第一章第4講不等式的性質(zhì)集合與常用邏輯用語、不等式鏈教材·夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1．(人A必一P43習(xí)題T8)下列命題為真命題的是 (

)A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，則a2＞b2【解析】BA．a(chǎn)＋b＜ab B．|a|＞|b|C．a(chǎn)3＞b3 D．2a＞2b【解析】ACD3．(人A必一P43習(xí)題T8改)已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足a＜b，則下列不等式中一定成立的是 (

)

C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)3＜b3【解析】D4．(人A必一P42習(xí)題T5改)已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，則a＋2b的取值范圍為____________．【解析】因?yàn)椋?＜b＜－1，所以－4＜2b＜－2．又2＜a＜3，所以－2＜a＋2b＜1．(－2,1)5．(人A必一P43習(xí)題T12)火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530t，乙種貨物

1150t．現(xiàn)計(jì)劃用A，B兩種型號的貨廂共50節(jié)運(yùn)送這批貨物．已知35t甲種貨物和15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂，25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨廂，據(jù)此安排A，B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有_____種方案；若每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元，選用最節(jié)約成本的方案，運(yùn)費(fèi)為______萬元．【解析】【答案】3311．兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法2．不等式性質(zhì)(1)a＞b?b＜a；a＞b，b＞c?a＞c；a＞b?a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d；a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd．(2)|x－a|＋|x－b|≥|b－a|．研題型·能力養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1不等式的性質(zhì)

(1)(多選)已知a，b，c滿足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式一定成立的是 (

)A．a(chǎn)c(a－c)＞0 B．c(b－a)＜0C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)b＞ac1【解析】因?yàn)閍，b，c滿足c＜a＜b，且ac＜0，所以c＜0，a＞0，b＞0，a－c＞0，b－a＞0，所以ac(a－c)＜0，c(b－a)＜0，cb2＜ab2，ab＞ac．BCD

(2)(2025·黃岡期初調(diào)研)(多選)已知c＜0＜b＜a，則

(

)A．a(chǎn)c＋b＜bc＋a B．b3＋c3＜a3【解析】1ABD判斷不等式的常用方法(1)利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證；(2)利用特殊值法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)；(3)作差(商)法；(4)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性．變式1

(多選)已知a，b，c∈R，下列命題為真命題的是 (

)【解析】BD目標(biāo)2數(shù)(式)的大小比較A．P＝Q B．P＞QC．P＜Q D．P，Q大小關(guān)系不確定2【解析】C【解答】2比較大小的常用方法：差值比較、商值比較和利用不等式性質(zhì)比較大小．熟記不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵，要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件．另外，介值比較法也是比較大小的常用方法，其實(shí)質(zhì)是不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c；若a＜b，b＜c，則a＜c，其中b是介于a與c之間的值，此種方法的關(guān)鍵是通過恰當(dāng)?shù)胤趴s，找出一個(gè)比較合適的中介值．【解析】B(2)(多選)已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b2＋1，則下列不等關(guān)系一定正確的是 (

)A．a(chǎn)＞2b B．a(chǎn)＞2b＋1C．a(chǎn)＞b－1 D．2a＞b2－b＋1【解析】ACD目標(biāo)3求代數(shù)式的取值范圍

(1)已知－1≤a＋b≤1,1≤a－2b≤3，那么a＋3b的取值范圍為___________．3【解析】

(2)(2024·石家莊二模)若實(shí)數(shù)x，y，z≥0，且x＋y＋z＝4,2x－y＋z＝5，則M＝4x＋3y＋5z的取值范圍是__________．【解析】3[15,19]求代數(shù)式的取值范圍時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)(1)必須依照不等式的性質(zhì)；(2)在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大變量的取值范圍，解決途徑是利用整體思想，通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體的范圍．【解析】【解析】(－3,4)1．(2024·淮北二模)已知a，b∈R，下列命題正確的是 (

)【解析】D【解析】C【解析】A4．(2024·廈門四檢)(多選)若a＜b＜0，則 (

)A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)b＜b2【解析】AD5．已知－1≤x＋y≤2，－2≤x－y≤1，則x－2y的取值范圍是_________．【解析】[－4,2]配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)a，b均為非零實(shí)數(shù)且a＜b，則下列結(jié)論中正確的是 (

)【解析】D2．已知實(shí)數(shù)a＞b＞0＞c，則下列結(jié)論一定正確的是 (

)【解析】A3．已知x，y滿足m＝x2＋y2＋19，n＝4(2y－x)－1，則m，n滿足的大小關(guān)系是 (

)A．m＞n B．m＜nC．m≤n D．m≥n【解析】

m－n＝x2＋y2＋19－4(2y－x)＋1＝(x＋2)2＋(y－4)2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－2，y＝4時(shí)取等號，所以m≥n．D【解析】D5．已知0＜b＜a，a＋b＝1，則 (

)【解析】D二、多項(xiàng)選擇題6．(2024·蘇州期末)已知a，b∈R，則是“a＞b”的充分不必要條件的有(

)【解析】BD7．(2024·龍巖期中)已知a，b，c滿足c＜b＜a，且ac＜0，則下列選項(xiàng)中一定成立的是 (

)C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c(a－c)＜0【解析】【答案】ABD8．已知－1＜a＜6,3＜b＜8，則下列結(jié)果正確的有 (

)C．－4＜a－b＜－2 D．－3＜ab＜48【解析】AB【解析】①②③【解析】11．已知實(shí)數(shù)a，b滿足－3≤a＋b≤－2,1≤a－b≤4，則3a－5b的取值范圍是__________．【解析】因?yàn)?a－5b＝－(a＋b)＋4(a－b)，由－3≤a＋b≤－2，得2≤－(a＋b)≤3，由1≤a－b≤4，得4≤4(a－b)≤16，所以6≤3a－5b≤19，即3a－5b的取值范圍是[6,19]．