13.2.4平面與平面的位置關(guān)系第1課時(shí)兩平面平行(教學(xué)方式:深化學(xué)習(xí)課——梯度進(jìn)階式教學(xué))[課時(shí)目標(biāo)]1.從定義與基本事實(shí)出發(fā),借助長(zhǎng)方體,了解空間中平面與平面的平行關(guān)系.2.歸納出平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理,并能判定空間中平面與平面的平行關(guān)系.1.空間中平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)__________有一條公共直線符號(hào)表示__________α∩β=a圖形表示2.兩個(gè)平面平行的判定定理文字語(yǔ)言如果一個(gè)平面內(nèi)的與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行

符號(hào)語(yǔ)言?α∥β

圖形語(yǔ)言作用證明兩個(gè)平面

3.兩個(gè)平面平行的判定定理的推論文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行,那么這兩個(gè)平面平行a?α,b?α,a∩b=P,c?β,d?β,c∩d=P',a∥d,b∥c?α∥β|微|點(diǎn)|助|解|(1)面面平行的判定定理可簡(jiǎn)述為“若線面平行,則面面平行”.該定理把兩個(gè)平面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行的問(wèn)題.(2)面面平行的判定定理包含三個(gè)條件:①平面α內(nèi)有兩條直線a,b,②直線a,b相交,③直線a,b都平行于平面β.三個(gè)條件缺一不可.(3)“一個(gè)平面內(nèi)有兩條(或無(wú)數(shù)條)直線平行于另一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行”是不正確的,因?yàn)閮蓚€(gè)平面相交時(shí),也可在一個(gè)平面內(nèi)找到無(wú)數(shù)條與另一平面平行的直線.4.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言兩個(gè)平面平行,如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交,那么兩條交線_______符號(hào)語(yǔ)言α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?

圖形語(yǔ)言作用證明兩條直線

|微|點(diǎn)|助|解|(1)面面平行的性質(zhì)定理可簡(jiǎn)記為“若面面平行,則線線平行”.(2)面面平行的性質(zhì)定理中有三個(gè)條件:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b.這三個(gè)條件缺一不可.(3)已知兩個(gè)平面平行,雖然一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面,但是一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線不一定互相平行,它們可能是平行直線,也可能是異面直線,但不可能是相交直線.5.面面平行的其他性質(zhì)(1)在兩個(gè)平行平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面.即“面面平行,則線面平行”.這可以作為證明線面平行的一種方法.(2)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.(3)如果兩個(gè)平面都與第三個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面互相平行.(4)兩條直線被三個(gè)平行平面所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.(5)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.6.兩個(gè)平行平面間的距離(1)公垂線、公垂線段與兩個(gè)平行平面的直線,叫作這兩個(gè)平行平面的公垂線,它夾在的線段,叫作這兩個(gè)平行平面的公垂線段.

(2)兩個(gè)平行平面間的距離①定義:把兩個(gè)平行平面的公垂線段的叫作兩個(gè)平行平面間的距離.

②性質(zhì):兩個(gè)平行平面間的距離等于其中一個(gè)平面上的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離.基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練1.判斷正誤(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線也平行.()(2)若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行.()(3)直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則l∥α.()(4)若直線a∥b,b?α,那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.()(5)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.()(6)如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.()2.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,m是直線且m?α,則“m∥β”是“α∥β”的()A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3.平面α與圓臺(tái)的上、下底面分別相交于直線m,n,則m,n的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面4.平面α∥平面β,直線a?α,直線b?β,下面四種情形:①a∥b;②a⊥b;③a與b異面;④a與b相交,其中可能出現(xiàn)的情形有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種題型(一)平面與平面平行的判定定理及其應(yīng)用[例1]如圖所示,在三棱柱ABC?A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1C1,A1B1的中點(diǎn),求證:(1)B1C1∥平面A1EF;(2)平面A1EF∥平面BCGH.聽課記錄:|思|維|建|模|(1)定義法:兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn);(2)轉(zhuǎn)化為線線平行:平面α內(nèi)的兩條相交直線與平面β內(nèi)的兩條相交直線分別平行,則α∥β;(3)利用平行平面的傳遞性:若α∥β,β∥γ,則α∥γ;(4)判定定理:用判定定理證明兩個(gè)平面平行,其步驟如下:[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,M,E,F,N分別是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中點(diǎn).求證:(1)E,F,B,D四點(diǎn)共面;(2)平面MAN∥平面EFDB.題型(二)平面與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用[例2]如圖所示,在三棱柱ABC?A'B'C'中,D是BC的中點(diǎn),D'是B'C'的中點(diǎn),設(shè)平面A'D'B∩平面ABC=a,平面ADC'∩平面A'B'C'=b,判斷直線a,b的位置關(guān)系,并證明.聽課記錄:|思|維|建|模|利用面面平行的性質(zhì)定理判定兩直線平行的步驟(1)先找兩個(gè)平面,使這兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)這兩條直線中的一條;(2)判定這兩個(gè)平面平行(此條件有時(shí)題目會(huì)直接給出);(3)再找一個(gè)平面,使這兩條直線都在這個(gè)平面內(nèi);(4)由定理得出結(jié)論.[針對(duì)訓(xùn)練]2.已知平面α∥平面β,P?α,P?β,過(guò)點(diǎn)P的兩直線分別交α,β于A,B和C,D四點(diǎn),A,C∈α,B,D∈β,且PA=6,AB=2,BD=12,則AC的長(zhǎng)為()A.10或18 B.9C.18或9 D.63.如圖,平面四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D均在?A'B'C'D'所確定的平面α外,且AA',BB',CC',DD'互相平行.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.題型(三)平行關(guān)系的綜合問(wèn)題[例3]如圖,平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,點(diǎn)E,F分別在線段AB,CD上,且AEEB=CFFD.求證:EF∥聽課記錄:|思|維|建|模|(1)在遇到線面平行問(wèn)題時(shí),常需作出過(guò)已知直線與已知平面相交的輔助平面,以便運(yùn)用線面平行的性質(zhì).(2)線線平行、線面平行和面面平行可以相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化.在解決立體幾何中的平行問(wèn)題時(shí),一般都要用到平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化.利用轉(zhuǎn)化思想是解決這類問(wèn)題最有效的方法.[針對(duì)訓(xùn)練]4.如圖甲,在四邊形PBCD中,PD∥BC,BC=PA=AD.現(xiàn)將△ABP沿AB折起得圖乙,點(diǎn)M是PD的中點(diǎn),點(diǎn)N是BC的中點(diǎn).(1)求證:MN∥平面PAB;(2)在圖乙中,過(guò)直線MN作一平面,與平面PAB平行,且分別交PC,AD于點(diǎn)E,F,注明E,F的位置,并證明.第1課時(shí)兩平面平行?課前預(yù)知教材1.沒有公共點(diǎn)α∥β2.兩條相交直線a?α,b?α,a∩b=A,a∥β,b∥β平行4.平行a∥b平行6.(1)都垂直這兩個(gè)平行平面間(2)長(zhǎng)度[基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練]1.(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√2.選B根據(jù)m?α,m∥β得不到α∥β,因?yàn)棣?β可能相交,只要m和α,β的交線平行即可得到m∥β;反之,α∥β,m?α,所以m和β沒有公共點(diǎn),所以m∥β,即由α∥β能得到m∥β.所以“m∥β”是“α∥β”的必要且不充分條件.3.選A因?yàn)閳A臺(tái)的上、下底面互相平行,所以由平面與平面平行的性質(zhì)定理可知m∥n.4.選C因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒?直線a?α,直線b?β,所以直線a與直線b無(wú)公共點(diǎn).當(dāng)直線a與直線b共面時(shí),a∥b;當(dāng)直線a與直線b異面時(shí),a與b的夾角大小可以是90°.綜上知,①②③都有可能出現(xiàn),共有3種情形.故選C.?課堂題點(diǎn)研究[例1]證明:(1)∵E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),∴EF∥BC.又在三棱柱ABC?A1B1C1中,BC∥B1C1,∴B1C1∥EF.又B1C1?平面A1EF,EF?平面A1EF,∴B1C1∥平面A1EF.(2)由(1)知EF∥BC,EF?平面BCGH,BC?平面BCGH,∴EF∥平面BCGH.又F,G分別為AC,A1C1的中點(diǎn),∴FC=12AC,A1G=12A1C又AC∥A1C1,AC=A1C1,∴FC∥A1G,FC=A1G.∴四邊形FCGA1為平行四邊形.∴A1F∥GC.又A1F?平面BCGH,GC?平面BCGH,∴A1F∥平面BCGH.又A1F∩EF=F,A1F,EF?平面A1EF,∴平面A1EF∥平面BCGH.[針對(duì)訓(xùn)練]1.證明:(1)連接B1D1,∵E,F分別是邊B1C1,C1D1的中點(diǎn),∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1,∴BD∥EF.∴E,F,B,D四點(diǎn)共面.(2)易知MN∥B1D1,B1D1∥BD,∴MN∥BD.又MN?平面EFDB,BD?平面EFDB,∴MN∥平面EFDB.連接MF.∵M(jìn),F分別是A1B1,C1D1的中點(diǎn),∴MF∥A1D1,MF=A1D1.∴MF∥AD,MF=AD.∴四邊形ADFM是平行四邊形.∴AM∥DF.又AM?平面BDFE,DF?平面BDFE,∴AM∥平面BDFE.又AM∩MN=M,AM,MN?平面MAN,∴平面MAN∥平面EFDB.[例2]解:直線a,b的位置關(guān)系是平行.證明如下:連接DD'(圖略).∵平面ABC∥平面A'B'C',平面A'D'B∩平面ABC=a,平面A'D'B∩平面A'B'C'=A'D',∴A'D'∥a.同理可證AD∥b.又D是BC的中點(diǎn),D'是B'C'的中點(diǎn),∴DD'BB'.又BB'AA',∴DD'AA'.∴四邊形AA'D'D為平行四邊形.∴A'D'∥AD.∴a∥b.[針對(duì)訓(xùn)練]2.選C由PA=6,AB=2知,P點(diǎn)不可能在α與β之間,∴點(diǎn)P在兩平行平面所夾空間外面,∴PAPA+AB=ACBD或PA-ABPA=BDAC3.證明:在?A'B'C'D'中,A'B'∥C'D',∵A'B'?平面C'D'DC,C'D'?平面C'D'DC,∴A'B'∥平面C'D'DC.同理可得A'A∥平面C'D'DC.又A'A∩A'B'=A',A'A?平面A'B'BA,A'B'?平面A'B'BA,∴平面A'B'BA∥平面C'D'DC.∵平面ABCD∩平面A'B'BA=AB,平面ABCD∩平面C'D'DC=CD,∴AB∥CD.同理可得AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.[例3]證明:分AB,CD共面和異面兩種情況.①當(dāng)AB,CD共面時(shí),因?yàn)棣痢桅?且平面ABDC∩平面α=AC,平面ABDC∩平面β=BD,所以AC∥BD.所以四邊形ABDC是梯形或平行四邊形.由AEEB=CFFD,得EF∥又BD?β,EF?β,所以EF∥β.②當(dāng)AB,CD異面時(shí),作AH∥CD交β于點(diǎn)H,連接BH,如圖所示.因?yàn)棣痢桅?且平面AHDC與平面α,β的交線分別為AC,HD,所以AC∥HD.所以四邊形AHDC為平行四邊形.作FG∥DH交AH于點(diǎn)G,連接EG,于是AGGH=CF因?yàn)锳EEB=CFFD,所以AEEB=AGGH,從而又BH?β,EG?β,所以EG∥β.因?yàn)镕G∥DH,DH?β,FG?β,所以FG∥β.又EG∩FG=G,EG?平面EFG,FG?平面EFG,所以平面EFG∥β.又EF?平面EFG,EF?β,所以EF∥β.[針對(duì)訓(xùn)練]4.解:(1)證明:取AD的中點(diǎn)F,分別連接NF,MF,因?yàn)镸,F分別為PD,AD的中點(diǎn),所以MF∥PA.又因?yàn)镸F?平面PAB,PA?平面PAB,所以MF∥平面PAB.因?yàn)镕,N分別為AD,BC的中點(diǎn),所以NF∥AB.又因?yàn)镹F?平面PAB,AB?平面PAB,所以NF∥平