吉林省梅河口市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°2、如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，則∠NCF的度數(shù)為（

）.A．22° B．21° C．20° D．19°3、如圖，在中，，，，，連接BC，CD，則的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．80°4、如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（

）A．，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）C．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）D．，（同位角相等，兩直線平行）5、將一個直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若∠2＝55°，則∠1的度數(shù)為（

）A．45° B．55° C．25° D．35°6、如圖，將三角形紙片沿折疊，當點落在四邊形的外部時，測量得，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7、如圖，把△ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8、在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．斜三角形第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在△ABC中，將∠B、∠C按如圖方式折疊，點B、C均落于邊BC上一點G處，線段MN、EF為折痕．若∠A＝80°，則∠MGE＝_____°．2、如圖，，的平分線相交于點，的平分線相交于點，，的平分線相交于點……以此類推，則的度數(shù)是___________（用含與的代數(shù)式表示）．3、如圖，用鐵絲折成一個四邊形ABCD（點C在直線BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分線的夾角∠E的度數(shù)為100°，可保持∠A不變，將∠BCD______（填“增大”或“減小”）________°．4、命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為____________________________.5、如圖，已知A，B，C三點及直線EF，過B點作AB∥EF，過B點作BC∥EF，那么A，B，C三點一定在同一條直線上，依據(jù)是___________．6、下列命題中，其逆命題成立的是__．（只填寫序號）①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②如果兩個角是直角，那么它們相等；③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．7、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．2、如圖，直線分別與直線，交于點，．平分，平分，且∥．求證：∥．3、如圖，已知AB∥CD，AD和BC交于點O，E為OC上一點，F(xiàn)為CD上一點，且∠CEF+∠BOD＝180°．說明∠EFC＝∠A的理由．4、如圖，點D和點C在線段BE上，，，．求證：．5、點E在射線DA上，點F、G為射線BC．上兩個動點，滿足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如圖，當點G在F右側(cè)時，求證：；（2）如圖，當點G在BF左側(cè)時，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，P為BD延長線上一點，DM平分∠BDG，交BC于點M，DN平分∠PDM，交EF于點N，連接NG，若DG⊥NG，，求∠B的度數(shù)．6、如圖，直線EF∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，點D在GH上，求∠BDC的度數(shù)．7、如圖，在三角形ABC中CD為的平分線，交AB于點D，，．(1)求證：；(2)如果，，試證明．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故選C．【考點】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ACB＝100°，再由折疊的性質(zhì)可得∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，即可求解．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝100°，∵將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，∴∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，∴∠NCF＝20°，故選：C．【考點】本題主要考查了圖形的折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、熟練掌握圖形的折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】連接AC并延長交EF于點M．由平行線的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】解：連接AC并延長交EF于點M．，，，，，，，故選B．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎題型．4、C【解析】【分析】依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同位角相等，兩直線平行進行判斷即可．【詳解】解：．，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），正確；．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），正確；．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），故選項錯誤；．，（同位角相等，兩直線平行），正確；故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．5、D【解析】【分析】先對圖形標注，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1＝∠4，然后根據(jù)直角三角形兩個銳角互余及對頂角相等得出答案.【詳解】如圖，∵，∴∠1＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．故選：D．【考點】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，靈活得選擇平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)折疊∠A′=∠A，根據(jù)鄰補角性質(zhì)求出∠A′DA，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊可知∠A′=∠A，∵∠1=70°，∴∠A′DA=180°-∠1=110°，∴根據(jù)三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，∴∠A=42°．故選B．【考點】本題考查折疊性質(zhì)，鄰補角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握折疊性質(zhì)，鄰補角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題關鍵．7、B【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和，得，由鄰補角的性質(zhì)得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，即，所以，．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，∵，∴，即．故選B．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟悉掌握三角形的內(nèi)角和為，互為鄰補角的兩個角之和為以及折疊的性質(zhì)是本題的解題關鍵．8、B【解析】【分析】因為∠A﹣∠B＝90°，即∠A＝90°+∠B，那么∠A一定大于90°，即為鈍角三角形．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0o），那么△ABC是鈍角三角形．故選：B．【考點】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是得到∠A一定大于90°．二、填空題1、80【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可求出∠B＋∠C的度數(shù)，進而得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)，問題得解．【詳解】解：∵線段MN、EF為折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝80°，∴∠B＋∠C＝180°﹣80°＝100°，∴∠MGB＋∠EGC＝∠B＋∠C＝100°，∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，故答案為：80．【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，解題的關鍵是利用整體思想得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)．2、【解析】【分析】由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，而P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出規(guī)律．【詳解】∵P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，而∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠Pn，∴∠Pn＝．故答案為：．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的外角性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)，難度適中．3、

增大

10【解析】【分析】利用三角形的外角性質(zhì)先求得∠ABE+∠ADE=30°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC+∠ADC=60°，再利用三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，連接AE并延長，連接AC并延長，∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°，∵∠BAD＝70°，∴∠ABE+∠ADE=30°，∵BE，DE分別是∠ABC、∠ADC平分線，∴∠ABC+∠ADC=2（∠ABE+∠ADE）=60°，同上可得，∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC=130°，130°-120°=10°，∴∠BCD增大了10°．故答案為：增大，10．【考點】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，熟練運用題目中所給的結(jié)論是解題的關鍵．4、如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0【解析】【分析】交換原命題的題設與結(jié)論即可得到其逆命題.【詳解】解：逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.【考點】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．5、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【解析】【詳解】∵AB∥EF,BC∥EF，∴A、B.C三點在同一條直線上(過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行).故答案為過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.6、①④##④①【解析】【詳解】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確；②如果兩個角相等，那么它們是直角，錯誤；③如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等，錯誤；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，正確．故答案為①④．7、15°##15度【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：如圖：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線、三角形外角性質(zhì)，解題的關鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180°．三、解答題1、（1）平行；（2）115°.【解析】【分析】(1)先根據(jù)垂直的定義得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷EF∥CD；(2)由EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【詳解】解:(1)CD與EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如圖：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【考點】本題考查了平行線的判定與性質(zhì):同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.2、證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證．【詳解】平分，平分，即．【考點】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題關鍵．3、見解析【解析】【分析】由AB∥DC可得到∠A與∠D的關系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根據(jù)平行線的判定定理可得EF∥AD，可得∠D與∠EFC的關系，等量代換可得結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，∴∠CEF=∠DOC．∴EF∥AD．∴∠EFC=∠D，∵∠A=∠D，∴∠EFC=∠A．【考點】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定方法是解決本題的關鍵．4、見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證（SAS）即可求證；【詳解】證明：∵，∴．∴．∵，∴．在和中∵∴（SAS）．∴∴．【考點】本題主要考查三角形的全等證明、平行線的性質(zhì)，掌握相關知識并靈活應用是解題的關鍵．5、（1）見解析；（2）見解析；（3）60°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義即可得到∠BDG＝∠ADG，從而可得∠ADG＝∠DGB，則，可得∠DEF＝∠EFG，即可得到∠DBF＝∠EFG，從而證明；（2）過點G作交AD于K，則，可得∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，即可得到∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）設，則，，由角平分線的定義可得，然后分別求出，，進行求解即可．【詳解】解：（1）∵DG平分∠BDE，∴∠BDG＝∠ADG，又∵∠BDG＝∠B