蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬題目(比較難)解析1．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．(a3)2＝a5 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a(chǎn)2?a3＝a5答案：D解析：D【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算即可答案．【詳解】解：A、(a3)2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意；B、a2+a3，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．2．如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，∠1的同旁?xún)?nèi)角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5答案：A解析：A【分析】根據(jù)同旁?xún)?nèi)角的定義：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的之間，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角進(jìn)行求解．【詳解】解：直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，∠1的同旁?xún)?nèi)角是∠2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁?xún)?nèi)角的定義，能熟記同旁?xún)?nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．答案：D解析：D【詳解】試題解析：∵2x+3≥5解得：x≥1其解集在數(shù)軸上表示為：故選D.4．若，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】,故A正確;故B正確;故C正確;故D錯(cuò)誤;所以答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)5．若不等式組的解集為x＞4，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥4答案：C解析：C【分析】分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式組的解集是，∴a≤4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了”取解集是解題的關(guān)鍵．6．以下說(shuō)法：①“畫(huà)線(xiàn)段”是命題；②定理是真命題；③原命題是真命題，則逆命題是假命題；④要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例，即舉一個(gè)具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B解析：B【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)①解析判斷；根據(jù)定理的定義對(duì)②解析判斷；根據(jù)原命題與逆命題的真假?zèng)]有聯(lián)系可對(duì)③解析判斷；根據(jù)判斷假命題的方法對(duì)④解析判斷．【詳解】解：“畫(huà)線(xiàn)段”不是命題，所以①錯(cuò)誤；定理是真命題，所以②正確；原命題是真命題，則逆命題不一定是假命題，所以③錯(cuò)誤；要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例，即舉一個(gè)具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，所以④正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．7．己知整數(shù)滿(mǎn)足下列條件：，，，，…依此類(lèi)推，則的值為（）A．2021 B．-2021 C．-1010 D．1010答案：C解析：C【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以得到a2021的值．【詳解】解：由題意可得，a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，a5=-|a4+4|=-2，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所以n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于，n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．如圖，△ABC的面積為．第一次操作：分別延長(zhǎng)，，至點(diǎn)，，，使，，，順次連接，，，得到△．第二次操作：分別延長(zhǎng)，，至點(diǎn)，，，使，，，順次連接，，，得到△，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2020，最少經(jīng)過(guò)多少次操作（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可．【詳解】解：連接A1C，如圖，∵AB＝A1B，∴△ABC與△A1BC的面積相等，∵△ABC面積為1，∴＝1．∵BB1＝2BC，∴＝2，同理可得，＝2，＝2，∴＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A2B2C2的面積＝7×△A1B1C1的面積＝49，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝2401．故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2020，最少經(jīng)過(guò)4次操作．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的面積，屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關(guān)系，再根據(jù)規(guī)律求解．二、填空題9．計(jì)算____________．解析：【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．10．命題“若a≥b，則ac≥bc”是____命題．（填“真”或“假”）解析：假【分析】直接利用不等式的性質(zhì)的應(yīng)用判斷命題的真假．【詳解】解：當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc，故該命題為假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，真假命題的判定，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．解析：五【分析】設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，則其內(nèi)角和為（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°﹣360°＝180°，解得n＝5，故答案為：五．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵．12．若，則=_________．解析：【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式進(jìn)行求值．13．如果關(guān)于，的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，則的取值范圍為_(kāi)______________．解析：k＞3【分析】先把方程組的兩個(gè)方程相加求出x+y=k+1，再解不等式即可解答．【詳解】解：由方程組解得：x+y=k+1，由x+y＞4，得：k+1＞4，解得：k＞3．則k的取值范圍為k＞3；故答案為：k＞3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組．14．如圖所示，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm，寬為4cm，則陰影部分的面積是________．解析：8cm2【分析】根據(jù)圓和長(zhǎng)方形的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知，陰影部分的面積和正好等于長(zhǎng)方形面積的四分之一．【詳解】如圖所示：根據(jù)題意可知，扇形1的面積等于扇形2的面積，所以1和3的面積和為矩形面積的八分之一，4和5的面積和同理為矩形面積的八分之一，故陰影部分的面積為長(zhǎng)方形面積的，所以陰影部分的面積=×8×4=8．故答案是：8.【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用割補(bǔ)的辦法把不規(guī)則的陰影部分拼接成規(guī)則圖形來(lái)求算面積的方法．解決本題的關(guān)鍵是要知道陰影部分的面積和正好等于長(zhǎng)方形面積的四分之一．15．在中，AB=6，AC=9，則第三邊BC的值可以是_________．答案：10（答案不唯一）【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的取值范圍，再選一個(gè)合適的值即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即則第三邊BC的值可以是10故答案為：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的取值范圍，再選一個(gè)合適的值即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即則第三邊BC的值可以是10故答案為：10（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．16．如圖所示，是中邊上的中線(xiàn)，是中邊上的中線(xiàn)，若的面積為4，則的面積為_(kāi)_____．答案：1【分析】由題意易得，，進(jìn)而根據(jù)的面積為4可進(jìn)行求解．【詳解】解：是中邊上的中線(xiàn)，是中邊上的中線(xiàn)，，，，的面積為4，；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線(xiàn)與三角形面積的解析：1【分析】由題意易得，，進(jìn)而根據(jù)的面積為4可進(jìn)行求解．【詳解】解：是中邊上的中線(xiàn)，是中邊上的中線(xiàn)，，，，的面積為4，；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線(xiàn)與三角形面積的關(guān)系，熟練掌握三角形中線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．計(jì)算：（1）（2）（－1）+（－）-2－（3．14－π）0答案：（1）；（2）4.【分析】（1）先算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）（2）（－1）+（－）-解析：（1）；（2）4.【分析】（1）先算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）（2）（－1）+（－）-2－（3．14－π）0.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.18．因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m2．答案：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+8＝2[(x+2)2+4(x+2)+4]＝2(x+2+2)2＝2(x+4)2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2(m2﹣16)＝﹣2m2(m+4)(m﹣4)．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式．19．解方程組：（1）（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2），①+②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)并寫(xiě)出它的負(fù)整數(shù)解．答案：﹣2＜x≤3，圖見(jiàn)解析，負(fù)整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤解析：﹣2＜x≤3，圖見(jiàn)解析，負(fù)整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3．把解集在數(shù)軸上表示：∴不等式組的負(fù)整數(shù)解為﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出解析：（1）見(jiàn)解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠C即可．【詳解】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，牢記：平行線(xiàn)的性質(zhì)有：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦成立．22．某汽車(chē)配件廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種汽車(chē)輪胎．生產(chǎn)各種輪胎所需的工時(shí)和產(chǎn)值如下表所示，又知道每周生產(chǎn)三種輪胎的總工時(shí)是168個(gè)，總產(chǎn)值是111.2萬(wàn)元汽車(chē)零部件甲種乙種丙種每個(gè)所需工時(shí)（個(gè)）每個(gè)產(chǎn)值（千元）431（1）若每周丙種輪胎生產(chǎn)252臺(tái)，問(wèn)其它兩種輪胎每周分別生產(chǎn)多少個(gè)？（2）現(xiàn)有4S店以產(chǎn)值價(jià)的1.2倍購(gòu)進(jìn)這三種輪胎共100個(gè)，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，其中丙種輪胎購(gòu)進(jìn)50個(gè)，而用于購(gòu)買(mǎi)這100個(gè)輪胎的總資金最少24.96萬(wàn)元，但最多不超過(guò)25.2萬(wàn)元，那么該商店有哪幾種購(gòu)進(jìn)輪胎方案？（3）若銷(xiāo)售每件甲種輪胎可獲利200元，每件乙種輪胎可獲利150元，每件丙種輪胎可獲利100元，在第（2）問(wèn)的進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？答案：（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）有三種采購(gòu)方案，方案一：購(gòu)進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，解析：（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）有三種采購(gòu)方案，方案一：購(gòu)進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，丙種50個(gè)；（3）方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元【分析】（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)個(gè)，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種輪胎個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種輪胎個(gè)，列出不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)m取整數(shù)判斷即可；（3）根據(jù)（2）中的三個(gè)方案分別計(jì)算即可；【詳解】解：（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)個(gè)，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程組，得；答：甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種輪胎個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種輪胎個(gè)，根據(jù)題意得：，解這個(gè)不等式組，得，∵為正整數(shù)，∴的值為8或9或10，因此有三種采購(gòu)方案：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，丙種50個(gè)；（3）售出這些輪胎可獲利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2厘米，E為CD的中點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，平方厘米；當(dāng)時(shí)，平方厘米；（2）在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)上，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E相距的路程不超過(guò)厘米時(shí)，求的取值范圍；（3）若的面積為平方厘米，直接寫(xiě)出值．答案：（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點(diǎn)在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）解析：（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點(diǎn)在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，=1平方厘米；當(dāng)時(shí)，=平方厘米；故答案為；；（2）解：根據(jù)題意，得解得，故的取值范圍為；（3）當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時(shí)，依題意可得解得；當(dāng)Q點(diǎn)在BC上時(shí)，依題意可得解得＞6，不符合題意；當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時(shí)，依題意可得或解得或；∴值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或不等式組進(jìn)行求解．24．已知ABCD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，∠CDE的角平分線(xiàn)與∠ABE的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點(diǎn)E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．答案：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見(jiàn)解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過(guò)F作FG//AB，利用平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見(jiàn)解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過(guò)F作FG//AB，利用平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分線(xiàn)的定義得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分別過(guò)E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，利用平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分線(xiàn)的定義得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根據(jù)∠ABE的平分線(xiàn)與∠CDE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合①的結(jié)論即可說(shuō)明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）通過(guò)對(duì)的計(jì)算求得，利用角平分線(xiàn)的定義以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可求得．【詳解】（1）①過(guò)F作FG//AB，如圖：∵AB∥CD，F(xiàn)G∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，∴∠ABF+∠CDF=70，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，故答案為：70；②∠F=∠BED，理由是：分別過(guò)E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分別是∠CDE的角平分線(xiàn)與∠ABE的角平分線(xiàn)，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠BED；（3）2∠F+∠BED=360°．如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如圖，∵∠CDE為銳角，DF是∠CDE的角平分線(xiàn)，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義以及三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，在解答此題時(shí)要注意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出平行線(xiàn)求解．25．如圖1，點(diǎn)O