2/2《22.6正方形判定》目標練認知基礎練練點一在菱形或矩形的基礎上判定正方形1.在菱形ABCD中，若要添加一個條件后，使它是正方形，則添加的條件可以是（）A.AB=ADB.AB⊥BCC.AC⊥BDD.AC平分∠BAD2.【2022·包頭】如圖，在矩形ABCD中，AD>AB，點E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，EF∥AB，AE=AB.AF與BE相交于點O，連接OC，若BF=2CF，則OC與EF之間的數(shù)量關系正確的是（）A.2OC=EFB.OC=2EFC.2OC=EFD.OC=EF練點二在四邊形或平行四邊形的基礎上判定正方形3.【2022·濱州】下列命題中，是真命題的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.有一個角是直角的四邊形是矩形C.對角線互相平分的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的矩形是正方形4.【2022·紹興】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F(xiàn)是對角線BD上的動點，且BE=DF，M，N分別是邊AD，邊BC上的動點.下列4種說法：①存在無數(shù)個平行四邊形MENF；②存在無數(shù)個矩形MENF；③存在無數(shù)個菱形MENF；④存在無數(shù)個正方形MENF.其中正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4糾易錯將特殊四邊形的判定相混淆導致出錯5.【2021·玉林】如圖，一個四邊形順次添加下列條件中的三個條件便得到正方形：a.兩組對邊分別相等b.一組對邊平行且相等c.一組鄰邊相等d.一個角是直角順次添加的條件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c，則正確的是（）A.僅①B.僅③C.①②D.②③思維發(fā)散練發(fā)散點一以菱形為基礎判定正方形6.【2022·邵陽】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，OE=OA.求證：四邊形AECF是正方形.發(fā)散點二以矩形為基礎判定正方形7.【邏輯推理】【2021·泰安】四邊形ABCD為矩形，E是AB延長線上的一點.（1）若AC=EC，如圖①，求證：四邊形BECD為平行四邊形；（2）若AB=AD，點F是AB上的點，AF=BE，EG⊥AC于點G，如圖②，求證：△DGF是等腰直角三角形.

參考答案1.答案：B2.答案：A3.答案：D4.答案：C5.答案：C解析：①由a得到兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添加c一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，再添加d有一個角是直角的菱形是正方形，故①正確；②由b得到一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，添加d有一個角是直角的平行四邊形是矩形，再添加c一組鄰邊相等的矩形是正方形，故②正確；③由a得到兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添加b得到一組對邊平行且相等的平行四邊形仍是平行四邊形，再添加c一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不能得到四邊形是正方形，故③不正確.6.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD.∵BE=DF，∴OE=OF.∴四邊形AECF是菱形.∵OE=OA，∴OE=OF=OA=OC，即EF=AC.∴菱形AECF是正方形.7.證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，AB=CD，CB⊥AE.又∵AC=EC，∴AB=BE.∴BE=CD.又∵BE∥CD，∴四邊形BECD為平行四邊形.（2）∵AB=AD，∴矩形ABCD是正方形∴∠GAB=∠DAG=45°.∵EG⊥AC，∴∠E=∠GAE=45°.∴GE=GA.又∵AF=BE，∴AB=FE.∴FE=AD.在△EGF和△AGD中，∴△EGF