結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論授課教師|XXX授課內(nèi)容26.1引言6.2橫向均布荷載作用的壓彎桿件6.3橫向集中荷載作用的壓彎桿件6.4兩端等彎矩作用的壓彎桿件6.5壓彎桿件的等效彎矩系數(shù)6.6壓彎桿件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計算第6章壓彎桿件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定6.1引言3壓彎構(gòu)件—同時承受軸心壓力和彎矩作用的桿件，亦稱Beam-Columns壓彎構(gòu)件有兩種可能的失穩(wěn)形式：（1）彎曲失穩(wěn)—彎矩平面內(nèi)失穩(wěn)（2）彎扭失穩(wěn)—彎矩平面外失穩(wěn)本節(jié)主要介紹彎曲失穩(wěn)。彎矩作用平面內(nèi)彎曲失穩(wěn)彎矩作用平面外彎扭失穩(wěn)6.2橫向均布荷載作用的壓彎桿件4均布荷載q作用下兩端鉸接的壓彎桿件，在x截面處的內(nèi)力矩為-Eiy’’，外力矩Py+qx(l-x)/2，其平衡方程為：對應(yīng)的齊次線性方程y''+α2y=0的通解為：特解寫成y=c1x2+c2x+c3，代入方程可確定其系數(shù)為：6.2橫向均布荷載作用的壓彎桿件由邊界條件y(0)=0和y(1)=0，可確定其系數(shù)為:則：令u=αl/2，桿件跨中最大撓度為：通解+特解為：56.2橫向均布荷載作用的壓彎桿件，是當(dāng)P=0

時，均布荷載作用下簡支梁的最大撓度。，為考慮軸力影響后的撓度放大系數(shù)。式中：將Am表達(dá)式中的secu展開成冪級數(shù)：根據(jù)

u=αl/2，PE=π2EI/l2，式中:則撓度的放大系數(shù)為:66.2橫向均布荷載作用的壓彎桿件跨中最大撓度ymax可簡化為：跨中最大彎矩Mmax為：，是當(dāng)P=0時，均布荷載作用下簡支梁的跨中最大彎矩。，為考慮軸力影響后的彎矩放大系數(shù)。式中：一階彎矩二階彎矩76.3橫向集中荷載作用的壓彎桿件當(dāng)時，平衡方程為：令時，則通解為：代入邊界條件，，得系數(shù)

則通解則通解令

當(dāng)

時，跨中最大撓度為8式中，，是當(dāng)時，跨中集中荷載Q用時簡支梁的最大撓度；

，為考慮軸力影響后撓度的放大系數(shù)。6.3橫向集中荷載作用的壓彎桿件將表達(dá)式中的展開成冪級數(shù)，有：將代入，則撓度的放大系數(shù)為96.3橫向集中荷載作用的壓彎桿件因此，式（6.11）可簡化為：于是，利用上式并注意到，桿件中點(diǎn)的最大彎矩為式中，是當(dāng)時，集中荷載作用下簡支梁跨中最大彎矩；，為考慮軸力影響后的彎矩放大系數(shù)。106.4兩端等彎矩作用的壓彎桿件，為考慮軸力影響后的撓度放大系數(shù)。跨中最大撓度

ymax可簡化為：式中：分析過程同前例，略。，是當(dāng)P=0時，兩端等彎矩作用下簡支梁的最大撓度。116.4兩端等彎矩作用的壓彎桿件跨中最大Mmax為：，為端彎矩。，為考慮軸力影響后的彎矩放大系數(shù)。式中：126.5壓彎桿件的等效彎矩系數(shù)等效彎矩系數(shù)：無論是哪種荷載作用下的壓彎桿件，均等效成兩端等彎矩作用的壓彎桿件計算，等效的原則是保持二階彎矩最大值不變。這根兩端等彎矩作用的壓彎桿件稱為等效壓彎桿件，其兩端彎矩稱為等效彎矩。壓彎桿件穩(wěn)定計算的等效彎矩136.5壓彎桿件的等效彎矩系數(shù)跨中集中荷載Q

作用下的壓彎桿件的最大二階彎矩為：為一階彎矩兩端作用等效彎矩為M

的壓彎桿件的最大二階彎矩為：根據(jù)等效原則，得到等效彎矩為：146.5壓彎桿件的等效彎矩系數(shù)等效彎矩系數(shù)βmx值15序號荷載及彎矩圖形等效壓彎桿件彈性分析值12345676.5壓彎桿件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計算曲線O′AD：材料完全彈性的曲線（以PE為漸近線）曲線O′ABC：彈塑性材料對應(yīng)的曲線A點(diǎn)：截面邊緣屈服；B點(diǎn)：極值點(diǎn)（極限承載力）壓彎桿件的荷載撓度曲線166.6壓彎桿件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計算（二）極限承載力準(zhǔn)側(cè)（壓潰準(zhǔn)側(cè)）：用極值點(diǎn)B來確定桿件承載力的方法稱為極限承載力準(zhǔn)則。彈塑性階段；引入缺陷；進(jìn)行數(shù)值分析；適用于普通鋼結(jié)構(gòu)。壓彎桿件平面內(nèi)的穩(wěn)定計算的兩種準(zhǔn)則：（一）邊緣纖維屈服準(zhǔn)則：以截面邊緣纖維屈服作為桿件的承載力，也即用彈性階段的最大荷載作為桿件的承載力。（對應(yīng)A點(diǎn)）彈性階段；屬二階應(yīng)力問題，以強(qiáng)度問題代替穩(wěn)定；適用于冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)。176.6壓彎桿件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計算引入初彎曲v0綜合考慮缺陷的影響邊緣纖維屈服準(zhǔn)則計算承載力的相關(guān)公式：邊緣