甘肅省重點中學2026屆十校聯(lián)考最后數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣12．如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜14．分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．在聯(lián)歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最恰當?shù)奈恢檬恰鰽BC的（）A．三條高的交點 B．重心 C．內心 D．外心6．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點B是弧AC的中點，則∠D的度數(shù)是()A．60° B．35° C．30.5° D．30°7．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞28．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知圓錐的底面⊙O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側面展開圖的面積為．12．圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側面積為_______．13．如圖，已知直線與軸、軸相交于、兩點，與的圖象相交于、兩點，連接、.給出下列結論：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正確結論的序號是__________．14．不等式組的解集為_____．15．計算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1=_____．16．數(shù)據(jù)﹣2，0，﹣1，2，5的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm．為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應為多長？（材質及其厚度等暫忽略不計）．18．（8分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．19．（8分）如圖1在正方形ABCD的外側作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．請判斷：AF與BE的數(shù)量關系是，位置關系；如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接AF、CE，求證：AF=CE.21．（8分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°，亭B在點M的北偏東60°，當小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），拋物線的對稱軸直線x＝交x軸于點D．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，交x軸于點G，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標；（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點G順時針旋轉一個角α（0°＜α＜90°），在旋轉過程中，設線段FG與拋物線交于點N，在線段GB上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．23．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線y＝﹣x+4和點M(3，2)(1)判斷點M是否在直線y＝﹣x+4上，并說明理由；(2)將直線y＝﹣x+4沿y軸平移，當它經(jīng)過M關于坐標軸的對稱點時，求平移的距離；(3)另一條直線y＝kx+b經(jīng)過點M且與直線y＝﹣x+4交點的橫坐標為n，當y＝kx+b隨x的增大而增大時，則n取值范圍是_____．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，點A（﹣2，3），點B（6，n）．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M、N各位于哪個象限．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解：∵x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.2、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個數(shù)，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．3、C【解析】試題分析：當x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．4、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是.故選B.考點：概率.5、D【解析】

為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，∴凳子應放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當．故選D．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用；利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵．6、D【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據(jù)圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB，∵點B是弧的中點，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故選D．【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，解題關鍵在于利用好圓周角定理.7、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍．【詳解】由①得，x＜m，由②得，x＞1，又因為不等式組無解，所以m≤1．故選A．【點睛】此題的實質是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8、D【解析】試題分析：A．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；B．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；C．如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此選項錯誤；D．由選項C可得，此選項正確．故選D．考點：實數(shù)與數(shù)軸9、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】解：由旋轉可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故選：B.【點睛】本題考查了旋轉的性質與扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉的性質與扇形面積的計算.10、D【解析】試題解析：要使分式有意義，則1-x≠0，解得：x≠1．故選D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、15π．【解析】試題分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，側面展開圖的面積為：×6π×5=15π．故答案為15π．考點：圓錐的計算．12、15【解析】試題分析：利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．圓錐的側面積=?2π?3?5=15π．故答案為15π．考點：圓錐的計算．13、②③④【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質得到k1k2＞0，故①錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y(tǒng)=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正確；根據(jù)圖象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確．詳解：由圖象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正確；由圖象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確；故答案為：②③④．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，求兩直線的交點坐標，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關鍵．14、﹣2≤x＜【解析】

根據(jù)解不等式的步驟從而得到答案.【詳解】，解不等式①可得：x≥－2，解不等式②可得：x＜，故答案為－2≤x＜.【點睛】本題主要考查了解不等式，解本題的要點在于分別求解①，②不等式，從而得到答案.15、-1【解析】

先計算0指數(shù)冪和負指數(shù)冪，再相減.【詳解】（π﹣3）0+（﹣）﹣1，=1﹣3，=﹣1，故答案是：﹣1．【點睛】考查了0指數(shù)冪和負指數(shù)冪，解題關鍵是運用任意數(shù)的0次冪為1，a-1=.16、0.80【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】平均數(shù)=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8；把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.故答案為0.8；0.【點睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.三、解答題（共8題，共72分）17、44cm【解析】解：如圖，設BM與AD相交于點H，CN與AD相交于點G，由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，∴．∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH．∴，即，解得：EM=1．∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）．答：橫梁EF應為44cm．根據(jù)等腰梯形的性質，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的長度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，繼而得出EF的長度．18、(1)y=﹣x2+2x+3；(2)見解析.【解析】

(1)將B（3，0），C（0，3）代入拋物線y=ax2+2x+c，可以求得拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸為直線x=1，設點Q的坐標為（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC為斜邊，AQ為斜邊，CQ時斜邊三種情況求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），∴，得，∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形，理由：∵拋物線y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，點B（3，0），點C（0，3），∴拋物線的對稱軸為直線x=1，∴點A的坐標為（﹣1，0），設點Q的坐標為（1，t），則AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，當AC為斜邊時，10=4+t2+t2﹣6t+10，解得，t1=1或t2=2，∴點Q的坐標為（1，1）或（1，2），當AQ為斜邊時，4+t2=10+t2﹣6t+10，解得，t=，∴點Q的坐標為（1，），當CQ時斜邊時，t2﹣6t+10=4+t2+10，解得，t=，∴點Q的坐標為（1，﹣），由上可得，當點Q的坐標是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）時，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質，勾股定理及分類討論的數(shù)學思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關鍵，分三種情況討論是解（2）的關鍵.19、（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）證明見解析；（3）結論仍然成立【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，進而通過直角可證得BE⊥AF；（2）類似（1）的證法，證明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此結論還成立；（3）類似（1）（2）證法，先證△AED≌△DFC，然后再證△ABE≌△DAF，因此可得證結論．試題解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．（2）結論成立．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BA="AD"=DC，∠BAD=∠ADC=90°．在△EAD和△FDC中，∴△EAD≌△FDC．∴∠EAD=∠FDC．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF．在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF．∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE．（3）結論都能成立．考點：正方形，等邊三角形，三角形全等20、見解析【解析】

易證△ABE≌△CDF，得AE=CF，即可證得△AEF≌△CFE，即可得證.【詳解】在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE⊥BD，CF⊥BD∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF又∠AEF=∠CFE，EF=FE,∴△AEF≌△CFE（SAS）∴AF=CE.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質定理.21、1m【解析】

連接AN、BQ，過B作BE⊥AN于點E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角△ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長．【詳解】連接AN、BQ，∵點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向，∴AN⊥l，BQ⊥l，在Rt△AMN中：tan∠AMN=，∴AN=1，在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=，∴BQ=30，過B作BE⊥AN于點E，則BE=NQ=30，∴AE=AN-BQ=30，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，AB2＝(30)2+302，∴AB=1．答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為1米．【點睛】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．22、（1）；（1），E（1，1）；（3）存在，P點坐標可以為（1+，5）或（3，5）．【解析】

（1）設B（x1，5），由已知條件得，進而得到B（2，5）．又由對稱軸求得b．最終得到拋物線解析式.（1）先求出直線BC的解析式，再設E（m，＝﹣m+1．），F(xiàn)（m，﹣m1+m+1．）求得FE的值，得到S△CBF﹣m1+2m．又由S四邊形CDBF＝S△CBF+S△CDB，得S四邊形CDBF最大值，最終得到E點坐標．（3）設N點為（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．過N作NO⊥x軸于點P，得PG＝n﹣1．又由直角三角形的判定，得△ABC為直角三角形，由△ABC∽△GNP，得n＝1+或n＝1﹣（舍去），求得P點坐標．又由△ABC∽△GNP，且時，得n＝3或n＝﹣2（舍去）．求得P點坐標．【詳解】解：（1）設B（x1，5）．由A（﹣1，5），對稱軸直線x＝．∴解得，x1＝2．∴B（2，5）．又∵∴b＝．∴拋物線解析式為y＝，（1）如圖1，∵B（2，5），C（5，1）．∴直線BC的解析式為y＝﹣x+1．由E在直線BC上，則設E（m，＝﹣m+1．），F(xiàn)（m，﹣m1+m+1．）∴FE＝﹣m1+m+1﹣（﹣n+1）＝﹣m1+1m．由S△CBF＝EF?OB，∴S△CBF＝（﹣m1+1m）×2＝﹣m1+2m．又∵S△CDB＝BD?OC＝×（2﹣）×1＝∴S四邊形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+．化為頂點式得，S四邊形CDBF＝﹣（m﹣1）1+．當m＝1時，S四邊形CDBF最大，為．此時，E點坐標為（1，1）．（3）存在．如圖1，由線段FG繞點G順時針旋轉一個角α（5°＜α＜95°），設N（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．過N作NO⊥x軸于點P（n，5）．∴NP＝﹣n1+n+1，PG＝n﹣1．又∵在Rt△AOC中，AC1＝OA1+OC1＝1+2＝5，在Rt△BOC中，BC1＝OB1+OC1＝16+2＝15．AB1＝51＝15．∴AC1+BC1＝AB1．∴△ABC為直角三角形．當△ABC∽△GNP，且時，即，整理得，n1﹣1n﹣6＝5．解得，n＝1+或n＝1﹣（舍去）．此時P點坐標為（1+，5）．當△ABC∽△GNP，且時，即，整理得，n1+n﹣11＝5．解得，n＝3或n＝﹣2（舍去）．此時P點坐標為（3，5）．綜上所述，滿足題意的P點坐標可以為，（1+，5），（3，5）．【點睛】本題考查求拋物線，三角形的性質和面積的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性質，屬于較難題.23、（1）點M（1，2）不在直線y=﹣x+4上，理由見解析；（2）平移的距離為1或2；（1）2＜n＜1．【解析】

（1）將x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判斷點M（1，2）不在直線y=-x+4上；（2）設直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+b．分兩種情況進行討論：①點M（1，2）關于x軸的對稱點為點M1（1，-2）；②點M（1，2）關于y軸的對稱點為點M2（-1，2）．分別求出b的值，得到平移的距離；（1）由直線y=kx+b經(jīng)過點M（1，2），得到b=2-1k．由直線y=kx+b與直線y=-x+4交點的橫坐標為n，得出y=kn+b=-n+4，k=．根據(jù)y