2025年高考數(shù)學模擬檢測卷-概率統(tǒng)計與立體幾何試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.一個袋子里裝有5個紅球、4個白球和3個黑球，它們除了顏色外完全相同?，F(xiàn)從中隨機抽取一個球，則抽到紅球的概率是（）。A.5/12B.4/12C.3/12D.6/122.在一個裝有6個紅球和4個藍球的袋子里，隨機摸出兩個球，則兩個球顏色不同的概率是（）。A.8/30B.12/30C.16/30D.20/303.一個班級有30名學生，其中男生20名，女生10名?，F(xiàn)要隨機選出3名學生組成一個小組，則小組中恰好有2名男生的概率是（）。A.15/286B.20/286C.25/286D.30/2864.從0到9這10個數(shù)字中隨機抽取3個數(shù)字，則這3個數(shù)字都不相同的概率是（）。A.1/10B.7/10C.9/10D.6/105.一個盒子里有5個蘋果、7個香蕉和6個橙子，它們除了顏色和種類外完全相同?，F(xiàn)從中隨機抽取一個水果，則抽到香蕉的概率是（）。A.7/18B.6/18C.5/18D.8/186.在一個不透明的袋子里裝有5個紅球、4個白球和3個黑球，它們除了顏色外完全相同。現(xiàn)從中隨機抽取兩個球，則兩個球顏色相同的概率是（）。A.1/12B.2/12C.3/12D.4/127.一個班級有40名學生，其中男生25名，女生15名?，F(xiàn)要隨機選出5名學生組成一個小組，則小組中恰好有3名男生的概率是（）。A.5/128B.10/128C.15/128D.20/1288.從1到6這6個數(shù)字中隨機抽取3個數(shù)字，則這3個數(shù)字都不相鄰的概率是（）。A.1/20B.2/20C.3/20D.4/209.一個袋子里裝有10個紅球、8個白球和7個黑球，它們除了顏色外完全相同。現(xiàn)從中隨機抽取三個球，則三個球顏色都不同的概率是（）。A.56/455B.70/455C.84/455D.98/45510.在一個不透明的盒子里裝有6個紅球、5個白球和4個黑球，它們除了顏色外完全相同?，F(xiàn)從中隨機抽取兩個球，則兩個球顏色不同的概率是（）。A.20/66B.30/66C.40/66D.50/6611.一個班級有50名學生，其中男生30名，女生20名。現(xiàn)要隨機選出4名學生組成一個小組，則小組中恰好有2名男生的概率是（）。A.15/230B.20/230C.25/230D.30/23012.從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取4個數(shù)字，則這4個數(shù)字都不相同的概率是（）。A.1/10B.5/10C.9/10D.6/10二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡上對應的橫線上。）13.一個袋子里裝有5個紅球、4個白球和3個黑球，它們除了顏色外完全相同。現(xiàn)從中隨機抽取一個球，則抽到白球的概率是________。14.在一個裝有6個紅球和4個藍球的袋子里，隨機摸出兩個球，則兩個球顏色相同的概率是________。15.一個班級有40名學生，其中男生25名，女生15名?，F(xiàn)要隨機選出3名學生組成一個小組，則小組中恰好有1名男生的概率是________。16.從0到9這10個數(shù)字中隨機抽取2個數(shù)字，則這2個數(shù)字都不相同的概率是________。三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.一個袋子里裝有3個紅球、2個白球和1個黑球，它們除了顏色外完全相同。現(xiàn)從中隨機抽取兩個球，求這兩個球顏色不同的概率。請詳細說明你的解題思路，并計算出最終結果。18.在一個不透明的盒子里裝有4個紅球、3個白球和2個黑球，它們除了顏色外完全相同?，F(xiàn)從中隨機抽取三個球，求這三個球顏色都相同的概率。請詳細說明你的解題思路，并計算出最終結果。19.一個班級有30名學生，其中男生20名，女生10名。現(xiàn)要隨機選出4名學生組成一個小組，求小組中恰好有2名男生的概率。請詳細說明你的解題思路，并計算出最終結果。20.從1到5這5個數(shù)字中隨機抽取3個數(shù)字，求這3個數(shù)字都不相鄰的概率。請詳細說明你的解題思路，并計算出最終結果。21.一個盒子里有4個蘋果、5個香蕉和3個橙子，它們除了顏色和種類外完全相同。現(xiàn)從中隨機抽取三個水果，求這三個水果顏色都不同的概率。請詳細說明你的解題思路，并計算出最終結果。22.在一個裝有6個紅球和4個藍球的袋子里，隨機摸出兩個球，求這兩個球顏色不同的概率。請詳細說明你的解題思路，并計算出最終結果。四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請詳細寫出證明過程。）23.已知一個班級有40名學生，其中男生25名，女生15名?，F(xiàn)要隨機選出5名學生組成一個小組，求小組中至少有3名男生的概率。請詳細寫出證明過程。24.已知一個袋子里裝有5個紅球、4個白球和3個黑球，它們除了顏色外完全相同?，F(xiàn)從中隨機抽取三個球，求這三個球顏色都不同的概率。請詳細寫出證明過程。五、應用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請結合實際情況，詳細寫出解題思路和計算過程。）25.一個袋子里裝有7個紅球、6個白球和5個黑球，它們除了顏色外完全相同?，F(xiàn)從中隨機抽取兩個球，求這兩個球顏色不同的概率。請結合實際情況，詳細寫出解題思路和計算過程。26.在一個裝有8個紅球和6個藍球的袋子里，隨機摸出兩個球，求這兩個球顏色不同的概率。請結合實際情況，詳細寫出解題思路和計算過程。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：袋子里共有5+4+3=12個球，抽到紅球的概率就是紅球個數(shù)除以總球數(shù)，即5/12。2.答案：C解析：從10個球中摸出2個球，總共有C(10,2)=45種可能。兩個球顏色不同的情況有C(6,1)×C(4,1)=24種，所以概率是24/45，化簡后為16/30。3.答案：B解析：從30名學生中選出3名，總共有C(30,3)=4060種可能。小組中恰好有2名男生的情況有C(20,2)×C(10,1)=1900種，所以概率是1900/4060，化簡后為20/286。4.答案：D解析：從10個數(shù)字中選出3個，總共有C(10,3)=120種可能。3個數(shù)字都不不相同的情況有9×8×7=504種，所以概率是504/1200，化簡后為6/10。5.答案：A解析：盒子里共有5+7+6=18個水果，抽到香蕉的概率就是香蕉個數(shù)除以總水果數(shù)，即7/18。6.答案：D解析：從12個球中選出2個，總共有C(12,2)=66種可能。兩個球顏色相同的情況有C(5,2)+C(4,2)+C(3,2)=10+6+3=19種，所以概率是19/66。7.答案：C解析：從40名學生中選出5名，總共有C(40,5)=658008種可能。小組中恰好有3名男生的情況有C(25,3)×C(15,2)=230300種，所以概率是230300/658008，化簡后為15/128。8.答案：C解析：從6個數(shù)字中選出3個，總共有C(6,3)=20種可能。3個數(shù)字都不相鄰的情況有4種（1,3,5）、(1,3,6)、(1,4,6)、(2,4,6)，所以概率是4/20，化簡后為3/20。9.答案：A解析：從27個球中選出3個，總共有C(27,3)=2925種可能。三個球顏色都不同的情況有C(10,1)×C(8,1)×C(7,1)=560種，所以概率是560/2925，化簡后為56/455。10.答案：B解析：從15個球中選出2個，總共有C(15,2)=105種可能。兩個球顏色不同的情況有C(6,1)×C(5,1)+C(6,1)×C(4,1)+C(5,1)×C(4,1)=60+24+20=104種，所以概率是104/105，化簡后為30/66。11.答案：B解析：從50名學生中選出4名，總共有C(50,4)=230300種可能。小組中恰好有2名男生的情況有C(30,2)×C(20,2)=43500種，所以概率是43500/230300，化簡后為20/230。12.答案：D解析：從10個數(shù)字中選出4個，總共有C(10,4)=210種可能。4個數(shù)字都不不相同的情況有9×8×7×6=3024種，所以概率是3024/2100，化簡后為6/10。二、填空題答案及解析13.答案：4/18解析：袋子里共有18個球，抽到白球的概率就是白球個數(shù)除以總球數(shù)，即4/18，化簡后為2/9。14.答案：12/30解析：從10個球中摸出2個球，總共有C(10,2)=45種可能。兩個球顏色相同的情況有C(6,2)+C(4,2)=15+6=21種，所以概率是21/45，化簡后為12/30。15.答案：75/348解析：從40名學生中選出3名，總共有C(40,3)=9880種可能。小組中恰好有1名男生的情況有C(25,1)×C(15,2)=5250種，所以概率是5250/9880，化簡后為75/348。16.答案：9/25解析：從10個數(shù)字中選出2個，總共有C(10,2)=45種可能。2個數(shù)字都不不相同的情況有9×8=72種，所以概率是72/90，化簡后為9/25。三、解答題答案及解析17.答案：5/11解析：從7個球中選出2個，總共有C(7,2)=21種可能。兩個球顏色不同的情況有C(3,1)×C(2,1)+C(3,1)×C(1,1)=6+3=9種，所以概率是9/21，化簡后為5/11。18.答案：1/22解析：從11個球中選出3個，總共有C(11,3)=165種可能。三個球顏色相同的情況有C(4,3)+C(3,3)+C(2,3)=4+1+0=5種，所以概率是5/165，化簡后為1/22。19.答案：100/203解析：從30名學生中選出4名，總共有C(30,4)=27405種可能。小組中恰好有2名男生的情況有C(20,2)×C(10,2)=190×45=8550種，所以概率是8550/27405，化簡后為100/203。20.答案：1/10解析：從5個數(shù)字中選出3個，總共有C(5,3)=10種可能。3個數(shù)字都不不相鄰的情況有2種（1,3,5），所以概率是2/10，化簡后為1/10。21.答案：2/9解析：盒子里共有12個水果，抽取三個水果總共有C(12,3)=220種可能。三個水果顏色都不同的情況有C(4,1)×C(5,1)×C(3,1)=60種，所以概率是60/220，化簡后為2/9。22.答案：8/30解析：從10個球中摸出2個球，總共有C(10,2)=45種可能。兩個球顏色不同的情況有C(6,1)×C(4,1)=24種，所以概率是24/45，化簡后為8/30。四、證明題答案及解析23.證明思路：首先計算從40名學生中選出5名，總共有C(40,5)=658008種可能。小組中至少有3名男生的情況可以分為三種情況：3男2女、4男1女、5男0女。分別計算這三種情況的組合數(shù)，然后相加，最后除以總組合數(shù)，得到概率。具體計算：3男2女的情況有C(25,3)×C(15,2)=230300種4男1女的情況有C(25,4)×C(15,1)=126750種5男0女的情況有C(25,5)=53130種總共至少有3名男生的情況有230300+126750+53130=410280種所以概率是410280/658008，化簡后為15/128。24.證明思路：首先計算從12個球中選出3個，總共有C(12,3)=220種可能。三個球顏色都不同的情況