數(shù)，同學說：“這次測試我得了分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是七年級的學生；故答案為：，，七；（2）解：（人）答：該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)大約為人．20．（1）證明見解析；（2），它的另一個根為．（1）由題意得：方程的根的判別式為，，，，則無論取何值，此方程總有實數(shù)根；（2）由題意，將代入方程得：，解得，則方程為，設(shè)此方程的另一個根為，由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得，綜上，，它的另一個根為．21．(1)(2)①，②（1）解：當時，則直線l的解析式為，直線的解析式為，聯(lián)立，解得，∴；（2）解：①如圖，過作軸于，∵，解得：，即，∴，，∵，∴，，∴，解得：，經(jīng)檢驗符合題意；∴直線l的解析式為；②∵，∴，∴不等式的解集為.22．任務(wù)1：從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為；任務(wù)2：下調(diào)后每個手辦的售價為50元；任務(wù)3：不能解：任務(wù)1：設(shè)從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：（不符合題意，舍去）．答：從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為；任務(wù)2：設(shè)下調(diào)后每個手辦的售價為元，則每個手辦的銷售利潤為元，平均每天可售出個，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，又∵要盡量減少庫存，，答：下調(diào)后每個手辦的售價為50元．任務(wù)3：設(shè)下調(diào)后每個手辦的售價為元，則，整理得：，，故平均每天不能獲利2100元．23．(1)見詳解(2)見詳解(3)（1）證明：∵，，∵四邊形是正方形，，，，，，，∴為等腰三角形；（2）證明：如圖所示，過點作于，，，，，∵四邊形是正方形，，，∴四邊形是平行四邊形，又，∴四邊形是矩形，∴，即．（3）解：過點作于，過點作于，如圖：設(shè)，在中，，設(shè)，在中，，∴，在中，，，，，，解得：，，由（1）可知，，在中，，，，，，負值已舍去，即正方形的邊長為．24．(1)(2)或(3)（1）解：根據(jù)題意，解得：，∴，∵一次函數(shù)過點，點，∴，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：令，解得：，∴，設(shè)直線解析式為，則，解得：，∴直線解析式為，令，則，∴，∴，設(shè)，∵，∴，當點F在上時，如圖，則，∴，∴，解得：，∴；當點F在延長線上時，如圖，則，∵，∴（不符合實際，舍去）；當點F在延長線上時，如圖，則，∴∴，即，解得：，∴；綜上，點F的坐標為或；（3）解：分別過點作x軸的垂線，垂足分別為，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，∴，∵，∴．∴，設(shè)，則，∴，∵點，∴，∴，∴，當最小時，則最小，即有最小值，∵，且，∴當時，有最小值，最小值為，∴的最小值為．25．(1)(2)(3)或（1）解：根據(jù)題意：，∴；（2）解：存在，∵關(guān)于x的一元二次方程的兩實根為