2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計算題庫匯編考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計分析要求：請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，計算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，并描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。（1）已知某班級30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，90，92，88，95，86，92，85，87，90，91，87，93，88，89，92，95，96，89，90，93，94，88，91，89，92，95，96，90，94，90，91。請計算：A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差E.標(biāo)準(zhǔn)差F.方差二、假設(shè)檢驗要求：已知某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，其使用壽命服從正態(tài)分布，方差為10，現(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行測試，得到使用壽命的樣本數(shù)據(jù)如下（單位：小時）：120，125，130，123，128，129，121，126，122，130。請進(jìn)行以下假設(shè)檢驗：A.建立零假設(shè)和備擇假設(shè)B.確定顯著性水平αC.計算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.計算t統(tǒng)計量E.查找t分布表，確定臨界值F.根據(jù)臨界值和t統(tǒng)計量，判斷是否拒絕零假設(shè)，并給出結(jié)論三、回歸分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并計算回歸方程。（1）某地區(qū)近5年的GDP（單位：億元）和固定資產(chǎn)投資額（單位：億元）如下表所示：|年份|GDP|固定資產(chǎn)投資額||----|----|--------------||2016|300|200||2017|320|240||2018|350|280||2019|370|320||2020|400|360|請完成以下任務(wù)：A.計算GDP和固定資產(chǎn)投資額的均值B.計算GDP和固定資產(chǎn)投資額的協(xié)方差C.計算GDP和固定資產(chǎn)投資額的相關(guān)系數(shù)D.建立線性回歸方程E.預(yù)測當(dāng)固定資產(chǎn)投資額為450億元時，GDP的值四、時間序列分析要求：根據(jù)以下時間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行季節(jié)性分析，并預(yù)測下一年度的銷售量。（1）某公司近5年的年度銷售量如下表所示（單位：萬元）：|年份|銷售量||----|------||2016|120||2017|130||2018|125||2019|140||2020|135|請完成以下任務(wù)：A.計算銷售量的移動平均數(shù)B.分析銷售量的季節(jié)性波動C.建立季節(jié)指數(shù)模型D.預(yù)測2021年的銷售量E.分析預(yù)測結(jié)果與實際銷售量的差異五、假設(shè)檢驗與方差分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，并檢驗不同處理方法對產(chǎn)量是否有顯著影響。（1）某實驗中，對三種不同的處理方法（A、B、C）進(jìn)行產(chǎn)量測試，得到以下數(shù)據(jù)（單位：千克）：|處理方法|產(chǎn)量1|產(chǎn)量2|產(chǎn)量3|產(chǎn)量4|產(chǎn)量5||--------|-----|-----|-----|-----|-----||A|150|160|155|165|170||B|145|150|155|160|165||C|140|145|150|155|160|請完成以下任務(wù)：A.計算每個處理方法的平均產(chǎn)量B.計算組間平方和和組內(nèi)平方和C.計算F統(tǒng)計量D.查找F分布表，確定臨界值E.根據(jù)臨界值和F統(tǒng)計量，判斷是否拒絕零假設(shè)，并給出結(jié)論本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計分析（1）已知某班級30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，90，92，88，95，86，92，85，87，90，91，87，93，88，89，92，95，96，89，90，93，94，88，91，89，92，95，96，90，94，90，91。A.均值=(85+90+92+...+91)/30=89B.中位數(shù)=(第15個和第16個數(shù)的平均值)=(90+92)/2=91C.眾數(shù)=出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)=92（出現(xiàn)3次）D.極差=最大值-最小值=96-85=11E.標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(x-均值)^2)/n]=√[(11^2+1^2+...+2^2)/30]≈3.2F.方差=∑(x-均值)^2/n=(11^2+1^2+...+2^2)/30≈10.4解析思路：首先計算均值，然后找出中位數(shù)，接著確定眾數(shù)。極差是最大值與最小值的差，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，方差是各數(shù)據(jù)與均值差的平方和的平均數(shù)。二、假設(shè)檢驗（1）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，其使用壽命服從正態(tài)分布，方差為10，現(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行測試，得到使用壽命的樣本數(shù)據(jù)如下（單位：小時）：120，125，130，123，128，129，121，126，122，130。A.建立零假設(shè)H0：μ=120，備擇假設(shè)H1：μ≠120B.確定顯著性水平α=0.05（通常取0.05）C.計算樣本均值=(120+125+...+130)/10=124D.計算t統(tǒng)計量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(124-120)/(10/√10)≈2.83E.查找t分布表，確定臨界值（自由度=樣本量-1=9）F.由于t統(tǒng)計量（2.83）大于臨界值（1.833），拒絕零假設(shè)，認(rèn)為使用壽命的均值不等于120。解析思路：首先建立零假設(shè)和備擇假設(shè)，然后確定顯著性水平。計算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，接著計算t統(tǒng)計量，通過t分布表查找臨界值，最后根據(jù)t統(tǒng)計量和臨界值判斷是否拒絕零假設(shè)。三、回歸分析（1）某地區(qū)近5年的GDP（單位：億元）和固定資產(chǎn)投資額（單位：億元）如下表所示：|年份|GDP|固定資產(chǎn)投資額||----|----|--------------||2016|300|200||2017|320|240||2018|350|280||2019|370|320||2020|400|360|A.GDP均值=(300+320+350+370+400)/5=360B.固定資產(chǎn)投資額均值=(200+240+280+320+360)/5=280C.協(xié)方差=[(300-360)*(200-280)+(320-360)*(240-280)+...+(400-360)*(360-280)]/4=-8200D.相關(guān)系數(shù)=協(xié)方差/(√(Σ(x-均值)^2)*√(Σ(y-均值)^2))≈-0.98E.線性回歸方程：y=0.98x+b計算b：b=(Σy-0.98Σx)/5=-8200/5=-1640回歸方程：y=0.98x-1640F.預(yù)測當(dāng)固定資產(chǎn)投資額為450億元時，GDP的值=0.98*450-1640≈354解析思路：首先計算均值，然后計算協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。根據(jù)相關(guān)系數(shù)建立線性回歸方程，并計算截距。最后，代入固定資產(chǎn)投資額預(yù)測GDP的值。四、時間序列分析（1）某公司近5年的年度銷售量如下表所示（單位：萬元）：|年份|銷售量||----|------||2016|120||2017|130||2018|125||2019|140||2020|135|A.銷售量移動平均數(shù)=(120+130+125+140+135)/5=130B.銷售量季節(jié)性波動分析：比較每年銷售量與移動平均數(shù)的差異，確定季節(jié)性趨勢。C.季節(jié)指數(shù)模型：計算各季節(jié)的銷售量與移動平均數(shù)的比率，得到季節(jié)指數(shù)。D.預(yù)測2021年銷售量：使用季節(jié)指數(shù)和2020年銷售量預(yù)測。E.分析預(yù)測結(jié)果與實際銷售量的差異：比較預(yù)測值與實際值的差異，評估預(yù)測準(zhǔn)確性。解析思路：首先計算移動平均數(shù)，然后分析季節(jié)性波動，建立季節(jié)指數(shù)模型。根據(jù)模型預(yù)測下一年度的銷售量，并分析預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。五、假設(shè)檢驗與方差分析（1）某實驗中，對三種不同的處理方法（A、B、C）進(jìn)行產(chǎn)量測試，得到以下數(shù)據(jù)（單位：千克）：|處理方法|產(chǎn)量1|產(chǎn)量2|產(chǎn)量3|產(chǎn)量4|產(chǎn)量5||--------|-----|-----|-----|-----|-----||A|150|160|155|165|170||B|145|150|155|160|165||C|140|145|150|155|160|A.每個處理方法的平均產(chǎn)量：A方法=(150+160+155+165+170)/5=160B方法=(145+150+155+160+165)/5=155C方法=(140+145+150+155+160)/5=150B.組間平方和=(160-160)^2+(155-160)^2+(150-160)^2=200C.組內(nèi)平方和=(150-160)^2+(160-160)^2+(155-160)^2+(160-160)^2+(165-160)^2+(170-160)^2+(145-160)^2+(150-160)^2+(155-160)^2+(160-160)^2+(155-160)^2+(150-160)^2+(155-160)^2+(160-160)^2+(145-160)^2+(150-160)^2+(155-160)^2+(160-160)^2+(140-160)^2+(145-160)^2+(150-160)^2+(155-160)^2+(160-160)^2+(140-160)^2+(145-160)