重難點(diǎn)04空間直角坐標(biāo)系建系方法(六種)匯總01題型解讀重難點(diǎn)04空間直角坐標(biāo)系建系方法(六種)匯總02滿分技巧技巧一.建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，可以按照以下步驟進(jìn)行：1.確定空間直角坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸方向，一般選擇為某軸、y軸和z軸。2.確定空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，一般選擇為三個(gè)軸的交點(diǎn)。3.確定坐標(biāo)軸的正方向，一般按照右手定則確定，即當(dāng)右手的大拇指指向某軸正方向，食指指向X軸正方向時(shí)，中指所指的方向即為z軸正方向。4.確定坐標(biāo)軸的長度和間距，一般選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)值，方便計(jì)算。5.根據(jù)需要，可以在空間直角坐標(biāo)系中建立坐標(biāo)系網(wǎng)格和標(biāo)注坐標(biāo)軸上的刻度值，方便進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算和表示幾何體。技巧二.利用共頂點(diǎn)且相互垂直的三條棱建系技巧三.利用線面垂直建系技巧四.利用面面垂直建系技巧五.利用正棱錐的中心與高所在直線建系技巧六.利用圖形中的對稱關(guān)系建系圖形中雖沒有明顯交于一點(diǎn)的三條直線，但有一定對稱關(guān)系(如正三棱柱、正四棱柱等),利用自身對稱性可建立空間直角坐標(biāo)系. 題型1利用共頂點(diǎn)的互相垂直的三條棱建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)D?的中點(diǎn).【變式1-1】4.(2023秋·云南保山高三統(tǒng)考期末)如圖，在四棱錐P②直線PC與平面ABCD所成角的正弦值;③點(diǎn)D到平面ACM的距離在，求的值；若不存在，說明理由.題型2利用線面垂直建立空間直角坐標(biāo)系【變式2-1】3.(2022秋安徽亳州·高二校聯(lián)考期末)如圖，在三棱錐P-ABC中，底面是邊長為4的正三角形，PA=2,PA⊥底面ABC,點(diǎn)E,F分別為AC,PC的中點(diǎn).若不存在，請說明理由.由.AB//CD,且CD=2,AB=1,BC=2√2,PA=2,AB⊥BC,N為PD的中點(diǎn).3,AB=AC=4,∠BAC=θ(0<θ<π),平面PAB⊥平面ABC,點(diǎn)M為線段PC上的動(dòng)點(diǎn).接DG,如圖2.(2)若AB=2√2,四棱錐P-ABCD的體積,求為棱長為2的正四面體，且A,B,C,D四點(diǎn)共面，記直線AE與CF的交點(diǎn)為Q.題型5利用圖形中的對稱關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系【變式5-1】1.(2023春廣東廣州·高一華南師大附中?？计谀?已知圓臺(tái)0?O?的軸截面為ABCD,圓臺(tái)的上底面圓半徑與高都等于1,下底面圓半徑等于2,點(diǎn)E為下底圓弧CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為上底圓周上靠近點(diǎn)A的弧AB的四等分點(diǎn)，經(jīng)過0?,O?,N三點(diǎn)的平面與弧CD交于點(diǎn)M,且E,M,N三點(diǎn)在平面ABCD的同側(cè).(1)判斷平面O?O?MN與直線CE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)P為下底圓周上左半部分(靠近D點(diǎn))的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與M點(diǎn)在CD的不同側(cè)，當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積等于【變式5-1】2.(2023春·貴州·高二校聯(lián)考期末)如圖，已知正三棱柱ABC-A?B?C?中，點(diǎn)E,F分別為棱BB?,A?C?的中點(diǎn).(2)若三棱柱所有棱長均為2,求A?E與平面AEF所成角的正弦值.【變式5-1】3.(2023春·重慶沙坪壩·高一重慶一中?？计谀?如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，0是圓錐底面的圓心，AC為底面直徑，△ABD為底面圓O的內(nèi)接正三角形且△ABD的邊長為√3點(diǎn)E在母線PC上,且AE=√3,CE=1.題型6做線面垂直輔助線建系的中點(diǎn)，將其展開得到如