銜接點13共點力的平衡

初中階段高中階段

了解平衡狀態(tài)的概念，知道物體保持靜止或勻速理解共點力的概念，明確物體在共點力作用下的

直線運動狀態(tài)時處于平衡狀態(tài)。掌握二力平衡條件，平衡條件是合力為零。能夠運用平行四邊形定則，結(jié)

即作用在同一物體上的兩個力，大小相等、方向相反合共點力平衡條件，解決不在同一直線上的多個力的

且在同一條直線上。能夠?qū)唵蔚亩ζ胶鈫栴}進行平衡問題，包括三力平衡及多力平衡。學會運用正交

分析，如判斷物體在兩個力作用下是否平衡，或根據(jù)分解法、力的合成與分解法、矢量三角形法等方法處

平衡條件求解力的大小和方向等。理共點力平衡問題，能將其應用于解決生活、生產(chǎn)中

的實際問題，還需掌握動態(tài)平衡問題的分析方法。

銜接指引

初中階段考查形式：多以選擇題、填空題為主。

高中階段考查形式：選擇題、計算題。

回顧初中知識

1.物體受到幾個力的作用時，如果保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，我們就說著幾個力相互

平衡，該物體處于平衡狀態(tài)。（平衡力的合力為0）；只要物體的運動狀態(tài)發(fā)生了改變，它一定受力，

而且所受的力一定不是平衡力。

2.二力平衡的條件（實驗探究）：

（1）作用在同一物體上的兩個力，如果大小相等、方向相反，并且在同一直線上，

這兩個力就彼此平衡。

（2）二力平衡的應用：

①可根據(jù)一個力的大小和方向確定另一個力的大小和方向；

②根據(jù)物體的受力情況判斷物體的運動狀態(tài)。

1

知新高中知識

一、共點力平衡的條件

1.平衡狀態(tài)

（1）定義：物體受到幾個力作用時，如果保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，我們就說這個物體

處于平衡狀態(tài)。

（2）“靜止”和“v=0”的區(qū)別和聯(lián)系

當v=0時：

①a=0時，靜止，處于平衡狀態(tài)

②a≠0時，不靜止，處于非平衡狀態(tài)，如自由落體初始時刻

2.共點力平衡的條件

（1）條件：在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。

（2）公式：F合＝0，或Fx合=0和Fy合＝0。

（3）由平衡條件得出的三個結(jié)論：

①二力平衡：二力等大、反向，是一對平衡力；

②三力平衡：任兩個力的合力與第三個力等大、反向；

③多力平衡：任一力與其他所有力的合力等大、反向。

二、動態(tài)平衡問題

1.動態(tài)平衡：

物體受到的共點力中有幾個力會發(fā)生“緩慢”變化，而變化過程中物體始終處于一種“動態(tài)”的平衡

狀態(tài)中，我們把這樣的狀態(tài)稱為動態(tài)平衡狀態(tài)。

2.動態(tài)平衡的處理方法

（1）解析法

①基本思路?

解析法的核心是依據(jù)物體的平衡條件，即物體在共點力作用下處于平衡狀態(tài)時，所受合外力為零

（∑F＝0），在直角坐標系中將各個力進行正交分解，然后分別在x軸和y軸方向上建立平衡方程（∑Fx＝0，

∑F＝0）。通過分析方程中各力的表達式，研究隨著某個物理量的變化，其他力如何相應改變，進而解決

動態(tài)平衡問題。?

②解題步驟?

【確定研究對象】?

明確要分析的物體或系統(tǒng)，這是解題的基礎。研究對象可以是單個物體，也可以是相互作用的多個物

體組成的系統(tǒng)。例如，在分析斜面上的物體受力情況時，物體就是研究對象；如果是分析疊放在一起的多

個物體，可根據(jù)問題需要，將整體或其中某個物體作為研究對象。?

【進行受力分析】?

2

對研究對象進行全面的受力分析，這是解析法的關鍵環(huán)節(jié)。按照重力、彈力、摩擦力的

順序，準確找出物體受到的所有力，并畫出受力示意圖。在畫受力圖時，要注意力的方向和作用點的準確

性。比如，重力方向始終豎直向下，彈力方向垂直于接觸面，摩擦力方向與相對運動或相對運動趨勢方向

相反。?

【建立直角坐標系】?

合理建立直角坐標系能簡化問題的求解。一般原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，這樣可以減

少力的分解數(shù)量。例如，對于在斜面上的物體，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立直角坐標系；對于在

水平面上受斜向上拉力的物體，可沿水平和豎直方向建立坐標系。?

【正交分解各力】?

將不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上。根據(jù)三角函數(shù)關系，將力分解為沿坐標軸方向的分力。如

一個與水平方向夾角為θ的力F，其水平分力Fx?=Fcosθ，豎直分力Fy?=Fsinθ。?

【建立平衡方程并求解】?

根據(jù)x軸和y軸方向上的合力為零，列出平衡方程∑Fx＝0和∑Fy＝0。通過聯(lián)立方程，求解出未知力的

表達式。然后分析表達式中變量的變化對未知力的影響，從而得出力的變化規(guī)律。

（2）圖解法

①基本原理

物體在共點力作用下處于動態(tài)平衡時，合力始終為零，這些力可以構(gòu)成一個封閉的矢量三角形（三

個力作用時）或平行四邊形（兩個力合成時）。當物體的受力情況發(fā)生變化時，通過分析矢量三角形或平

行四邊形中邊和角的變化，就能直觀地得出各力大小和方向的變化趨勢。其核心在于依據(jù)力的矢量

運算法則，將物理問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形的變化問題進行分析。

②解題步驟?

【確定研究對象】?

和解析法一樣，首先要明確分析的對象，它可以是單個物體，也可以是多個物體組成的系統(tǒng)。比如研

究斜面上被繩子拉住的木塊，木塊就是研究對象；若分析疊放在水平面上一起勻速運動的兩個木塊，可將

兩木塊整體視為研究對象。?

【進行受力分析】?

對研究對象進行全面準確的受力分析，按照重力、彈力、摩擦力的順序，找出物體受到的所有力，并

畫出受力示意圖。在畫受力圖時，要注意每個力的方向和作用點都要準確無誤，這是后續(xù)作圖的基礎。例

如，物體受重力、支持力和拉力時，要明確重力豎直向下、支持力垂直于接觸面、拉力沿著繩子方向。?

【作出力的矢量三角形或平行四邊形】?

三個力作用時：若物體受三個共點力作用處于平衡狀態(tài)，將這三個力按照首尾相連的方式依次畫出，

構(gòu)成封閉的矢量三角形。一般先畫出大小和方向都不變的力，再根據(jù)已知條件畫出方向不變或大小不變的

力，最后確定第三個力。?

3

四個力及以上作用時：當物體受四個及以上共點力作用時，可先將其中兩個力合成，再與其他力構(gòu)成

矢量三角形；或者通過平行四邊形定則，逐步將多個力進行合成與分解，最終簡化為三個力的平衡問題，

進而作出矢量三角形。?

【分析圖形變化】?

根據(jù)物體受力的變化情況，觀察矢量三角形或平行四邊形中邊和角的變化。例如，當某個力的方向發(fā)

生改變時，看矢量三角形的形狀如何變化，從而判斷其他力的大小和方向怎樣改變；若某個力的大小發(fā)生

變化，分析圖形中邊長和角度的改變，得出其余力的變化趨勢。?

【得出結(jié)論】?

根據(jù)圖形的變化情況，得出各力大小和方向的具體變化規(guī)律，從而解決共點力動態(tài)平衡問題。

（3）相似三角形法

①基本原理?

物體在共點力作用下處于動態(tài)平衡，所受合力為零，這些力能構(gòu)成封閉的矢量三角形。若存在

一個由物體的幾何尺寸構(gòu)成的三角形與力的矢量三角形相似，那么對應邊成比例，即力的大

小之比等于對應幾何線段長度之比。通過分析幾何線段長度在動態(tài)過程中的變化，就能確定力的大小變化

情況。?

②相似三角形法解題步驟?

【確定研究對象】?

明確要分析的物體或系統(tǒng)，它是后續(xù)所有分析的基礎。例如，分析懸掛在支架上的物體，該物體就是

研究對象；若涉及多個相互作用的物體，需根據(jù)問題合理選取整體或部分作為研究對象。?

【進行受力分析】?

對研究對象進行全面、準確的受力分析，按照重力、彈力、摩擦力的順序，找出所有受力，并繪制清

晰的受力示意圖。比如，物體受重力豎直向下，與接觸面間的彈力垂直于接觸面，摩擦力方向與相對運動

或相對運動趨勢方向相反。?

【構(gòu)建相似三角形】?

先找出力的矢量三角形，一般由物體所受的三個力構(gòu)成封閉三角形。再尋找與力的矢量三角形相似的

幾何三角形，這個幾何三角形通常由物體的位置、支撐結(jié)構(gòu)等幾何關系確定。例如，物體懸掛在支架上，

由懸掛點、支撐點和物體位置構(gòu)成的三角形，就可能與力的矢量三角形相似。?

【找出對應邊的比例關系】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，確定力與幾何線段的對應關系，列出比例等式。如力F1、F2、F3構(gòu)成的矢量

FFF

三角形與幾何三角形ABC相似，則有123。?

ABBCCA

【分析動態(tài)變化】

觀察在物體運動或狀態(tài)改變過程中，幾何線段長度的變化情況。結(jié)合比例等式，判斷力的大小如何相

應變化，從而得出共點力動態(tài)平衡問題的解。

4

（4）拉密定理法

①基本原理?

拉密定理指出：在同一平面內(nèi)，當物體受到三個共點力作用而處于平衡狀態(tài)時，每個力與另外兩個力

夾角的正弦值之比相等。即若物體受三個共點力F1、F2、F3作用處于平衡，那么滿足

F1F2F3

，其中α是F2與F3的夾角，β是F1與F3的夾角，γ是F1與F2的夾角。其本質(zhì)是基于

sinsinsin

力的平衡條件和三角函數(shù)關系推導得出，通過該定理可將力的平衡問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的計算問題。?

②解題步驟?

【確定研究對象】?

首先要明確分析的對象，這是后續(xù)解題的基礎。研究對象可以是單個物體，如懸掛在支架上的重物；

也可以是多個物體組成的系統(tǒng)，當系統(tǒng)內(nèi)各物體相對靜止且都處于平衡狀態(tài)時，可將其視為整體進行分析。

【進行受力分析】?

對研究對象進行全面、細致的受力分析，按照重力、彈力、摩擦力的順序，準確找出物體受到的所有

力。例如，對于斜面上的物體，要分析重力、斜面對物體的支持力以及可能存在的摩擦力。同時，清晰畫

出受力示意圖，標注每個力的方向和作用點，以便后續(xù)確定力之間的夾角。?

【確定力與夾角的關系】?

根據(jù)受力示意圖，準確找出三個共點力兩兩之間的夾角。在確定夾角時，要注意是力的作用線之間的

夾角，且需在同一平面內(nèi)。比如，力F1與F2的夾角是將兩力作用線延長后相交形成的夾角。?

【應用拉密定理列方程】?

FFF

依據(jù)拉密定理123，將已知力和夾角代入方程。若已知其中兩個力和相應夾角，就可

sinsinsin

通過方程求解第三個力；若已知一個力和兩個夾角，也能求出另外兩個力的大小關系。?

【求解方程并分析動態(tài)變化】?

通過數(shù)學運算求解方程，得出未知力的大小或力之間的變化關系。在動態(tài)平衡問題中，當某個角度或

力發(fā)生變化時，根據(jù)拉密定理方程分析其他力如何相應改變，從而得出問題的答案。

三、整體法和隔離法

1.整體法和隔離法

（1）整體法：將運動狀態(tài)相同的幾個物體作為一個整體進行受力分析的方法。

（2）隔離法：將研究對象與周圍物體分隔開進行受力分析的方法。

2.整體法和隔離法選用原則

（1）整體法的選用原則：研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力，受力分析時不要再考慮系統(tǒng)

內(nèi)物體間的相互作用。

（2）隔離法的選用原則：研究單個物體所受的作用力，一般隔離受力較少的物體。

5

3.解題步驟

（1）明確研究對象：在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干

個物體（整體）。研究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所

受的外力），而不分析研究對象施予外界的力。

（2）隔離研究對象，按順序找力：把研究對象從實際情景中分離出來，按先已知力，再重力，

再彈力，然后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力），最后其它力的順序逐一分

析研究對象所受的力，并畫出各力的示意圖。

（3）只畫性質(zhì)力，不畫效果力：畫受力圖時，只能按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用效果

（拉力、壓力、阻力等）畫力，否則將出現(xiàn)重復。

例1、關于物體的平衡狀態(tài)，下列說法中不正確的是（）

A．物體靜止不動時，處于平衡狀態(tài)

B．物體運動時，一定不處于平衡狀態(tài)

C．運動的物體也可能處于平衡狀態(tài)

D．物體保持靜止或者做勻速直線運動的狀態(tài)都叫作平衡狀態(tài)

【答案】B

【解析】D．物體保持靜止或者做勻速直線運動的狀態(tài)都叫作平衡狀態(tài)，故D正確；

A．物體靜止不動時，處于平衡狀態(tài)，故A正確；

BC．運動的物體也可能處于平衡狀態(tài)，若物體做勻速直線運動時，物體處于平衡狀態(tài)，故B錯誤；

由于本題選擇錯誤的，故選B。

例2、下列情境中的對象，處于平衡狀態(tài)的是（）

A．圖甲中在軌運行的中國空間站B．圖乙中騎著自行車正在轉(zhuǎn)彎的騎手

C．圖丙中站在勻速下行扶梯上的顧客D．圖丁中下落到最低點時的蹦極挑戰(zhàn)者

6

【答案】C

【解析】A．圖甲中在軌運行的中國空間站繞地球做勻速圓周運動，不是平衡狀態(tài)，選項A錯誤；

B．圖乙中騎著自行車正在轉(zhuǎn)彎的騎手做曲線運動，不是平衡狀態(tài)，選項B錯誤；

C．圖丙中站在勻速下行扶梯上的顧客處于平衡狀態(tài)，選項C正確；

D．圖丁中下落到最低點時的蹦極挑戰(zhàn)者速度為零，但是加速度不為零，不是平衡狀態(tài)，選項D錯誤。

故選C。

1.明確概念，精準剖析

首先要清晰回憶平衡狀態(tài)的定義，即物體靜止或做勻速直線運動時處于平衡狀態(tài)。這是解

題的理論基石，后續(xù)的所有判斷都將圍繞此展開。

2.緊扣運動狀態(tài)特征

對每個所描述的物體運動狀態(tài)進行細致分析。對于涉及物體運動情況的描述，判斷其是否

滿足平衡狀態(tài)的條件。

（1）判斷是否靜止。

（2）判斷是否為勻速直線運動。此時要明確，并非所有運動都不是平衡狀態(tài)，像做勻速

直線運動的物體，同樣處于平衡狀態(tài)。

（3）排除非平衡狀態(tài)：對于做曲線運動、變速運動或雖然瞬間靜止但加速度不為零的物

體，都不屬于平衡狀態(tài)。

例3、如題圖所示，一名環(huán)衛(wèi)工人拉著垃圾桶沿水平方向勻速向右運動，拉力F＝200N，方向與水平方向

的夾角為53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，則垃圾桶受到地面的阻力大小為（）

A．80NB．120N

C．160ND．200N

7

【答案】B

【解析】根據(jù)垃圾桶水平方向受力平衡可知，垃圾桶受到地面的阻力大小為fFcos53120N

故選B。

例4、如圖所示，物塊A與B用跨過滑輪的輕繩相連，穩(wěn)定后，輕繩OP與水平方向夾角為，OA和

3

OB與OP的延長線的夾角分別為1和2。已知GB100N，地面對物塊B的彈力為NB=80N，不計滑輪的

重力及輕繩和滑輪之間的摩擦，下列說法正確的是（）

A．12B．物體A的重力40N

C．OP繩子的拉力為203ND．地面對物體B的摩擦力為20N

【答案】B

【解析】A．由于滑輪兩邊繩子拉力大小相等，且滑輪兩邊繩子拉力的合力等于輕繩OP拉力的大小，

故OP的方向沿著兩根繩子拉力的夾角的角平分線上，故，故A錯誤；

126

BD．根據(jù)幾關系，連接B物體的繩子部分與水平方向夾角為，故對B受力分析有

6

fTcos，NTsinG

6B6B

又TGA

聯(lián)立解得GA40N，f203N

故B正確，D錯誤。

C．據(jù)前分析結(jié)合平行四邊形法則F2Tcos403N

6

故C錯誤。

故選B。

1.明確研究對象，判斷平衡狀態(tài)

首要任務是確定研究對象。接著，根據(jù)題目描述判斷研究對象是否處于平衡狀態(tài)。由此可

知研究對象所受合外力為零，可利用共點力平衡條件解題。

8

2.全面受力分析，繪制清晰示意圖

對研究對象進行細致的受力分析，按照重力、彈力、摩擦力、已知外力的順序，逐一找出

物體受到的所有力。

3.合理選定方向，分方向建立方程求解

根據(jù)物體的受力特點，按作用效果對部分力進行分解，據(jù)受力平衡建立方程，再聯(lián)立方程

組求解。

例5、如圖所示，光滑圓柱A和半圓柱B緊靠著靜置于水平地面上，二者半徑均為R。A的質(zhì)量為m，B的

m

質(zhì)量為，B與地面間的動摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)給A施加一拉力F，使A緩慢移動，運動過程中拉力F與圓

2

心連線O1O2的夾角始終為60保持不變，直至A恰好運動到B的最高點，整個過程中B保持靜止，設最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A．A、B間彈力一直增大B．拉力F逐漸增大

123

C．動摩擦因數(shù)的最小值minD．A、B間彈力的最大值Fmg

2max3

【答案】D

【解析】以A為研究對象，A受到重力mg、拉力F和B對A的彈力FN，由題意知，三個力的合力始終

為0，矢量三角形如圖所示，在FN轉(zhuǎn)至豎直的過程中，A、B間的彈力先增大后減小，拉力F逐漸減小，

mg23

故A、B錯誤；當夾角30（F水平向右）時，A、B間彈力最大，且最大值為Fmg，

maxcos303

故D正確；對B受力分析可得，水平方向的靜摩擦力fFNsin，豎直方向水平地面的支持力

1

FmgFcos，從圖中可知靜摩擦力逐漸減小，所以只要初狀態(tài)不滑動，以后B就不會滑動，即

N2N

3

fminFN，初狀態(tài)時，圓柱A對半圓柱B的彈力FNmg，解得，故C錯誤。

min2

9

例6、（多選）如圖甲所示，工人用叉車拉石墩時，可簡化為如圖乙所示的模型，BAC90，叉車臂AC

與水平方向夾角為。不計球形石墩表面摩擦，叉車和石墩始終保持相對靜止，在叉車勻速運動的過程中，

若從0緩慢增加為90，叉車臂對石墩的作用力FAC和車把對石墩的作用力FAB的大小變化為（）

A．FAB一直增加B．FAB先增加后減小

C．FAC先減小后增加D．FAC一直在減小

【答案】AD

【解析】在叉車勻速運動的過程中，對石墩進行受力分析，并將石墩所受的三個力進行平移構(gòu)成一個首

尾相接的矢量三角形，在從0增加為90過程中，該矢量三角形的三個頂點應落在一個圓上，如圖所

示

重力為圓的直徑，由圖可知，F(xiàn)AB一直增加，F(xiàn)AC一直在減小。

故選AD。

1.多物體關聯(lián)問題

針對多個物體相互關聯(lián)的動態(tài)平衡問題，采用“先分后合”策略。先選取關鍵物體進行

受力分析，利用矢量三角形法判斷其受力變化；再對另一物體分析，結(jié)合其平衡條件，找出與

關鍵物體受力的關聯(lián)，進而求解整體問題。分析時注意物體間相互作用力的關系，以及物體運

動狀態(tài)對受力的影響。

2.角度變化問題

10

當題目中力的方向隨角度變化時，以不變的力（通常是重力）為基準構(gòu)建矢量三角形。將

力的方向變化轉(zhuǎn)化為矢量三角形的角度或邊長變化，借助圓的性質(zhì)（如圓周角與直徑的關系）

等幾何原理，直觀判斷其他力的大小變化趨勢，高效解決問題。

例7、如圖所示，兩個彩燈用電線1、2、3連接，懸吊在墻角，電線1與豎直方向的夾角130，電線3

與水平方向的夾角237，不計電線的重力，sin37°0.6，cos37°0.8，則電線1、3上的拉力之比為（）

A．5：6B．6：5C．8：5D．5：8

【答案】C

【解析】設電線1、3上的拉力大小分別為F1和F2，對兩個燈和電線2整體受力分析，根據(jù)平衡條件有

F1sin30F2cos37

解得F1:F28:5

故選C。

例8、如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且

保持不變，當F與豎直方向的夾角為時F最小，則、F的值分別為（）

31

A．60B．45C．FGD．FG

22

【答案】C

【解析】小球重力不變，位置不變，則繩OA拉力的方向不變，故當拉力F與繩OA垂直時，力F最小，

3

故30，F(xiàn)GcosG，C正確．

2

11

例9、如圖所示，細繩的一端懸于O點，細繩的另一端C點系一質(zhì)量為m的物體，物體處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對

細繩OC上的A點施加力F（F方向未知），緩慢地將物體拉起，使OA偏離豎直方向53，重力加速度

為g，sin53°=0.8。則此時的F的最小值為（）

A．1.25mgB．0.6mgC．0.75mgD．0.8mg

【答案】D

【解析】當F與OA垂直時，F(xiàn)最小，故

Fmgsin530.8mg

故選D。

1.連接體問題：整體-隔離法結(jié)合?

對于連接體問題，若整體法無法求解全部未知量，需與隔離法結(jié)合。先整體分析確定部分

力的關系，再隔離某個物體進一步研究內(nèi)部相互作用力。?

2.動態(tài)平衡極值問題：抓不變量定方向?

在動態(tài)平衡求極值的問題中，抓住不變的力（如小球重力大小和方向不變）和方向不變的

力（輕繩拉力方向不變），通過構(gòu)建力的矢量三角形。根據(jù)三角形的幾何特性，當兩個力的方

向確定時，第三個力垂直于其中一個固定方向力時為最小值，以此快速確定極值力的方向和大

小，無需復雜的數(shù)學推導，直觀且高效。

例10、如圖所示，一質(zhì)量為m的集裝箱被吊在空中處于靜止狀態(tài)，集裝箱AB寬8米，BC長20米，鋼索

AO、BO、CO、DO的長度均為14米。已知鋼索的質(zhì)量遠小于集裝箱的質(zhì)量，重力加速度為g，則每根鋼

索的拉力大小為（）

12

75757575

A．mgB．mgC．mgD．mg

50403020

【答案】B

AB2BC229

【解析】每根鋼索與豎直方向夾角為θ，則sin

2OA7

根據(jù)平衡條件得4FTcosmg

75

解得Fmg

T40

故選B。

例11、如圖所示，無人機通過一根鋼索與四根等長且不可伸長的輕繩連接運送至災區(qū)的救災物資，其中每

根輕繩與豎直方向的夾角均為θ，救災物資的質(zhì)量為m，不計鋼索的質(zhì)量及空氣阻力，重力加速度為g。若

無人機豎直加速上升時，鋼索上的拉力大小為F，則此時每根輕繩的拉力大小為（）

mgmgFF

A．B．C．D．

44cos4sin4cos

【答案】D

【解析】對輕繩和鋼索的結(jié)點受力分析有F4Tcos

F

解得T

4cos

故選D。

例12、當今社會節(jié)能環(huán)保理念深入人心，每個公民都應盡量避免使用一次性塑料袋，減少白色污染。如圖

甲所示為一款環(huán)保袋，既可反復使用，又美觀大方。手提環(huán)保袋靜止時，簡化示意圖如圖乙所示，設環(huán)保

袋的重力大小為G，不考慮繩帶的質(zhì)量，下列說法正確的是（）

13

GG

A．繩帶中的張力大于B．繩帶中的張力等于

22

C．若只縮短繩帶長度，則繩帶中的張力將減小D．若只減小兩繩扣間距，則繩帶中的張力將增大

【答案】A

G

【解析】AB．對環(huán)保袋的受力分析如圖所示，可知繩帶中的張力G

T2

cos2

故A正確，B錯誤；

C．繩帶長度縮短時，α增大，cos減小，繩帶中的張力增大，故C錯誤；

D．減小兩繩扣間距，α減小，cos增大，繩帶中的張力減小，故D錯誤。

故選A。

1.對稱結(jié)構(gòu)簡化

利用結(jié)構(gòu)對稱性，直接確定各拉力大小相等，只需分析一個方向的分力即可。

2.幾何關系優(yōu)先

在空間力系中，幾何關系是解題的關鍵。通過建立坐標系、計算距離和角度，將空間問題

轉(zhuǎn)化為平面問題。

3.整體與隔離結(jié)合

根據(jù)問題需要，靈活選擇整體法或隔離法。

例13、警用鋼叉是一種常用的防暴器械，其前端為半圓形的叉頭，后端為握柄?，F(xiàn)將鋼叉豎直放置，半圓

環(huán)的圓心為O，小球a套在半圓環(huán)上，小球b套在豎直桿上，兩者之間用一輕彈簧連接。初始時小球b在

外力作用下靜止在豎直桿上，此時小球a靜止在離半圓環(huán)最低點較近處，如圖所示。現(xiàn)使小球b緩慢上移

少許，兩小球均可視為質(zhì)點，不計一切摩擦，在移動過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則半圓環(huán)對小球a的

彈力（）

14

A．一直增大B．一直減小C．先增大后減小D．先減小后增大

【答案】A

【解析】對a球受力分析，如圖所示

mgN

由幾何關系可知，力的矢量三角形與△aOb相似，則有

ObOa

在小球b緩慢上移過程中，Ob逐漸減小，Oa保持不變，則半圓環(huán)對小球a的彈力一直增大。

例14、如圖所示，圓心為O、半徑為R1m的四分之一圓形光滑軌道豎直固定在水平地面上，在O點正上

方有一光滑的小定滑輪C，小定滑輪到軌道最高點B的距離為1.5m，輕繩的一端系一質(zhì)量為1kg的小球（小

球和小定滑輪均可視為質(zhì)點），靠放在光滑圓形軌道上的A點，A點到小定滑輪的距離為2m，另一端繞過

小定滑輪后用力拉住。重力加速度大小為g10m/s2，則下列說法正確的是（）

A．小球靜止在A點時，圓形軌道對小球的支持力大小FN5N

B．緩慢地拉輕繩使小球由A運動到B，該過程中小球所受支持力大小不變

C．小球靜止在A點時，繩對小球的拉力大小FT10N

D．緩慢地拉輕繩使小球由A運動到B，該過程中繩子拉力先變小后變大

【答案】B

15

【解析】AC．小球受力如圖所示

mgFF

由平衡條件可知，由圖可知力的矢量三角形與幾何三角形△AOC相似，則有NT

RhRL

mgRmgL

解得F4N,F8N，故AC錯誤；

NRhTRh

mgRmgL

BD．緩慢地拉輕繩使小球由A運動到B，根據(jù)F,F，

NRhTRh

、、

其中mgRh均不變，L逐漸減小，則由上式可知，F(xiàn)N不變，F(xiàn)T變小。

故B正確，D錯誤。

故選B。

例15、（多選）如圖所示，輕桿AC和輕桿BC的一端用光滑鉸鏈連接在C點，另一端分別用光滑鉸鏈固

定在豎直墻壁上，將一質(zhì)量為m的物塊通過細線連接在C點并保持靜止狀態(tài)。已知重力加速度大小為g，

AB=BC=AC，下列說法正確的是（）

A．輕桿AC上的彈力大小為mg

3

B．輕桿BC上的彈力大小為mg

3

C．若將輕桿AC換成相同長度的細線，物塊仍能靜止在原來位置

D．若將輕桿BC換成相同長度的細線，物塊仍能靜止在原來位置

【答案】AC

【解析】AB．以C點為對象，進行受力分析，如圖所示

16

由于VABC為等邊三角形，根據(jù)圖中幾何關系可得

FAFBmg

故A正確，B錯誤；

C．若將輕桿AC換成相同長度的細線，則細線AC的拉力仍沿AC向上，物塊仍能靜止在原來位置，故

C正確；

D．若將輕桿BC換成相同長度的細線，則細線BC的拉力應沿CB向下，物塊不能靜止在原來位置，故

D錯誤。

故選AC。

例16、（多選）如圖所示，小明用輕繩PQ拴住輕桿OQ的頂端，輕桿下端O用鉸鏈固定在水平地面上某

高度處，Q端下方懸掛重物，輕繩PQ長度為定值。PQ與水平方向夾角30，OQ與水平方向夾角60，

下列說法正確的是（）

A．輕繩PQ對Q端的拉力大于重物重力

B．輕桿OQ對Q端的支持力等于重物重力的3倍

C．若小明拉住輕繩P端緩慢向右移動，輕繩PQ對Q端的拉力逐漸增大

D．若小明拉住輕繩P端緩慢向右移動，輕繩PQ對Q端的拉力逐漸減小

【答案】BC

【解析】A．設物體的重力為mg，輕桿的彈力為T1，輕繩的彈力為T2。選擇Q點為研究對象，由于OQ

為可旋轉(zhuǎn)輕桿，則Q點所受桿的彈力方向沿桿指向Q，Q點所受輕繩的拉力沿繩指向P。Q點受力分析

圖如下

17

由幾何關系可得，30，OQ為角平分線，則T2mg，A錯誤；

B．由A選項受力分析可知，T12mgcos303mg，B正確；

CD．過O點向PQ做垂線交PQ于S，設O距離水平PQ面的高度為H，選擇Q為研究對象，做矢量三

角形如圖所示

mgTT

由幾何關系可知，力的矢量三角形與幾何三角形OQS相似，且滿足21，輕繩P端緩慢向右

SOSQOQ

移動過程中，SO減小，SQ增大，則T2增大，C正確,D錯誤。

故選BC。

1.精準分析受力：按重力、彈力、摩擦力、其他力順序分析，標注力的方向和作用點。

2.巧用整體隔離：整體法簡化多物體分析，隔離法研究物體間內(nèi)力。

3.活用模型破題

對稱結(jié)構(gòu)：利用對稱簡化，結(jié)合幾何求力。

動態(tài)平衡：抓不變力，借矢量或相似三角形分析力的變化。

桿繩模型：輕繩受拉沿繩，輕桿彈力依類型確定。

4.善用數(shù)學工具：用幾何知識構(gòu)建力的關系，計算后代入檢驗。

挖掘關鍵條件：關注“緩慢”“光滑”等臨界、隱含條件，規(guī)范力的合成與分解。

18

例17、蜘蛛通過兩根蛛絲（OA和OB）懸掛在樹枝上保持平衡。初始時，蛛絲OA與豎直方向的夾角為θ，

蛛絲OB水平，如圖所示。若獵物在A點被蛛絲纏住并向右側(cè)移動，蛛絲OB仍保持水平。蜘蛛始終靜止，

蛛絲形變量可忽略不計且蛛絲未斷裂。下列說法正確的是（）

A．蛛絲OA的拉力逐漸減小，蛛絲OB的拉力逐漸增大

B．蛛絲OA的拉力逐漸增大，蛛絲OB的拉力逐漸減小

C．蛛絲OA和OB的拉力均逐漸增大

D．蛛絲OA和OB的拉力均逐漸減小

【答案】D

【解析】設蜘蛛的重力為G，蛛絲OA的拉力為F1，蛛絲OB的拉力為F2，由平衡條件有F1sinF2，

F1cosG

G

解得F，F(xiàn)Gtan

1cos2

當θ減小時，cosθ增大，tanθ減小，故F1減小，F(xiàn)2也減小。

故選D。

例18、在例題中，若OO段水平，長度為l，輕繩上套有一可沿繩滑動的輕環(huán)?，F(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一重量為G

的鉤碼，平衡后，下列說法正確的是（）

A．輕繩的張力變大B．物體上升的距離為l

C．輕環(huán)一定在OO這段繩的中間位置D．輕環(huán)下降的距離為21l

【答案】C

【解析】A．如圖所示

19

掛上鉤碼后，繩子發(fā)生彎曲，但繩子的張力大小仍等于重物的重量G，因此張力大小不變，故A錯誤；

B．根據(jù)力的平衡條件，繩子張角變?yōu)?20，由于OO段的距離為l，根據(jù)三角形的邊角關系，物體上升

l

的距離223

H2l1l

sin603

故B錯誤；

C．由于兩邊對稱，兩邊繩子拉力相等，因此輕環(huán)一定在OO這段繩的中間位置，故C正確；

1

l

D．輕環(huán)下降的距離為3

h2l

tan606

故D錯誤。

故選C。

1.受力分析抓關鍵：按序分析力，明確重力方向豎直向下，彈力（如蛛絲拉力）沿繩方向，

確定力的方向與作用點。

2.平衡方程巧應用：利用物體平衡條件（合力為零）列方程，如正交分解建立水平、豎直

方向平衡等式，求解拉力。

3.變量分析定趨勢：關注題目中變量（如角度、位置）變化，結(jié)合三角函數(shù)或幾何關系判

斷力的變化，變化確定拉力增減。

4.對稱特性助判斷：針對對稱結(jié)構(gòu)，利用對稱性判斷，因兩邊拉力等大，確定輕環(huán)位置。

5.幾何關系解問題：借助三角形邊角關系等幾何知識，求解力的大小或物體位置變化，如

例18根據(jù)幾何關系算物體上升、輕環(huán)下降距離。

例19、如圖甲所示，水平輕桿BC一端用光滑鉸鏈固定在豎直墻上，另一端通過細繩AC固定，ACB30，

在輕桿的C端用輕繩CD懸掛一個重物P；如圖乙所示，水平輕桿HG一端固定在豎直墻上，另一端G處

20

固定一個光滑定滑輪（重力不計），一端固定的輕繩EG跨過定滑輪栓接一個與P質(zhì)量相等的重物Q，

EGH30。BC、HG兩輕桿受到的彈力大小之比為（）

A．1:1B．3:1C．3:2D．3:3

【答案】B

mg

【解析】對圖甲，以C點為研究對象，受力分析如圖1所示，由平衡條件有F3mg

1tan30

根據(jù)牛頓第三定律可知，輕桿在點受到的作用力大小

BCCF13mg

對圖乙，以滑輪為研究對象，受力情況如圖2所示，輕桿對滑輪的作用力與兩繩對滑輪的合力等大反向，

由幾何關系有F2=mg

根據(jù)牛頓第三定律可知，輕桿HG在點受到的作用力大小

GF2mg

F3

故1

1

F2

故選B。

例20、如圖，內(nèi)壁截面為半圓形的光滑凹槽固定在水平面上，左右邊沿等高。該截面內(nèi)，一根不可伸長的

細繩穿過帶有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左邊沿，另一端過右邊沿并沿繩方向?qū)ζ涫┘永。小球半

徑遠小于凹槽半徑，所受重力大小為G。若小球始終位于內(nèi)壁最低點，則F的最大值為（）

21

12

A．GB．GC．GD．2G

22

【答案】B

【解析】分析可知當凹槽底部對小球支持力為零時，此時拉力F最大，根據(jù)平衡條件有2Fmcos45G

2

解得FG

m2

故選B。

1.精準對象選取與受力分析：明確研究對象（如結(jié)點、滑輪、小球），按重力、彈力等順

序分析受力，畫示意圖標注方向與作用點。

2.巧用平衡條件與牛頓第三定律：利用物體平衡時合力為零列方程，結(jié)合牛頓第三定律確

定施力物體受力，據(jù)此求輕桿受力大小。

3.把握臨界狀態(tài)突破：關注臨界條件（如支持力為零、物體即將滑動等）以凹槽對小球支

持力為零為臨界，求拉力最大值。

4.幾何關系輔助求解：借助三角函數(shù)、相似三角形等幾何知識，根據(jù)力的矢量三角形或幾

何圖形邊角關系，確定力的大小和方向，通過幾何關系計算力的大小比例。

例21、在抗震救災中，常常要把壓在被困人員身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡災害救援中，為

防止坡道上的石塊下滑對下方被困人員造成二次傷害，救援人員采取適當?shù)霓k法以防止石塊下滑，可以簡

化如圖，物體置于傾角為α的粗糙斜面上，斜面體放在粗糙的水平地面上，用水平力F推物體，物體及斜面

體均保持靜止，F(xiàn)適當減小時，物體、斜面體仍保持靜止，則下列說法一定正確的是（）

A．物體所受的合力減小B．斜面體對物體的支持力減小

C．物體所受摩擦力減小D．地面對斜面體的支持力減小

【答案】B

【解析】A．因為物體始終保持靜止，故物體所受合力始終為零，所以物體所受合力不變，故A錯誤；

B．對物體進行受力分析，物體受到重力mg、水平力F、斜面體的支持力N和摩擦力f，將重力沿斜面

和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向有NmgcosFsin

所以當F減小時斜面體對物體的支持力減小，故B正確；

22

C．摩擦力的方向需要分情況討論

若Fcosmgsin，則摩擦力fFcosmgsin

F減小時，摩擦力減小

若Fcosmgsin，則摩擦力fmgsinFcos

F減小時，摩擦力增大，所以物體所受摩擦力不一定減小，故C錯誤；

D．對物體和斜面體整體進行受力分析，整體受到重力（Mm）g、地面的支持力N地、水平力F和摩擦

力，在豎直方向上有N地（Mm）g

與F無關，所以地面對斜面體的支持力不變，故D錯誤。

故選B。

例22、質(zhì)量為M的木楔傾角為37°，在水平面上保持靜止。當將一質(zhì)量為m的物塊放在木楔斜面上時，

它正好勻速下滑。如圖所示，當用與木楔斜面成角的力F拉物塊，物塊勻速上升（已知木楔在整個過程

中始終靜止）。可取sin370.6。下列說法正確的有（）

A．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.75B．當37時F有最小值

C．當30時F有最小值D．F的最小值為mgsin2

【答案】ABD

【解析】A．物塊勻速下滑時，有mgsin37mgcos37

解得0.75

故A正確；

BCD．物塊勻速上升時，有FcosmgsinmgcosFsin

mgsin2

整理得F

cos

可知當37時F有最小值，最小值為Fmgsin2

故BD正確，C錯誤。

故選ABD。

1.狀態(tài)定合力：物體靜止或勻速直線運動時合力為零，如例21中物體始終靜止，合力不

變，快速排除A選項。

23

2.對象巧選?。红`活用整體法與隔離法，例21對物體隔離分析支持力和摩擦力，對整體

分析地面對斜面體支持力；例22隔離物塊分析受力。

3.正交分解析力：將力沿特定方向分解建立方程，例21將物體重力沿斜面和垂直斜面分

解，確定支持力與F關系；例22沿斜面和垂直斜