導(dǎo)學(xué)案第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式第頁(yè)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式§2.3.1二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時(shí)）導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1．從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程．會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，求解一元二次方程．2．從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式．會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)圖像，求解一元二次不等式．3．借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式、方程與其相應(yīng)函數(shù)的聯(lián)系．【知識(shí)要點(diǎn)】（預(yù)習(xí)教材P50~P53，回答下列問題）情景：園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉、若柵欄的長(zhǎng)度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m*，則這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少米?分析：設(shè)這個(gè)矩形的一條邊長(zhǎng)為xm,則另一條邊長(zhǎng)為(12?x)m由題意，得(12?x)x>20.其中x∈{x∣0<x<12}根據(jù)相關(guān)量x,12-x有意義可確定x的取值范圍整理得x2?12x+20<0,x∈{x∣0<x<12}.①求得不等式①的解集，就得到了問題的答案.【知識(shí)點(diǎn)一】一元二次不等式的定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是的不等式叫做一元二次不等式.其一般形式可表示為：或【知識(shí)點(diǎn)二】一元二次不等式的解法歸納求解一元二次不等式的解集的步驟【知識(shí)點(diǎn)三】三個(gè)二次之間的關(guān)系請(qǐng)根據(jù)右圖回答：一元二次方程、一元二次不等式與其對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)圖像的關(guān)系（1）一元二次方程的兩根為是一元二次函數(shù)圖像與軸．（2）一元二次方程的解集的端點(diǎn)是一元二次方程的．（3）一元二次方程的兩根為，則．【知識(shí)點(diǎn)四】一元二次不等式恒成立問題（1）恒成立的充要條件是：且．（2）恒成立的充要條件是：且．典型例題題型一一元二次不等式的解法【例1】求下列不等式的解集:

(1)(x+2)(x?3)>0;

(2)3x2?7x≤10;

(3)?x2+4x?4<0;

(4）x2?3x+4>0.

(5)?2x2+x≤?3;題型二三個(gè)“二次”之間的關(guān)系【例2】已知關(guān)于x的不等式的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集．探究題型三一元二次不等式恒成立問題【例3-1】要使函數(shù)的值恒為負(fù)值，求的取值范圍．【例3-2】當(dāng)k取什么值時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？詳解：（1）討論k>0的情況

對(duì)于一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a=0），當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖象開口朝上。

在不等式中，此時(shí)a=2k，當(dāng)k>0，則2k>0，即二次函數(shù)開口朝上。

這意味著函數(shù)圖象必然有一部分在x軸上方，所以不可能對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立。（2）討論k<0的情況

當(dāng)k<0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口朝下。

對(duì)于一元二次不等式ax2+bx+c<0，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，那么其對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根，此時(shí)判別式Δ=b2?4ac<0。（3）討論k=0的情況

當(dāng)k=0時(shí)，原不等式變?yōu)?，此時(shí)它不是一元二次不等式，且它對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，但不滿足題目中“一元二次不等式”這一條件，所以