1.已知某耐期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Q"=50-5P,供給函數(shù)為Q”=T0+5p。

求均衡價格P。和均衡數(shù)量Q,并作出幾何圖形。

假定供給函數(shù)不變，由于消費者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼"=60-5Po求出相應(yīng)的均衡價格P。

和均衡數(shù)量Q,,并作出幾何圖形。

假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼'=-5+5p。求出相應(yīng)的均衡價格匕和均

衡數(shù)量Q.,并作出幾何圖形。

利用(1)(2)(3),說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。

利用(1)(2)(3),說明需求變動和供給變動對均衡價格和均衡數(shù)量的影響.

Qd

解答：(1)將需求函數(shù)8=50-5P和供給函數(shù)。,代入均衡條件①="，有：

Q'

50-5P=-10+5P

得：Pe=6

以均衡價格Pe=6代入需求函數(shù)Q"=50-5p，得：Q(|

Qe=50-5x6=20

或者，以均衡價格Pe=6代入供給函數(shù)G'=-IO4P，得：

Qe=-10+5x6=20

所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=6,Qe=20...如圖IT所示.

(2)將由于消費者收入提高而產(chǎn)生的需求函

數(shù)Q"=60-5p和原供給函數(shù)O*=-10+5P,代入均衡條件。，有：一

60-5P=-10=5P

得Pe=7Pe

以均衡價格戶e=7代入。"=6O~5p，得

Qe=60-5x7=25

或者，以均衡價格Pe=7代入。J-10+5P,得

Qe=-10+5x7=25

所以，均衡價格和均衡數(shù)量分…為3，0?=25

(3)將原需求函數(shù)。"=50-5p和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的

供給函數(shù)Q'=-5+5p，代入均衡條件。"=。',有：

50-5P=-5+5P

得p-=55

以均衡價格代入°=50-5p，得

。，=50-5x5.5=22.5

或者，以均衡價格0=5.5代入2'=_5+5P,得

Q,=-5+5x5.5=22.5

所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為戶”5.5,Qe=22.5.如圖-3所示.

(4)所謂靜態(tài)分析是考察在既定條件下某一經(jīng)濟(jì)事物在經(jīng)濟(jì)變量的相互作用下所實現(xiàn)的均衡狀態(tài)及其

特征.也可以說,靜態(tài)分析是在一個經(jīng)濟(jì)模型中根據(jù)所給的外生變量來求內(nèi)生變量的一種分析方

法.以(D為例,在圖1-1中,均衡點E就是一個體現(xiàn)了靜態(tài)分析特征的點.它是在給定的供求力量

的相互作用下所達(dá)到的一個均衡點.在此,給定的供求力量分別用給定的供給函數(shù)'=-10+5?

和需求函數(shù)8=50-5p表示，均衡點E具有的特征是：均衡價格4=6且當(dāng)P,=6時，有

Q"=Q'=Qc=20；同時,均衡數(shù)量伽=20,切當(dāng)。，=20時，有P"=P'=之也可以這樣來理解靜態(tài)

分析:在外生變量包括需求函數(shù)的參數(shù)(50,-5)以及供給函數(shù)中的參數(shù)(-10,5)給定的條件下，求

出的內(nèi)生變量分別為〃=6,%=20依此類推,以上所描素的關(guān)于靜態(tài)分析的基本要

點，在⑵及其圖-2和(3)及其圖1-3中的每一個單獨的均衡點E，(L2)都得到了體現(xiàn).

而所謂的比較靜態(tài)分析是考察當(dāng)所有的條件發(fā)生變化時,原有的均衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化,并分析比

較新舊均衡狀態(tài).也可以說，比較靜態(tài)分析是考察在一個經(jīng)濟(jì)模型中外生變量變化時對內(nèi)生變量

的影響，并分析比較由不同數(shù)值的外生變量所決定的內(nèi)生變量的不同數(shù)值，以(2)為例加以說明.

在圖1-2中，由均衡點變動到均衡點，就是一種比較靜態(tài)分析.它表示當(dāng)需求增加即需求函數(shù)

發(fā)生變化時對均衡點的影響.很清楚，比較新.舊兩個均衡點和可以看到：由于需求增加由20

增加為25.也可以這樣理解比較靜態(tài)分析:在供給函數(shù)保持不變的前提下，由于需求函數(shù)中的外

生變量發(fā)生變化,即其中一個參數(shù)值由50增加為60,從而使得內(nèi)生變量的數(shù)值發(fā)生變化,其結(jié)果

為,均衡價格由原來的6上升為7,同時,均衡數(shù)量由原來的20增加為25.

類似的,利用(3)及其圖1-3也可以說明比較靜態(tài)分析方法的基本要求.

(5)由(1)和(2)可見,當(dāng)消費者收入水平提高導(dǎo)致需求增加，即表現(xiàn)為需求曲線右移時,均衡價格提高

了，均衡數(shù)量增加了.

由(1)和(3)可見,當(dāng)技術(shù)水平提高導(dǎo)致供給增加，即表現(xiàn)為供給曲線右移時,均衡價格下降了，均衡數(shù)

量增加了.

總之,一般地有,需求與均衡價格成同方向變動,與均衡數(shù)量成同方向變動;供給與均衡價格成反方向

變動，與均衡數(shù)量同方向變動.

2.假定表2—5是需求函數(shù)Q,=500T00P在一定價格范圍內(nèi)的需求表：

某商品的需求表

價格

(

12345

元

)

需求量4003002001000

(1)求出價格2元和4元之間的需求的價格弧彈性。

(2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2是的需求的價格點彈性。

(3)根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出相應(yīng)的幾何圖形，利用兒何方法求出P=2時的需求的價格點彈性。

它與(2)的結(jié)果相同嗎？

Pi+P22+4

?=A。22002

.0+02%=300+100

解(1)根據(jù)中點公式2,有：2

(2)由于當(dāng)P=2時，=500-100x2=300,所以，有：

GB2

(3)根據(jù)圖1-4在a點即，P=2時的需求的價格點彈性為：%=方=3

FO2

或者訴

顯然，在此利用幾何方法求出P=2時的需求的價格彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出結(jié)果是相同

_2

的，都是'"=§

3假定下表是供給函數(shù)Q,=-2+2P在一定價格范圍內(nèi)的供給表。

某商品的供給表

價格

(

23456

元

)

供給量246810

求出價格3元和5元之間的供給的價格弧彈性。

根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P=3時的供給的價格點彈性。

根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出相應(yīng)的幾何圖形，利用幾何方法求出P=3時的供給的價格點彈性。它與

(2)的結(jié)果相同嗎？

P、”[3+5

4

e=-A。--?—―^^2――P=一4.—2，…，—>—

1

，APQ1+Q^24+83

解(1)根據(jù)中點公式工，有：￡

Es------2—=1.5

(2)由于當(dāng)P=3時，。'=-2+2,所以d?Q4

E=絲=15

(3)根據(jù)圖卜5,在a點即P=3時的供給的價格點彈性為：'~OB-'

顯然，在此利用幾何方法來.TJP=3時的供給的價格點彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果

是相同的，都是Es=1.5

4圖1-6中有三條線性的需求曲線AB、AC,AD。

(1)比較a、b、c三點的需求的價格點彈性的大小。

(2)比較a、f\e三點的需求的價格點彈性的大小。

解(1)根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法，可以很方便地推知:分別處于不同的線性需求曲線上

的a、b、e三點的需求的價格點彈性是相等的.其理由在于，在這三點上，都有：

Ed①

AF

(2)根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法,同樣可以很方便地推知:分別處于三條線性需求曲線

上的a.e.f三點的需求的價格點彈性是不相等的，且有￡血〈和〈自,其理由在于：在a點有，

FGB

金=記

E=GC

在f點有，0G

E=GD

在e點有，0G

在以上三式中，由于GB〈GC<GD

所以E"〈E?<E"

假定某消費者關(guān)于某種商品的消費數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M=100Q2求：當(dāng)收入M=6400

時的需求的收入點彈性。

解：由以知條件M=100Q?可得

.」_J_____1_

772loo

于是，有：vioo

4-7F156-l00(Jf)2/^4

進(jìn)一步，可得：&=Vioo

觀察并分析以上計算過程即其結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)收入函數(shù)M=aQ2(其中a>0為常數(shù))時,則無論收入M

為多少,相應(yīng)的需求的點彈性恒等于1/2.

假定需求函數(shù)為Q=MT,其中M表示收入，P表示商品價格，N(N>0)為常數(shù)。求：需求的價格點

彈性和需求的收入點彈性。

解由以知條件Q=MP”

可得:

*dpQQQMP'

d<fM

4，Q

由此可見，一般地,對于塞指數(shù)需求函數(shù)Q(P)=MT而言其需求的價格價格點彈性總等于塞指數(shù)的絕

對值N.而對于線性需求函數(shù)Q(P)=MP/而言,其需求的收入點彈性總是等于1.

假定某商品市場上有100個消費者，其中，60個消費者購買該市場1/3的商品，且每個消費者的

需求的價格彈性均為3：另外40個消費者購買該市場2/3的商品，且每個消費者的需求的價格

彈性均為6。求：按100個消費者合計的需求的價格彈性系數(shù)是多少？

解：另在該市場上被100個消費者購得的該商品總量為Q,相應(yīng)的市場價格為Po根據(jù)題意,該市場的

1/3的商品被60個消費者購買,且每個消費者的需求的價格彈性都是3,于是,單個消費者i的需

求的價格彈性可以寫為；

Ed,=-^21..—=3

八2

^--=-3—(1=1,2..…60

即八Q。)(1)

且-3(2)

相類似的,再根據(jù)題意,該市場1/3的商品被另外40個消費者購買,且每個消費者的需求的價格彈性都

EdjS匕=6

是6,于是，單個消費者j的需求的價格彈性可以寫為：心。

叁=-6號(j=l,2…,40)

即〃P(3)

且j=lJ(4)

此外,該市場上100個消費者合計的需求的價格彈性可以寫為:

(6040

"ZQ+ZQ,

"同p

EL箓，-dPQ

弋四+￥p

t：dP占dpQ

將（1）式、（3）式代入上式，得:

再將（2）式、（4）式代入上式，得:

t-7'y"p'Tj'c

=-^（-1-4）—=5

P''Q

所以，按100個消費者合計的需求的價格彈性系數(shù)是5o

假定某消費者的需求的價格彈性EL1.3,需求的收入彈性E,.F2.2。求（1）在其他條件不變的情況下,

商品價格下降2%對需求數(shù)量的影響。

（2）在其他條件不變的情況下，消費者收入提高5%對需求數(shù)量的影響。

△Q

_0_

竺

解（1）由于題知EkP,于是有：

詈=-也,與=<1.3）.2%）=2.6%

所以當(dāng)價格下降2%時,商需求量會上升2.6%.

△Q

Q

（2）由于Ea=M,于是有：

詈—“巖=（2.2>（5%）=11%

即消費者收入提高5%時，消費者對該商品的需求數(shù)量會上升11%。

假定某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者;該市場對A廠商的需求曲線為P.=200-Q,,

對B廠商的需求曲線為PF300-0.5XQ?；兩廠商目前的銷售情況分別為QA=50,Q?=10（）,

求（1）A、B兩廠商的需求的價格彈性分別為多少？

如果B廠商降價后，使得B廠商的需求量增加為QB=160,同時使競爭對手A廠商的需求量減少為Q,=40o

那么，A廠商的需求的交叉價格彈性是多少？

如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價是一個正確的選擇嗎？

解(1)關(guān)于A廠商：由于R=200-50=150且A廠商的

需求函數(shù)可以寫為；QA=200-PA

F_d你P150_

于是力0.50

關(guān)于B廠商：由于PB=300-0.5X100=250且B廠商的需求函數(shù)可以寫成：QB=600-PB

于是,B廠商的需求的價格彈性為：

pPB(,、250

tvR---------------------(-2)----------5

Qe100

(2)當(dāng)Q“=40時，PA1=200-40=160且A0,=T0

30

當(dāng)Qn=160fl-l,pB-300-0.5X160=220且好小=-

E=必.戛=3.空=9

所以AP?QM-30503

由(1)可知,B廠商在PB=250時的需求價格彈性為E監(jiān)=5,也就是說,對于廠商的需求是富有彈性的.我

們知道,對于富有彈性的商品而言,廠商的價格和銷售收入成反方向的變化,所以,B廠商將商品

價格由PB=250下降為PM=220,將會增加其銷售收入.具體地有：

降價前,當(dāng)PB=250且3=100時,B廠商的銷售收入為：TRB=PB?QB=250?100=25000

降價后，當(dāng)PB,=220且QB1=160時,B廠商的銷售收入為：TRB1=PB1?QB,=220-160=35200

顯然，TR<TRB1,即B廠商降價增加了它的收入,所以,對于B廠商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言,它

的降價行為是正確的.

10假定肉腸和面包是完全互補(bǔ)品.人們通常以?根肉腸和?個面包卷為比率做?個熱狗，并且以知?

根肉腸的價格等于一個面包的價格.

(1)求肉腸的需求的價格彈性.

(2)求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性.

(3)如果肉腸的價格面包的價格的兩倍,那么，肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉腸的需求的交叉彈

性各是多少？

解：(1)令肉腸的需求為X,面包卷的需求為Y,相應(yīng)的價格為Px.PY,且有PFP『

該題目的效用最大化問題可以寫為：

MaxU(X,Y)=min{X,Y}

s.t.PxX+Py-Y=M

解上速方程組有:X=Y=M/Px+Pv..

由此可得肉腸的需求的價格彈性為：

axPxM______Px_______Px

2

’<“=一而又=--(px+pr),―M―=Px+Pr

由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等,所以,進(jìn)一步,有E,=K/R+P產(chǎn)1/2

(2)面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為：

5YPxMPxPx

丁…吃尸F(xiàn)T-

PX”Y_

由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等,所以,進(jìn)一步，E.=-Px/Px+P尸-1/2

⑶如果Px=2Pj則根據(jù)上面⑴，⑵的結(jié)果,可得肉腸的需求的價格彈性為:

exPX_PX_2

匕.Y--------------------------——

dYXPx+Py3

面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為：

ax七_(dá)P_2

ihyv---------------------X-----------

8YYPx+Pr3

11利用圖闡述需求的價格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關(guān)系，并舉例加以說明。

當(dāng)員>1時,在a點的銷售

收入P?Q相當(dāng)于面積OP0Q”b點

的銷售收入P?Q相當(dāng)于面積OBbQz.

顯然，面積OPiaQi(面積OPzbQz。

所以當(dāng)E.,>1時，降價會增加廠商的銷售收入，提價會減少廠商的銷售收入，即商品的價格與廠商的

銷售收入成反方向變動。

例：假設(shè)某商品&=2,當(dāng)商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2X20=40。當(dāng)商品的價格

為2.2,即價格上升10%,由于%=2,所以需求量相應(yīng)下降20樂即下降為16。同時，廠商的

銷售收入=2.2XI.6=35.2。顯然，提價后廠商的銷售收入反而下降了。

當(dāng)?shù)摹?時，在a點的銷售

收入P?Q相當(dāng)于面積OPiaQi,b點

的銷售收入P?Q相當(dāng)于面積0巴bQ”

顯然,面積OPiaQQ面積OPMb。

所以當(dāng)％(1時，降價會減少廠商的銷售收入，提價會增加廠商的銷售收入，即商品的價格與廠商的

銷售收入成正方向變動。

例：假設(shè)某商品&=0.5,當(dāng)商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2X20=40。當(dāng)商品的價

格為2.2,即價格上升10%,由于E4=0.5,所以需求量相應(yīng)下降5%,即下降為19。同時，廠商

的銷售收入=2.2X1.9=41.8。顯然，提價后廠商的銷售收入上升了。

c）當(dāng)E,=l時，在a點的銷售

收入P?Q相當(dāng)于面積OP,aQ“b點

的銷售收入P?Q相當(dāng)于面積OBbQ：.

顯然，面積OP?尸面積OPzbQ”

所以當(dāng)3=1時，降低或提高價格對廠商的銷售收入沒有影響。

例：假設(shè)某商品&=1,當(dāng)商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2X20=40。當(dāng)商品的價格

為2.2,即價格上升10%,由于E,=l,所以需求量相應(yīng)下降10%,即下降為18。同時，廠商的

銷售收入=2.2X1.8=39.6%40。顯然，提價后廠商的銷售收入并沒有變化。

12利用圖簡要說明微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系框架和核心思想。

微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通過對個體經(jīng)濟(jì)單位的經(jīng)濟(jì)行為口u研究,說明現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)社會市場機(jī)制的運行和作用，

以及這種運行的途徑,或者,也可以簡單的說,微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是通過對個體經(jīng)濟(jì)單位的研究來說明

市場機(jī)制的資源配置作用的.市場機(jī)制亦可稱價格機(jī)制,其基本的要素是需求,供給和均衡價

格.

以需求,供給和均衡價格為出發(fā)點,微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通過效用論研究消費者追求效用最大化的行為,并由此

推導(dǎo)出消費者的需求曲線,進(jìn)而得到市場的需求曲線.生產(chǎn)論.成本論和市場論主要研究生產(chǎn)者

追求利潤最大化的行為,并由此推導(dǎo)出生產(chǎn)者的供給曲線，進(jìn)而得到市場的供給曲線.運用市場

的需求曲線和供給曲線,就可以決定市場的均衡價格,并進(jìn)一步理解在所有的個體經(jīng)濟(jì)單位追求

各自經(jīng)濟(jì)利益的過程中，一個經(jīng)濟(jì)社會如何在市場價格機(jī)制的作用下,實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)資源的配置.其

中,從經(jīng)濟(jì)資源配置的效果講,完全競爭市場最優(yōu),壟斷市場最差,而壟斷競爭市場比較接近完全

競爭市場,寡頭市場比較接近壟斷市場.至此,微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對圖-8中上半部分所涉及

的關(guān)于產(chǎn)品市場的內(nèi)容的研究.為了更完整地研究價格機(jī)制對資源配置的作用,市場論又將考察

的范圍從產(chǎn)品市場擴(kuò)展至生產(chǎn)要素市場.生產(chǎn)要素的需求方面的理論,從生產(chǎn)者追求利潤最大

的化的行為出發(fā),推導(dǎo)生產(chǎn)要素的需求曲線；生產(chǎn)要素的供給方面的理論，從消費者追求效用

最大的化的角度出發(fā)，推導(dǎo)生產(chǎn)要素的供給曲線.據(jù)此,進(jìn)一步說明生產(chǎn)要素市場均衡價格的決

定及其資源配置的效率問題.這樣,微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對圖1-8中下半部分所涉及的關(guān)于生產(chǎn)

要素市場的內(nèi)容的研究.

在以上討論了單個商品市場和單個生產(chǎn)要素市場的均衡價格決定及其作用之后,一般均衡理論討論了

一個經(jīng)濟(jì)社會中所有的單個市場的均衡價格決定問題,其結(jié)論是：在完全競爭經(jīng)濟(jì)中,存在著一

組價格（八%P吟,使得經(jīng)濟(jì)中所有的N個市場同時實現(xiàn)供求相等的均衡狀態(tài).這樣,微觀經(jīng)濟(jì)

學(xué)便完成了對其核心思想即看不見的手原理的證明.

在上面實現(xiàn)研究的基礎(chǔ)上,微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)又進(jìn)入了規(guī)范研究部分,即福利經(jīng)濟(jì)學(xué).福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個主要

命題是:完全競爭的一般均衡就是帕累托最優(yōu)狀態(tài).也就是說,在帕累托最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效率的意義

上,進(jìn)一步肯定了完全競爭市場經(jīng)濟(jì)的配置資源的作用.

在討論了市場機(jī)制的作用以后,微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)又討論了市場失靈的問題.為了克服市場失靈產(chǎn)生的主要

原因包括壟斷.外部經(jīng)濟(jì).公共物品和不完全信息.為了克服市場失靈導(dǎo)致的資源配置的無效率,

經(jīng)濟(jì)學(xué)家又探討和提出了相應(yīng)的微觀經(jīng)濟(jì)政策。

關(guān)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想。

微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想主要是論證資本主義的市場經(jīng)濟(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)有效率的資源配置。通過用英國古

典經(jīng)濟(jì)學(xué)家亞當(dāng)斯密在其1776年出版的《國民財富的性質(zhì)和原因的研究》一書中提出的、以

后又被稱為“看不見的手”原理的那一段話，來表述微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想2原文為：“每個人

力圖應(yīng)用他的資本，來使其產(chǎn)品能得到最大的價值。一般地說，他并不企圖增進(jìn)增加公共福利,

也不知道他所增進(jìn)的公共福利為多少。他所追求的僅僅是他個人的安樂，僅僅是他個人的利益。

在這樣做時，有一只看不見的手引導(dǎo)他去促進(jìn)一種目標(biāo)，而這種目標(biāo)絕不是他所追求的東西。

由于他追逐他自己的利益，他經(jīng)常促進(jìn)了社會利益，其效果要比其他真正促進(jìn)社會利益時所得

到的效果為大。

《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》(高鴻業(yè)第四版)第三章練習(xí)題參考答案

1、已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德雞快餐的價格為20元，在某消費者關(guān)于這兩種商品的效

用最大化的均衡點上，一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MRS是多少？

解：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式，可以將一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率寫成：

喂

其中:X表示肯德雞快餐的份數(shù);Y表示襯衫的件數(shù)；MRS表示在維持效用水平不變的前提下，消費

者增加一份肯德雞快餐時所需要放棄的襯衫消費數(shù)量。

在該消費者實現(xiàn)關(guān)于這兩件商品的效用最大化時，在均衡點上有

MRS?.=PX/P,

即有MRS?=20/80=0.25

它表明：在效用最大化的均衡點上，消費者關(guān)于一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MRS為0.25。

2假設(shè)某消費者的均衡如圖卜9所示。其中，橫軸°Xi和縱軸分別表示商品1和商品2的數(shù)量,

線段AB為消費者的預(yù)算線，曲線U為消費者的無差異曲線，E點為效用最大化的均衡點。已知

商品1的價格Pi=2元。

(1)求消費者的收入;

(2)求上品的價格八；

(3)寫出預(yù)算線的方程;10

o

(4)求預(yù)算線的斜率；1020XI

(5)求E點的"RSg的值。

解：(1)圖中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P產(chǎn)2元，所以，

消費者的收入M=2元X30=60。

(2)圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且由(1)已知收入MW0

元，所以，商品2的價格R斜率n-Pi/P*-2/?,得P尸M/20=3元

(3)由于預(yù)算線的一般形式為：

PX+PzXz=M

所以，由(1)、(2)可將預(yù)算線方程具體寫為2X43X2=60。

(4)將(3)中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為％=-2/3X.+20o很清楚，預(yù)算線的斜率為一2/3。

(5)在消費者效用最大化的均衡點E上，有MRSE=MRS聲P/B,即無差異曲線的斜率的絕對值即

MRS等于預(yù)算線的斜率絕對值P,/Pz.因此，在MRSMR/B=2/3。

3請畫出以下各位消費者對兩種商品(咖啡和熱茶)的無差異曲線，同時請對(2)和(3)分別寫出

消費者B和消費者C的效用函數(shù)。

(1)消費者A喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯

的熱茶。

(2)消費者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨只喝咖啡，或者只不喝熱茶。

(3)消費者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。

(4)消費者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。

籍：(1)根據(jù)題意，對消費者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費數(shù)量不會影響消費者A

的效用水平。消費者A的無差異曲線見圖

(2)根據(jù)題意，對消費者B而言，咖啡和熱茶是完全互補(bǔ)品，其效用函數(shù)是U=min{%、X2}.消費

者B的無差異曲線見圖

(3)根據(jù)題意，對消費者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U=2Xi+X?消費者C

的無差異曲線見圖

(4)根據(jù)題意，對消費者D而言，咖啡是厭惡品。消費者D的無差異曲線見圖

4已知某消費者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為口=20元和8=30

元，該消費者的效用函數(shù)為0=3X,X；,該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中

獲得的總效用是多少？

解：根據(jù)消費者的效用最大化的均衡條件：

MU./MU^PyPa

其中，由0=3X,X；可得：

MU,=dTU/dX,=3V

MU2=dTU/dX2=6X1X2

于是，有：

3X276X,X2=20/30(1)

整理得

將(1)式代入預(yù)算約束條件20Xi+30Xz=540,得：

Xi=9,X2=12

2

因此，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：U=3X1X2=3888

5、假設(shè)某商品市場上只有A、B兩個消費者，他們的需求函數(shù)各自為0：=20-4尸和=30

(1)列出這兩個消費者的需求表和市場需求表；

根據(jù)(1),畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線。

B消費者的需求曲線為:

市場的需求曲線為

50Q

6、假定某消費者的效用函數(shù)為u=邸尺，兩商品的價格分別為P,,A,消費者的收入為M。分別求出

該消費者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。

解答：根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件：

MU1/MU2=P,/P2

35

其中，由以知的效用函數(shù)可得:

一，dTU34]

MU,=------=-x.

1dx,812

于是，有:

3-

O__________KI

5"-小

8砰28

3三_p、

整理得5占一Pi

x_5pA

即有：3P2(1)

-(1)式代入約束條件PN+PZX2=M,有:

3M

解得'「84

5M

=而

代入(1)式得

所以，該消費者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為

3M

再甌■

5M

7、令某消費者的收入為M,兩商品的價格為P，，鳥。假定該消費者的無差異曲線是線性的，切斜率

為-a。

求：該消費者的最優(yōu)商品組合。

解：由于無差異曲線是一條直線，所以該消費者的最優(yōu)消費選擇有

三種情況，其中的第一、第二種情況屬于邊角解。

第一種情況:當(dāng)MRS我P/Pz時即a>P/Pz時，如圖，效用最大的均衡

點E的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，

即XFM/PI,X2=0O也就是說，消費者將全部的收入都購買商品1,并由此達(dá)到最大的效用水平,

該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其

他任何一個商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。

第二種情況：當(dāng)MRSKP/Pz時,a〈P,/P2時，如圖，效用最大的均衡點E

的位置發(fā)生在縱軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即

X2=M/P2,Xt=0.也就是說，消費者將全部的收入都購買商品2,

并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的

無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其

他任何一個商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表

示的無差異曲線的效用水平。

第三種情況：當(dāng)MRS/P/Pz時，a=P/P,時，如圖，無差異曲線與預(yù)算線重疊，效用最大化達(dá)到均衡

點可以是預(yù)算線上的任何一點的商品組合，即最優(yōu)解為X1》O,X2》0,且滿足P1X1+P2X2=M。

此時所達(dá)到的最大效用水平在圖中以實線表示的無差異曲

線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何

一條無差異曲線所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表

示的無差異曲線的效用水平。

8、假定某消費者的效用函數(shù)為U=d+3M,其中，q為

某商品的消費量，M為收入。求：

(1)該消費者的需求函數(shù)；

(2)該消費者的反需求函數(shù)；

__1_

(3)當(dāng)，-12,q=4時的消費者剩余。

解：(1)由題意可得，商品的邊際效用為：

MU衛(wèi)=3

6Q2”

貨幣的邊際效用為：

人組=3

dM

于是，根據(jù)消費者均衡條件MU/P=3有：

k=3?

整理得需求函數(shù)為q=l/36p2

(2)由需求函數(shù)q=l/36p)可得反需求函數(shù)為:

(3)由反需求函數(shù)“",可得消費者剩余為:

以產(chǎn)1/12,q=4代入上式，則有消費者剩余：

Cs=l/3

9設(shè)某消費者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即0=丁/，褊，x和商品y的價格格分別為p、和

P,,消費者的收入為M,a和Z?為常數(shù)，且a+夕=1

(1)求該消費者關(guān)于商品X和品y的需求函數(shù)。

(2)證明當(dāng)商品x和y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩種商品的需求關(guān)

系維持不變。

(3)證明消費者效用函數(shù)中的參數(shù)。和“分別為商品x和商品y的消費支出占消費者收入的份額。

脩：(1)由消費者的效用函數(shù)算得：

叫=3=既產(chǎn)

Px+Py=M

消費者的預(yù)算約束方程為(1)

根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件

p,x+p>y=M(2)

ax^'y1'_P.

為《嚴(yán)一P..

P,x+pyy=M

得(3)

解方程組(3),可得

x=aM/px(4)

?=舊(5)

式(4)即為消費者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。

上述休需求函數(shù)的圖形如圖

(2)商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當(dāng)于消費者的預(yù)算線變?yōu)?/p>

Aprx+Apyy=AM(5)

其中7為一個非零常數(shù)。

此時消費者效用最大化的均衡條件變?yōu)?/p>

以"b"_p,

1

網(wǎng)y-p>

即+即

(7)

由于義工。，故方程組(7)化為

ar"Ty"_px

/a尸F(xiàn)

Pxx+pyy=M

（8）

顯然，方程組（8）就是方程組（3）,故其解就是式（4）和式（5）o

這表明，消費者在這種情況下對兩商品的需求關(guān)系維持不變。

（3）由消費者的需求函數(shù)（4）和（5）,可得

a=pxx/M（9）

B=P?M（10）

關(guān)系（9）的右邊正是商品X的消費支出占消費者收入的份額。關(guān)系（10）的右邊正是商品y的消費

支出占消費者收入的份額。故結(jié)論被證實。

10基數(shù)效用者是求如何推導(dǎo)需求曲線的？

（1）基數(shù)效用論者認(rèn)為，商品得需求價格取決于商品得邊際效用.某一單位得某種商品的邊際效用越

小，消費者愿意支付的價格就越低.由于邊際效用遞減規(guī)律，隨著消費量的增加，消費者為購買這

種商品所愿意支付得最高價格即需求價格就會越來越低.將每一消費量及其相對價格在圖上繪

出來,就得到了消費曲線.且因為商品需求量與商品價格成反方向變動，消費曲線是右下方傾斜

的.

（2）在只考慮一種商品的前提下，消費者實現(xiàn)效用最大化的均衡條件：MU/P=/。由此均衡條件出發(fā),

可以計算出需求價格，并推導(dǎo)與理解（1）中的消費者的向右下方傾斜的需求曲線。

11用圖說明序數(shù)效用論者對消費者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上一對需求曲線的推導(dǎo)。

解：消費者均衡條件:

可達(dá)到的最高無

差異曲線

和預(yù)算線相切，

即MRS12=P1/P2

需求曲線推導(dǎo)：從圖上看出，在每?個均衡點上，都存在著價格與需求量之間一對應(yīng)關(guān)系，分別繪在

圖上,就是需求曲線Xl=f（Pl）

12用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進(jìn)?步說明這三類物品的需

求曲線的特征。

解：要點如下：

（1）當(dāng)一種商品的價格發(fā)生變化時所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個部分，它們分別是

替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。替代效應(yīng)是指僅考慮商品相對價格變化所導(dǎo)致的該商品需求量的變化，

而不考慮實際收入水平（即效用水平）變化對需求量的影響。收入效用則相反，它僅考慮實際

收入水平（即效用水平）變化導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮相對價格變化對需求量的

影響。

（2）無論是分析正常品，還是抵擋品，甚至吉分品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，需要運用的一個重要分

析工具就是補(bǔ)償預(yù)算線。在圖1T5中，以正常品的情況為例加以說明。圖中，初始的消費者效

用量的化的均衡點為a點，相應(yīng)的正常品（即商品1）的需求為X”。價格4下降以后的效用最

大化的均衡點為b點，相應(yīng)的需求量為X-即片卜.降的總效應(yīng)為x“x,2,且為增加量，故有總

效應(yīng)與價格成反方向變化。

然后，作一條平行于預(yù)算線且與原有的無差異曲線相切的補(bǔ)償預(yù)算線FG（以虛線表示），相應(yīng)

的效用最大化的均衡點為c點，而且注意，此時b點的位置一定處于c點的右邊。于是，根據(jù)

（1）中的闡訴，則可以得到：由給定的代表原有效用水平的無差異曲線以與代表々變化前.

后的不同相對價格的（即斜率不同）預(yù)算線AB.FC分別相切的a、c兩點，表示的是替代效

應(yīng)，即替代效應(yīng)為-Xu且為增加量，故有替代效應(yīng)與價格成反方向的變化；由代表不同的效用

水平的無差異曲線G和力分別與兩條代表相同價格的（即斜率相同的）預(yù)算線FG.AB，相

切的c、b兩點，表示

的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為A/,2且為增加量，故有收入效應(yīng)與價格成反方向的變化。

最后，由于正常品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都分別與價格成反方向變化，所以，正常品的總效應(yīng)與價格

一定成反方向變化，由此可知，正常品的需求曲線向右下方傾斜的。

（3）關(guān)于劣等品和吉分品。在此略去關(guān)于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出的要點是：這兩

類商品的替代效應(yīng)都與價格成反方向變化，而收入效應(yīng)都與價格成同一方向變化，其中，大多

數(shù)的劣等品的替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)。

于是，大多數(shù)劣等品的總效應(yīng)與價格成反方向的變化，相應(yīng)的需求曲線向右下方傾斜，劣等品

中少數(shù)的特殊商品即吉分品的總效應(yīng)與價格成同方向的變化，相應(yīng)的需求曲線向右上方傾斜。

（4）基于（3）的分析，所以，在讀者自己利用與圖1―15相類似的圖形來分析劣等品和吉分品

的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)時，在一般的劣等品的情況下，一定要使b點落在a、c兩點之間，而在

吉分品的情況下，則一定要使b點落在a點的左邊。唯由此圖，才能符合（3）中理論分析的

要求。

（文字錄入：湯小蘭、劉艷艷）

第四章

1.（1）利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量（TP）、平均產(chǎn)量（AP）和邊際產(chǎn)量（MP）之間的關(guān)系，可以完成對該

表的填空，其結(jié)果如下表:

可變要素的數(shù)可變要素的總可變要素平均可變要素的邊

里E產(chǎn)量產(chǎn)量際產(chǎn)量

1222

212610

324812

4481224

5601212

666116

770104

87035/40

9637-7

（2）所謂邊際報酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達(dá)到最高點以后開始逐步卜.降的

這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表可見,

當(dāng)可變要素的投入量由第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產(chǎn)量由原來的24下降為12。

2.

圖4—3一種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函

(1).過TPL曲線任何一點的切線的斜率就是相應(yīng)的MPL的值。

(2)連接TPL曲線上熱和一點和坐標(biāo)原點的線段的斜率，就是相應(yīng)的APL的值。

(3)當(dāng)MPL>APL時，APL曲線是上升的。

當(dāng)MP1XAPL時，APL曲線是下降的。

當(dāng)MPL=APL時，APL曲線達(dá)到極大值。

3.解答：

(1)由生產(chǎn)數(shù)Q=2KL-0.5I?-0.5K：且K=10,可得短期生產(chǎn)函數(shù)為：

Q=20L-0.5L-0.5*102

=201-0.5L-50

于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)：

勞動的總產(chǎn)量函數(shù)TP,=20L-0.517-50

勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)AP,=20-0.5L-50/L

勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MP,=20-L

(2)關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：

20-L=0

解得L=20

所以，勞動投入量為20時，總產(chǎn)量達(dá)到極大值。

關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：

-0.5+501/三0

L=10(負(fù)值舍去)

所以，勞動投入量為10時，平均產(chǎn)量達(dá)到極大值。

關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：

由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MP,=20-L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線?？紤]到勞動投入量總

是非負(fù)的，所以，L=0時，勞動的邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值。

(3)當(dāng)勞動的平均產(chǎn)量達(dá)到最大值時，一定有APL=MPL由(2)可知，當(dāng)勞動為10時，勞動的平

均產(chǎn)量APL達(dá)最大值，及相應(yīng)的最大值為：

APL的最大值=10

MPL=20-10=10

很顯然APL=MPL=10

4.解答：

(1)生產(chǎn)函數(shù)表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進(jìn)行生產(chǎn)時，Q=2L=3K.相應(yīng)

的有L=18,K=12

(2)由Q=2L=3K,且Q=480,可得：

L=240,K=160

又因為PL=2,PK=5,所以

0=2*240+5*160=1280

即最小成本。

5、

(1)思路：先求出勞動的邊際產(chǎn)量與要素的邊際產(chǎn)量

根據(jù)最優(yōu)要素組合的均衡條件，整理即可得。

K=(2P,./PS)L

K=(PI/PK嚴(yán)*L

K=(P,/2Px)L

K=3L

(2)思路：把PL=l,PK=l,Q=1000,代人擴(kuò)展線方程與生產(chǎn)函數(shù)即可求出

(a)L=200*41/3K=400*41/3

(b)L=2000K=2000

(c)L=10*2'3K=5*21/3

(d)L=1000/3K=1000

6.(1).Q=AL13K1/3

F(XI,xk)=A(AD1/3(XK)1/3=xALl:iK1/3=Xf(L,K)

所以，此生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。

(2)假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以彳表示；而勞動

投入量可變，以L表示。

對于生產(chǎn)函數(shù)Q=AW,有：

MPE/3ALW且dMP,/dL=-2/9AL*"k2/3<0

這表明：在短期資本投入量不變的前提卜.，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊際產(chǎn)量是

遞減的。

相類似的，在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量

是遞減的。

7、(1)當(dāng)a0=0時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模保持不變的特征

(2)基本思路：

在規(guī)模保持不變，即a0=0,生產(chǎn)函數(shù)可以把a(bǔ)0省去。

求出相應(yīng)的邊際產(chǎn)量

再對相應(yīng)的邊際產(chǎn)量求導(dǎo)，一階導(dǎo)數(shù)為負(fù)。即可證明邊際產(chǎn)量都是遞減的。

8.(1).由題意可知，C=2L+K,

Q=L2/SK1/3

為了實現(xiàn)最大產(chǎn)量：MPL/MPK=W/r=2.

當(dāng)C=3000時,得.L=K=1000.

Q=1000.

(2).同理可得。800=1?%'".2K/L=2

L=K=800

C=2400

9利用圖說明廠商在既定成本條件下是如何實現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)要素組合的。

解答：以卜.圖為例，要點如卜：

分析三條等產(chǎn)量線，QI、Q2、Q3與等成本線AB之間的關(guān)系.等產(chǎn)量線Q3雖然高于等產(chǎn)量線Q2。但惟

一的等成本線AB與等產(chǎn)量線Q3既無交點乂無切點。這表明等產(chǎn)量曲線Q3所代表的產(chǎn)量是企業(yè)

在既定成本下無法實現(xiàn)的產(chǎn)量。再看Q1雖然它與惟一的等成本線相交與a、b兩點，但等產(chǎn)量

曲線Q1所代表的產(chǎn)量是比較低的。所以只需由a點出發(fā)向右或由b點出發(fā)向左沿著既定的等成

本線AB改變要素組合，就可以增加產(chǎn)量。因此只有在惟一的等成本線AB和等產(chǎn)量曲線Q2的

相切點E,才是實現(xiàn)既定成本下的最大產(chǎn)量的要素組合。

圖4—8既定成本下產(chǎn)量最大的要素組合

10、利用圖說明廠商在既定產(chǎn)量條件下是如何實現(xiàn)最小成本的最優(yōu)要素組合的。

解答：如圖所示，要點如下：

（1）由于本題的約束條件是既定的產(chǎn)量，所以，在圖中，只有條等產(chǎn)量曲線；此外，有三條等成

本線以供分析，并從中找出相應(yīng)的最小成本。

（2）在約束條件即等產(chǎn)量曲線給定的條件下，A”B”雖然代表的成本較低，但它與既定的產(chǎn)量曲線

Q既無交點又無切點，它無法實現(xiàn)等產(chǎn)量曲線Q所代表的產(chǎn)量，等成木曲線AB雖然與既定的產(chǎn)

量曲線Q相交與a、b兩點，但它代表的成本過高，通過沿著等產(chǎn)量曲線Q由a點向E點或由b

點向E點移動，都可以獲得相同的產(chǎn)量而使成本下降。所以只有在切點E,才是在既定產(chǎn)量條

件卜實現(xiàn)最小成本的要素組合。由此可得，廠商實現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下成本最小化的均衡條件是

k

圖4—9既定產(chǎn)量下成本最小要素組合

MR,./w=MPK/ro

第五章

卜面表是一張關(guān)于短期生產(chǎn)函數(shù)Q=f（L,R）的產(chǎn)量表：

在表1中填空

根據(jù)（1）.在一張坐標(biāo)圖上作出TR曲線,在另一張坐標(biāo)圖上作出AP,曲線和MP,.曲線.

根據(jù)（1）,并假定勞動的價格3=200,完成下面的相應(yīng)的短期成本表2.

根據(jù)表2,在一張坐標(biāo)圖上作出TVC曲線,在另?張坐標(biāo)圖上作出AVC曲線和MC曲線.

根據(jù)（2）和（4）,說明短期生產(chǎn)曲線和短期成本曲線之間的關(guān)系.

解：（1）短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表（表1）

L1234567

TP,.103070100120130135

APL101570/3252465/3135/7

MP).1020403020105

MPL

（3）短期生產(chǎn)的成本表（表2）

LQTVC=3LAVC=3/ARMC=

3/MPL

11()2002020

23040040/310

37()60060/75

4100800820/3

5120100025/310

61301200120/1320

71351400280/2740

(5)邊際產(chǎn)量和邊際成本的關(guān)系,邊際MC和邊際產(chǎn)量MP,.兩者的變動方向是相反的.

總產(chǎn)量和總成本之間也存在著對應(yīng)

系：當(dāng)總產(chǎn)量TR.下凸時，總成本TC曲線和總可變成本TVC是下凹的；當(dāng)總產(chǎn)量曲線存在一個拐點時,

總成本TC曲線和總可變成本TVC也各存在一個拐點.

平均可變成本和平均產(chǎn)量兩者的變動方向是相反的.

MC曲線和AVC曲線的交點與MP,曲線和AR曲線的交點是對應(yīng)的.

2.下圖是一張某廠商的LAC曲線和LMC曲線圖.請分別在Q1和Q2的產(chǎn)量上畫出代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的

SAC曲線和SMC曲線.

解