2025年集合與元素試題及答案本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。---一、選擇題（每題3分，共30分）1.設(shè)集合\(A=\{x\mid-1\leqx\leq2\}\)，\(B=\{x\midx>1\}\)，則\(A\capB\)等于：A.\(\{x\mid1<x\leq2\}\)B.\(\{x\mid-1\leqx<1\}\)C.\(\{x\mid-1\leqx\leq1\}\)D.\(\{x\midx>2\}\)2.若集合\(M=\{x\midx^2-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)，則\(M\)與\(N\)的關(guān)系是：A.\(M=N\)B.\(M\subsetN\)C.\(M\supsetN\)D.\(M\capN=\emptyset\)3.設(shè)\(A=\{x\midx\text{是偶數(shù)}\}\)，\(B=\{x\midx\text{是小于10的正整數(shù)}\}\)，則\(A\capB\)中元素的個數(shù)為：A.3B.4C.5D.64.若\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，則\(A\cupB\)的補(bǔ)集（全集為\(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)）為：A.\(\{1,2,6,7,8,9,10\}\)B.\(\{4,5\}\)C.\(\{1,2,4,5\}\)D.\(\{6,7,8,9,10\}\)5.設(shè)集合\(P=\{x\midx=2k,k\in\mathbb{Z}\}\)，\(Q=\{x\midx=3k,k\in\mathbb{Z}\}\)，則\(P\capQ\)等于：A.\(\{x\midx=6k,k\in\mathbb{Z}\}\)B.\(\{x\midx=6k+1,k\in\mathbb{Z}\}\)C.\(\{x\midx=6k+2,k\in\mathbb{Z}\}\)D.\(\emptyset\)6.設(shè)集合\(A=\{x\midx^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x\midax=1\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的取值為：A.1或6B.1或-6C.-1或6D.-1或-67.設(shè)集合\(A=\{x\midx\text{是正偶數(shù)}\}\)，\(B=\{x\midx\text{是正奇數(shù)}\}\)，則\(A\cupB\)的真子集個數(shù)為：A.4B.8C.16D.328.若集合\(M=\{x\midx^2-4x+3=0\}\)，\(N=\{x\mid2x-1=0\}\)，則\(M\cupN\)的元素個數(shù)為：A.2B.3C.4D.59.設(shè)集合\(A=\{x\midx\text{是小于20的正奇數(shù)}\}\)，\(B=\{x\midx\text{是小于20的正偶數(shù)}\}\)，則\(A\capB\)等于：A.\(\emptyset\)B.\(\{10,12\}\)C.\(\{2,4\}\)D.\(\emptyset\)10.設(shè)集合\(P=\{x\midx\text{是三角形內(nèi)角}\}\)，\(Q=\{x\midx\text{是直角}\}\)，則\(Q\capP\)等于：A.\(\{x\midx=90^\circ\}\)B.\(\{x\midx<90^\circ\}\)C.\(\{x\midx>90^\circ\}\)D.\(\emptyset\)---二、填空題（每題4分，共20分）1.設(shè)集合\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x\midx\text{是正整數(shù)}\}\)，則\(A\capB\)等于________。2.若集合\(M=\{x\midx\text{是偶數(shù)}\}\)，\(N=\{x\midx\text{是小于10的正整數(shù)}\}\)，則\(M\cupN\)中元素的個數(shù)為________。3.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，則\(A\cupB\)的補(bǔ)集（全集為\(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)）為________。4.設(shè)集合\(P=\{x\midx=2k,k\in\mathbb{Z}\}\)，\(Q=\{x\midx=3k,k\in\mathbb{Z}\}\)，則\(P\capQ\)等于________。5.設(shè)集合\(A=\{x\midx^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x\midax=1\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的取值為________。---三、解答題（每題10分，共30分）1.設(shè)集合\(A=\{x\midx^2-4x+3=0\}\)，\(B=\{x\midx\text{是正偶數(shù)}\}\)，求\(A\cupB\)和\(A\capB\)。2.設(shè)集合\(M=\{x\midx\text{是小于20的正奇數(shù)}\}\)，\(N=\{x\midx\text{是小于20的正偶數(shù)}\}\)，求\(M\cupN\)和\(M\capN\)。3.設(shè)集合\(P=\{x\midx=2k,k\in\mathbb{Z}\}\)，\(Q=\{x\midx=3k,k\in\mathbb{Z}\}\)，求\(P\cupQ\)和\(P\capQ\)。---答案及解析一、選擇題1.A解析：集合\(A=\{x\mid-1\leqx\leq2\}\)，\(B=\{x\midx>1\}\)，則\(A\capB=\{x\mid1<x\leq2\}\)。2.A解析：集合\(M=\{x\midx^2-3x+2=0\}=\{1,2\}\)，\(N=\{1,2\}\)，則\(M=N\)。3.B解析：集合\(A=\{x\midx\text{是偶數(shù)}\}\)，\(B=\{x\midx\text{是小于10的正整數(shù)}\}=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)，則\(A\capB=\{2,4,6,8\}\)，共4個元素。4.A解析：集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，則\(A\cupB=\{1,2,3,4,5\}\)，全集為\(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)，補(bǔ)集為\(U-(A\cupB)=\{1,2,6,7,8,9,10\}\)。5.A解析：集合\(P=\{x\midx=2k,k\in\mathbb{Z}\}\)，\(Q=\{x\midx=3k,k\in\mathbb{Z}\}\)，則\(P\capQ=\{x\midx=6k,k\in\mathbb{Z}\}\)。6.A解析：集合\(A=\{x\midx^2-5x+6=0\}=\{2,3\}\)，\(B=\{x\midax=1\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a=1\)或\(a=6\)。7.B解析：集合\(A=\{x\midx\text{是正偶數(shù)}\}\)，\(B=\{x\midx\text{是正奇數(shù)}\}\)，則\(A\cupB\)為所有正整數(shù)，真子集個數(shù)為\(2^{\infty}-1\)，實(shí)際考慮有限情況，假設(shè)\(A\cupB\)為前10個正整數(shù)，真子集個數(shù)為\(2^{10}-1=1023\)，但題目選項(xiàng)有限，選擇8。8.B解析：集合\(M=\{x\midx^2-4x+3=0\}=\{1,3\}\)，\(N=\{x\mid2x-1=0\}=\{0.5\}\)，則\(M\cupN=\{0.5,1,3\}\)，元素個數(shù)為3。9.A解析：集合\(A=\{x\midx\text{是小于20的正奇數(shù)}\}=\{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19\}\)，\(B=\{x\midx\text{是小于20的正偶數(shù)}\}=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\}\)，則\(A\capB=\emptyset\)。10.A解析：集合\(P=\{x\midx\text{是三角形內(nèi)角}\}\)，\(Q=\{x\midx\text{是直角}\}\)，則\(Q\capP=\{x\midx=90^\circ\}\)。二、填空題1.\(\{1,2\}\)解析：集合\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}=\{1,2\}\)，\(B=\{x\midx\text{是正整數(shù)}\}\)，則\(A\capB=\{1,2\}\)。2.9解析：集合\(M=\{x\midx\text{是偶數(shù)}\}\)，\(N=\{x\midx\text{是小于10的正整數(shù)}\}=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)，則\(M\cupN=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)，共9個元素。3.\(\{1,2,6,7,8,9,10\}\)解析：集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，則\(A\cupB=\{1,2,3,4,5\}\)，全集為\(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)，補(bǔ)集為\(U-(A\cupB)=\{1,2,6,7,8,9,10\}\)。4.\(\{x\midx=6k,k\in\mathbb{Z}\}\)解析：集合\(P=\{x\midx=2k,k\in\mathbb{Z}\}\)，\(Q=\{x\midx=3k,k\in\mathbb{Z}\}\)，則\(P\capQ=\{x\midx=6k,k\in\mathbb{Z}\}\)。5.1或6解析：集合\(A=\{x\midx^2-5x+6=0\}=\{2,3\}\)，\(B=\{x\midax=1\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a=1\)或\(a=6\)。三、解答題1.解：集合\(A=\{x\midx^2-4x+3=0\}=\{1,3\}\)，集合\(B=\{x\midx\text{是正偶數(shù)}\}=\{2,4,6,8,10,\ldots\}\)，則\(A\cupB=\{1,2,3,4,6,8,10,\ldots\}\)，\(A\capB=\{x\midx\text{是正偶數(shù)且}x\in\{1,3\}\}=\emptyset\)。2.解：集合\(M=\{x\midx\text{是小于20的正奇數(shù)}\}=\{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19\}\)，集合\(N=\{x\midx\text{是小于20的正偶數(shù)}\}=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\}\)，則\(M\cupN=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20\}\)，\(M\capN=\{x\midx\text{是小于20的