高三數(shù)學(xué)考試參考答案1.C存在量詞命題的否定為全稱量詞命題.2.A因?yàn)樗?.C因?yàn)閒(父)=e父—fI(1)父,所以fI(父)=e父—fI(1),則fI(1)=e—fI(1),所以,4.A由f(父)=(父—2)n,得fI(父)=n(父—2)n—1,則當(dāng)n=2k十1,k∈N時(shí),f(父)=(父—2)n是5.D令y=0,則由十f,可得f=—2f為常數(shù)函數(shù),令父=y=0,可得f(0)=0,故f(4)=0.6.B由題意,新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的年平均利潤(rùn)10t—2=—(t—5)2十23≤14,當(dāng)且僅當(dāng)t=8時(shí),等號(hào)成立.故當(dāng)新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的年平均利潤(rùn)最大時(shí),新設(shè)備運(yùn)行的時(shí)間t=7.8.D令g(父)=f(父)—1=父3十3父,則gI(父)=3父2十3>0恒成立,則g(父)在R上單調(diào)遞增,且g(父)是奇函數(shù).由f(5in父)十f(m十co5父)=2,得f(5in父)—1=—[f(m十co5父)—1],即 9.BC設(shè){an}的公比為解得則an=2n—1,a3十a(chǎn)5=22十24=20,則數(shù)列為遞減數(shù)列.10.AD由圖可知,f(父)的最小正周期則十kπ,k∈z,由0<φ<即f則由f的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,可得函數(shù)y=|f(父)|的圖象關(guān)于直線父對(duì)稱. =父十ln,父∈(0,1),則f/在(0,所以即a<b.因?yàn)樗允? 在(1,十∞)上單調(diào)遞減,所以即b<c. 解得 又a>0,b>0,所以十當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,則的最大值為.15.解:(1)設(shè){an}的公差為d(d≠0),因?yàn)閍5是a2與a14的等比中項(xiàng),所以a=a2a14,…1分即(a1十4d)2=(a1十d)(a1十13d),………2分整理得d2=2a1d.……………3分又a1=1,d≠0,所以d=2,…………………4分則an=a1十(n—1)d=2n—1.………………6分(2)由(1)可得bn=2an=22n—1,cn=anbn=(2n—1)●22n—1,………………7分則sn=1×21十3×23十5×25十…十(2n—1)●22n—1①,…………………8分4sn=1×23十3×25十5×27十…十(2n—1)●22n十1②,……9分—2n十2n十1十………………13分證明:因?yàn)樗詀b2—a2c=b2c—c3,……1分整理得b2(a—c)=c(a十c)(a—c).…………2分又≠1,所以a—c≠0,從而b2=ac十c2=a2十c2—2acco5B,…………3分整理得a=c(1十2co5B),則5inA=5inC(1十2co5B).…………………4分由5inA=5in(B十C)=5inBco5C十co5B5inC,得5inBco5C—co5B5inC=5inC,………………即5in(B—C)=5inC,………………………6分則B—C=C,即B=2C.……………………7分(2)解:如圖,由CD=BD,可得上ACB=上DBC,則上BDC=π—A2上ACB.……………8分D在△BCD中,由正弦定理得分,因?yàn)锽=2C,且△ABC是銳角三角形,所以π解得分,則,…………14分從而即a的取值范圍為……………15分17.解:(1)因?yàn)閍=4,所以f(父)=父2—4ln(父十1),父>—1,…………………1分則分當(dāng)父∈(—1,1)時(shí),f/(父)<0,f(父)單調(diào)遞減;當(dāng)父∈(1,十∞)時(shí),f/(父)>0,f(父)單調(diào)遞增.故f(父)的極小值點(diǎn)為1,無極大值點(diǎn).……………………5分—aln,父>—1,得f/分令2父2十2父a=0,若4十8a≤0,即,則方程2父2十2父a=0無解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解,從而2父2十2父—a≥0恒成立,則f(父)的單調(diào)遞增區(qū)間為(—1,十∞),無單調(diào)遞減區(qū)間.……………8分 ………………9分2 則f(父)的單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為 分 時(shí),f/>0,則f的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為分18.(1)解:當(dāng)n≥2時(shí),由sn=(2n—1)an,得sn—1=(2n—1—1)an—1,…………1分則an=sn—sn—1=(2n—1)an—(2n—1—1)an—1,…………2分整理得…………4分因?yàn)樗允且詾槭醉?xiàng)為公比的等比數(shù)列,……………5分則……………………7分證明:由可得分則分當(dāng)n≥2時(shí),十十13分則分從而× 分19.(1)解:(i)因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,所以分由則,…………2分則曲線y=f(父)在點(diǎn)A處的切線方程為y=父十……3分由f得g(父)=父2(父≥0).…………………4分根據(jù)對(duì)稱性可設(shè)A,D關(guān)于直線y=父對(duì)稱,可得則|AD|=分若AB丄AD,則直線AB的方程為y=父十,與曲線y=f(父)相切,不符合題意.……6分若AC丄AD,則直線AC的方程為y=父十聯(lián)立方程組解得父或父= 舍去),………………7分則分(2)證明:由f(父)=ln父,得g(父)=e父.…………………10分顯然f(父)—g(父)<0,根據(jù)對(duì)稱性可設(shè)A,D關(guān)于直線y=父對(duì)稱,B,C關(guān)于直線y=父對(duì)<父24<父34=ln父23=ln父2.…………………