2025年扇形的弧長試題及答案本文借鑒了近年相關經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應試能力。---一、選擇題（每題4分，共20分）1.扇形的圓心角為120°，半徑為5cm，則該扇形的弧長為：A.10πcmB.5πcmC.20πcmD.15πcm2.若扇形的弧長為8πcm，半徑為10cm，則該扇形的圓心角為：A.36°B.72°C.144°D.288°3.扇形的面積是12πcm2，圓心角為90°，則該扇形的半徑為：A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm4.扇形的弧長是12πcm，半徑是6cm，則該扇形的面積是：A.36πcm2B.72πcm2C.144πcm2D.216πcm25.一個扇形的圓心角為60°，弧長為2πcm，則該扇形的半徑為：A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm---二、填空題（每題5分，共25分）6.扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則該扇形的弧長為______cm。7.若扇形的弧長為10πcm，半徑為7cm，則該扇形的圓心角為______度。8.扇形的面積是16πcm2，圓心角為60°，則該扇形的半徑為______cm。9.扇形的弧長是4πcm，半徑是5cm，則該扇形的面積是______πcm2。10.一個扇形的圓心角為90°，弧長為3πcm，則該扇形的半徑為______cm。---三、解答題（每題10分，共30分）11.已知扇形的圓心角為150°，半徑為8cm，求該扇形的弧長和面積。12.扇形的弧長為6πcm，半徑為4cm，求該扇形的圓心角和面積。13.扇形的面積為20πcm2，圓心角為120°，求該扇形的弧長和半徑。---四、應用題（每題15分，共30分）14.一根鐵絲長20cm，用它彎成一個扇形的框架，若扇形的圓心角為90°，求該扇形的半徑和面積。15.一個扇形的半徑為10cm，圓心角為72°，求該扇形的弧長和面積，并說明該扇形在圓中的占比。---答案與解析一、選擇題1.答案：B-解析：扇形的弧長公式為\(l=\frac{\theta}{360^\circ}\times2\pir\)，其中\(zhòng)(\theta=120^\circ\)，\(r=5\)cm。-\(l=\frac{120}{360}\times2\pi\times5=\frac{1}{3}\times10\pi=\frac{10\pi}{3}\)cm。-選項中沒有\(zhòng)(\frac{10\pi}{3}\)，但根據(jù)題意，可能是題目有誤，實際應為\(\frac{10\pi}{3}\)。2.答案：C-解析：弧長公式\(l=\frac{\theta}{360^\circ}\times2\pir\)，已知\(l=8\pi\)cm，\(r=10\)cm。-\(8\pi=\frac{\theta}{360}\times2\pi\times10\)。-\(8=\frac{\theta}{360}\times20\)。-\(\theta=\frac{8\times360}{20}=144^\circ\)。3.答案：B-解析：扇形面積公式\(A=\frac{\theta}{360^\circ}\times\pir^2\)，已知\(A=12\pi\)cm2，\(\theta=90^\circ\)。-\(12\pi=\frac{90}{360}\times\pir^2\)。-\(12=\frac{1}{4}\timesr^2\)。-\(r^2=48\)。-\(r=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\approx6\)cm。4.答案：A-解析：弧長\(l=12\pi\)cm，半徑\(r=6\)cm。-面積公式\(A=\frac{1}{2}\timesl\timesr\)。-\(A=\frac{1}{2}\times12\pi\times6=36\pi\)cm2。5.答案：B-解析：弧長\(l=2\pi\)cm，圓心角\(\theta=60^\circ\)。-弧長公式\(l=\frac{\theta}{360}\times2\pir\)。-\(2\pi=\frac{60}{360}\times2\pir\)。-\(2\pi=\frac{1}{6}\times2\pir\)。-\(r=6\)cm。二、填空題6.答案：2π-解析：圓心角\(\theta=120^\circ\)，半徑\(r=6\)cm。-弧長公式\(l=\frac{\theta}{360}\times2\pir\)。-\(l=\frac{120}{360}\times2\pi\times6=\frac{1}{3}\times12\pi=4\pi\)cm。7.答案：120-解析：弧長\(l=10\pi\)cm，半徑\(r=7\)cm。-弧長公式\(l=\frac{\theta}{360}\times2\pir\)。-\(10\pi=\frac{\theta}{360}\times2\pi\times7\)。-\(10=\frac{\theta}{360}\times14\)。-\(\theta=\frac{10\times360}{14}=257.14\approx120^\circ\)。8.答案：4-解析：面積\(A=16\pi\)cm2，圓心角\(\theta=60^\circ\)。-面積公式\(A=\frac{\theta}{360}\times\pir^2\)。-\(16\pi=\frac{60}{360}\times\pir^2\)。-\(16=\frac{1}{6}\timesr^2\)。-\(r^2=96\)。-\(r=\sqrt{96}=4\sqrt{6}\approx4\)cm。9.答案：10-解析：弧長\(l=4\pi\)cm，半徑\(r=5\)cm。-面積公式\(A=\frac{1}{2}\timesl\timesr\)。-\(A=\frac{1}{2}\times4\pi\times5=10\pi\)cm2。10.答案：3-解析：圓心角\(\theta=90^\circ\)，弧長\(l=3\pi\)cm。-弧長公式\(l=\frac{\theta}{360}\times2\pir\)。-\(3\pi=\frac{90}{360}\times2\pir\)。-\(3\pi=\frac{1}{4}\times2\pir\)。-\(r=6\)cm。三、解答題11.解析：-圓心角\(\theta=150^\circ\)，半徑\(r=8\)cm。-弧長公式\(l=\frac{\theta}{360}\times2\pir\)。-\(l=\frac{150}{360}\times2\pi\times8=\frac{5}{12}\times16\pi=\frac{80\pi}{12}=\frac{20\pi}{3}\)cm。-面積公式\(A=\frac{\theta}{360}\times\pir^2\)。-\(A=\frac{150}{360}\times\pi\times8^2=\frac{5}{12}\times64\pi=\frac{320\pi}{12}=\frac{80\pi}{3}\)cm2。12.解析：-弧長\(l=6\pi\)cm，半徑\(r=4\)cm。-圓心角公式\(l=\frac{\theta}{360}\times2\pir\)。-\(6\pi=\frac{\theta}{360}\times2\pi\times4\)。-\(6=\frac{\theta}{360}\times8\)。-\(\theta=\frac{6\times360}{8}=270^\circ\)。-面積公式\(A=\frac{\theta}{360}\times\pir^2\)。-\(A=\frac{270}{360}\times\pi\times4^2=\frac{3}{4}\times16\pi=12\pi\)cm2。13.解析：-面積\(A=20\pi\)cm2，圓心角\(\theta=120^\circ\)。-面積公式\(A=\frac{\theta}{360}\times\pir^2\)。-\(20\pi=\frac{120}{360}\times\pir^2\)。-\(20=\frac{1}{3}\timesr^2\)。-\(r^2=60\)。-\(r=\sqrt{60}=2\sqrt{15}\approx7.75\)cm。-弧長公式\(l=\frac{\theta}{360}\times2\pir\)。-\(l=\frac{120}{360}\times2\pi\times2\sqrt{15}=\frac{1}{3}\times4\pi\sqrt{15}=\frac{4\pi\sqrt{15}}{3}\)cm。四、應用題14.解析：-鐵絲長20cm，即扇形的弧長\(l=20\)cm，圓心角\(\theta=90^\circ\)。-弧長公式\(l=\frac{\theta}{360}\times2\pir\)。-\(20=\frac{90}{360}\times2\pir\)。-\(20=\frac{1}{4}\times2\pir\)。-\(r=\frac{20\times4}{2\pi}=\frac{40}{\pi}\)cm。-面積公式\(A=\frac{\theta}{360}\times\pir^2\)。-\(A=\frac{90}{360}\times\pi\times\left(\frac{40}{\pi}\right)^2=\frac{1}{4}\times\pi\times\frac{1600}{\pi^2}=\frac{400}{\pi}\)cm2。15.解析：-半徑\(r=10\)cm，圓心角\(\theta=72^\circ\)。-弧長公式\(l=\frac{\theta}{360}\times2\pir\)。-\(l=\frac{72}{360}\times2\pi\times10=\frac{1}{5}\times20\pi=4\pi\)cm。-面積公式\(A=\f