重慶市彭水一中7年級數學下冊第四章三角形綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則（）A．120° B．130° C．140° D．150°2、如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點O，OA=15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米3、三根小木棒擺成一個三角形，其中兩根木棒的長度分別是和，那么第三根小木棒的長度不可能是（）A． B． C． D．4、BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（）A．30° B．40° C．50° D．60°5、如圖，點，在線段上，與全等，其中點與點，點與點是對應頂點，與交于點，則等于（）A． B． C． D．6、如圖，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，則∠B與∠ADC滿足的數量關系為（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°7、一個三角形的兩邊長分別是3和5，則它的第三邊可能為（）A．2 B．4 C．8 D．118、如圖，BD是△ABC的中線，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周長差為（）A．2 B．4 C．6 D．109、下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個含30°角的直角三角形B．一個鈍角相等的兩個等腰三角形C．邊長為5和6的兩個等腰三角形D．腰對應相等的兩個等腰直角三角形10、如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標點，再在河的這一邊選定點和，使，并在垂線上取兩點、，使，再作出的垂線，使點、、在同一條直線上，因此證得，進而可得，即測得的長就是的長，則的理論依據是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，方格紙中是9個完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為_____．2、我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則_______°．3、如圖，點E，F分別為線段BC，DB上的動點，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作圖方式確定E，F，則步驟是_____．4、如圖，在△ABC中，點D為BC邊延長線上一點，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，則∠B的度數為__________．5、如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，已知△ADC的面積為14，△ABD的面積為10，則△ABC的面積為______．6、如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積______．7、如圖，中，，，是的中點，的取值范圍為________．8、如圖，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，則△ACE的面積是_____．9、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的角平分線交于點P，點E、F分別在邊BC、AC上，且都不與點C重合，若∠EPF＝45°，連接EF，當AC＝6，BC＝8，AB＝10時，則△CEF的周長為_____．10、已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知銳角，，于，于F，交于E．求證：ΔBDE≌若BD=8，DC=6，求線段BE的長度．2、已知是的三邊長．（1）若滿足，，試判斷的形狀；（2）化簡：3、如圖，已知，，求證：．4、證明“全等三角形的對應角的平分線相等”．要求：將已有圖形根據題意補充完整，并據此寫出己知、求證和證明過程．5、已知：如圖，線段BE、DC交于點O，點D在線段AB上，點E在線段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求證：∠B＝∠C．6、如圖，E為AB上一點，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求證：BC＝DE．-參考答案-一、單選題1、B【分析】由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性質得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，由題意得：∠A=90°，BC∥EF，∴∠2=∠CBD，又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，∴∠2=130°，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，平行線的性質，熟知相關知識是解題的關鍵．2、A【分析】根據三角形的三邊關系得出5＜AB＜25，根據AB的范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據三角形的三邊關系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B間的距離在5和25之間，∴A、B間的距離不可能是5米；故選：A．【點睛】本題主要考查對三角形的三邊關系定理的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關系定理是解此題的關鍵．3、D【分析】設第三根木棒長為x厘米，根據三角形的三邊關系可得8﹣5＜x＜8+5，確定x的范圍即可得到答案．【詳解】解：設第三根木棒長為x厘米，由題意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．4、A【分析】根據角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可求出∠P的度數．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM?∠CBP=50°?20°=30°，故選：A．【點睛】本題考查三角形外角性質以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．5、D【分析】根據點與點，點與點是對應頂點，得到，根據全等三角形的性質解答．【詳解】解：與全等，點與點，點與點是對應頂點，，．故選：D【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等是解題的關鍵．6、C【分析】由題意在射線AD上截取AE=AB，連接CE，根據SAS不難證得△ABC≌△AEC，從而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，證得∠B=∠CDE，即可得出結果．【詳解】解：在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，如圖所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC與△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，解答的關鍵是作出適當的輔助線AE，CE．7、B【分析】根據三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，設第三邊為，可得，再解即可．【詳解】設第三邊為，由題意得：，．故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系：掌握第三邊大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解題的關鍵．8、A【分析】根據題意可得，，△ABD和△BCD的周長差為線段的差，即可求解．【詳解】解：根據題意可得，△ABD的周長為，△BCD的周長為△ABD和△BCD的周長差為故選：A【點睛】本題考查了三角形中線的性質及三角形周長的計算，熟練掌握三角形中線的性質是解答本題的關鍵．9、D【分析】根據兩個三角形全等的條件依據三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐個判斷得結論．【詳解】解：A、兩個含30°角的直角三角形，缺少對應邊相等，故選項A不全等；B、一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應邊相等，故選項B不全等；C、腰為5底為6的三角形和腰為6底為5的三角形不全等，故選項C不全等；D、腰對應相等，頂角是直角的兩個三角形滿足“邊角邊”，故選項D是全等形．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準對應關系．10、C【分析】根據題意及全等三角形的判定定理可直接進行求解．【詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴（ASA），∴；故選C．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．二、填空題1、【分析】如圖（見解析），先根據三角形全等的判定定理證出，再根據全等三角形的性質可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質等知識點，正確找出兩個全等三角形是解題關鍵．2、45【分析】利用三角形的外角性質分別求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【詳解】解：根據題意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，∴∠α?∠β=120°-75°=45°，故答案為：45．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，解答本題的關鍵是明確題意，找到三角板中隱含的角的度數，利用數形結合的思想解答．3、①連接，作；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點；③連接交于點；④以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點【分析】按照①連接，作；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點；③連接交于點；④以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點的步驟作圖即可得．【詳解】解：步驟是①連接，作；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點；③連接交于點；④以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點；如圖，點即為所求．故答案為：①連接，作；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點；③連接交于點；④以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點．【點睛】本題考查了作一個角等于已知角、兩點之間線段最短、作線段、全等三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題關鍵．4、30°【分析】根據三角形的外角的性質，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵∠ACD＝75°，∠A＝45°，∴．故答案為：30°【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．5、28【分析】延長BD交AC于點E，可得△ABD≌△AED，則△ABD與△AED的面積相等，點D是BE的中點，從而△CED與△CBD的面積相等，且可求得△CED的面積，進而求得結果．【詳解】延長BD交AC于點E，如圖所示∵BD⊥AD∴∠ADB=∠ADE=90°∵AD平分∠CAB∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△ABD≌△AED(ASA)∴△ABD與△AED的面積相等，BD=ED∴點D是BE的中點∴△CED與△CBD的面積相等，且△CED的面積等于△ADC的面積與△ABD的面積的差，即為14-10=4∴△CBD的面積為4∴△ABC的面積=14+10+4=28故答案為：28【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形一邊上的中線平分此三角形的面積等知識，關鍵是構造輔助線并證明△ABD≌△AED．6、【分析】根據三角形中線性質，平分三角形面積，先利用AD為△ABC中線可得S△ABD=S△ACD，根據E為AD中點，，根據BF為△BEC中線，即可．【詳解】解：∵AD為△ABC中線∴S△ABD=S△ACD，又∵E為AD中點，故，∴，∵BF為△BEC中線，∴cm2．故答案為：1cm2．【點撥】本題考查了三角形中線的性質，牢固掌握并會運用是解題關鍵．7、【分析】延長AD到E，使，連接，證，得到，在中，根據三角形三邊關系定理得出，代入求出即可．【詳解】解：延長AD到E，使，連接，如圖所示：∵AD是BC邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的三邊關系定理的應用，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．8、##【分析】先根據三角形全等的判定定理證出，再根據全等三角形的性質可得，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：在和中，，，，則的面積是，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵．9、4【分析】根據題意過點P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點J，使得MJ=FN，連接PJ，進而利用全等三角形的性質證明EF=EM+EN，即可得出結論．【詳解】解：如圖，過點P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點J，使得MJ＝FN，連接PJ．∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，∴PM＝PK，PK＝PN，∴PM＝PN，∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，∴四邊形PMCN是矩形，∴四邊形PMCN是正方形，∴CM＝PM，∴∠MPN＝90°，在△PMJ和△PNF中，，∴△PMJ≌△PNF（SAS），∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，∴∠JPF＝∠MPN＝90°，∵∠EPF＝45°，∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，在△PEF和△PEJ中，，∴△PEF≌△PEJ（SAS），∴EF＝EJ，∴EF＝EM+FN，∴△CEF的周長＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2EM＝2PM，∵S△ABC＝?BC?AC＝（AC+BC+AB）?PM，∴PM＝2，∴△ECF的周長為4，故答案為：4．【點睛】本題考查角平分線的性質定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問．10、【分析】首先利用三角形的三邊關系得出，然后根據求絕對值的法則進行化簡即可．【詳解】解：∵是的三條邊，∴，∴=．故答案為：．【點睛】熟悉三角形的三邊關系和求絕對值的法則，是解題的關鍵，注意，去絕對值后，要先添加括號，再去括號，這樣不容易出錯．|a＋b－c|＋|b－a－c|三、解答題1、（1）見解析；（2）10．【分析】（1）由題意可得AD=BD，由余角的性質可得∠CBE=∠DAC，根據“ASA”可證△BDE≌△ADC；（2）由全等三角形的性質可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC，由三角形的面積公式可求BE的長度．【詳解】（1）證明：∵，∠ABC=45°∴∠ABC=∠BAD=45°，∴AD=BD，∵DA⊥BC，BE⊥AC∴∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠CBE=90°∴∠CBE=∠DAC，∵AD=BD，∠ADC=∠ADB=90°∴△BDE≌△ADC{ASA）；（2）∵△BDE≌△ADC∴AD=BD=8，CD=DE=6，BE=AC∴【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，靈活應用全等三角形的判定與性質成為解答本題的關鍵．2、（1）是等邊三角形；（2）【分析】（1）由性質可得a=b，b=c，故為等邊三角形．（2）根據三角形任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊判定正負，再由絕對值性質去絕對值計算即可．【詳解】（1）∵∴且∴∴是等邊三角形．（2）∵是的三邊長∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0原式===【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系以及絕對值化簡，根據三角形任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊判定絕對值內數值正負是解題的關鍵．3、見解析【分析】先證明，然后利用AAS證明△BAC≌△EAF即可得到BC=EF．【詳解】解：∵，∴，即，在△BAC和△EAF中，，∴△BAC≌△EAF（AAS），∴BC=EF．【點睛】本題主要考查