禮泉三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作（B）

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A∩B

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，當(dāng)b^2-4ac>0時(shí)，該拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（C）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.無(wú)數(shù)個(gè)

3.在三角函數(shù)中，sin(30°)的值等于（A）

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/2

4.拋擲兩個(gè)公平的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（D）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.6/36

5.在數(shù)列中，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為（B）

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=n(a1+an)/2

C.Sn=na1

D.Sn=n(an

6.在幾何中，圓的周長(zhǎng)公式為（A）

A.C=2πr

B.C=πr^2

C.A=πr^2

D.V=4/3πr^3

7.在對(duì)數(shù)函數(shù)中，log_a(b)=c等價(jià)于（B）

A.a^c=b

B.a^c=b

C.b^a=c

D.c^b=a

8.在概率論中，事件A和事件B互斥的定義是（C）

A.P(A∩B)=0

B.P(A∪B)=0

C.P(A∩B)=0

D.P(A∪B)=1

9.在解析幾何中，直線y=kx+b的斜率k等于（A）

A.直線上升部分與水平方向的比值

B.直線下降部分與水平方向的比值

C.直線與垂直方向的比值

D.直線與水平方向的夾角的正切值

10.在立體幾何中，球的體積公式為（D）

A.V=4/3πr^2

B.V=4/3πr^3

C.V=πr^2h

D.V=4/3πr^3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有（ABC）

A.y=2x+1

B.y=e^x

C.y=x^3

D.y=-x^2+1

2.在三角恒等式中，下列正確的有（ABD）

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)

C.tan(α+β)=tan(α)+tan(β)

D.cos(α-β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

3.關(guān)于數(shù)列，下列說(shuō)法正確的有（ACD）

A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d

B.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=na_1

C.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1*q^(n-1)

D.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

4.在空間幾何中，下列命題正確的有（AD）

A.過(guò)空間中一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面垂直于已知直線

B.兩條平行直線一定共面

C.三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面

D.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

5.關(guān)于概率，下列說(shuō)法正確的有（BCD）

A.概率是一個(gè)大于1的數(shù)

B.必然事件的概率為1

C.不可能事件的概率為0

D.互斥事件的概率加法公式為P(A∪B)=P(A)+P(B)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(-1,2)，且對(duì)稱(chēng)軸為x=1，則a=-1，b=2，c=-1。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_4=81，則公比q=3，a_5=243。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=4。

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√2，則邊b=√2*(√3/2)。

5.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且A與B互斥，則事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率P(A∩B)=0，事件A或事件B發(fā)生的概率P(A∪B)=0.9。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

解：因式分解得(x-3)(2x-1)=0，

故x?=3/2，x?=1。

2.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。

解：分段討論：

當(dāng)x≤-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)-2<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

故當(dāng)-2<x<1時(shí)，f(x)取最小值3。

3.計(jì)算：sin(α+β)，其中sinα=3/5，cosα=4/5，sinβ=5/13，cosβ=12/13，且α，β均為銳角。

解：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(4/5)*(12/13)-(3/5)*(5/13)=33/65，

因?yàn)棣?，β均為銳角，所以α+β∈(0,π)，故sin(α+β)=√(1-cos2(α+β))=√(1-(33/65)2)=56/65。

4.求極限：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+5x-3)。

解：分子分母同除以x^2，得

lim(x→∞)(3-2/x+1/x^2)/(1+5/x-3/x^2)=3/1=3。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=31，求該數(shù)列的前12項(xiàng)和S??。

解：設(shè)公差為d，則a_10=a_5+5d，即31=10+5d，解得d=4。

a_1=a_5-4=10-4=6。

S??=12*a_1+(12*(12-1))/2*d=12*6+66*4=72+264=336。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A包含于集合B的定義是集合A中的所有元素都屬于集合B，記作A?B。

2.C

解析：判別式b^2-4ac大于0時(shí)，方程ax^2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

3.A

解析：特殊角30°的正弦值為1/2。

4.D

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

5.B

解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2。

6.A

解析：圓的周長(zhǎng)公式為C=2πr，其中r是圓的半徑。

7.B

解析：對(duì)數(shù)的定義log_a(b)=c等價(jià)于a的c次冪等于b，即a^c=b。

8.C

解析：事件A和事件B互斥的定義是兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即它們的交集為空集，概率為0。

9.D

解析：直線y=kx+b的斜率k表示直線與水平軸正方向的夾角的正切值。

10.D

解析：球的體積公式為V=4/3πr^3，其中r是球的半徑。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：y=2x+1是正比例函數(shù)，單調(diào)遞增；y=e^x指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；y=x^3冪函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。y=-x^2+1是開(kāi)口向下的拋物線，先增后減。

2.ABD

解析：sin^2(x)+cos^2(x)=1是勾股定理在單位圓上的體現(xiàn)；sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)是和角公式；tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)是和角公式；cos(α-β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)是差角公式。

3.ACD

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d正確；等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n(a_1+a_n)/2或S_n=na_1+(n(n-1))/2*d，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；等比數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1*q^(n-1)正確；等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)(q≠1)正確，當(dāng)q=1時(shí)S_n=na_1。

4.AD

解析：過(guò)空間中一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面垂直于已知直線是直線與平面垂直的性質(zhì)定理；兩條平行直線可以確定一個(gè)平面或無(wú)數(shù)個(gè)平面，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，應(yīng)為相交直線。

5.BCD

解析：必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0；互斥事件的概率加法公式為P(A∪B)=P(A)+P(B)，正確；概率的定義是[0,1]區(qū)間內(nèi)的數(shù)值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。

三、填空題答案及解析

1.a=-1，b=2，c=-1

解析：將點(diǎn)(1,0)代入f(1)=a(1)^2+b(1)+c=0，得a+b+c=0；將點(diǎn)(-1,2)代入f(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=2，得a-b+c=2；對(duì)稱(chēng)軸x=1，即-b/(2a)=1，得b=-2a。聯(lián)立方程組解得a=-1，b=2，c=-1。

2.q=3，a_5=243

解析：a_4=a_1*q^3，a_5=a_1*q^4。由a_4/a_1=q^3=81/3=27，得q=3；a_5=3*3^4=3*81=243。

3.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.√2*(√3/2)

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a*sinB/sinA=√2*(sin45°/sin60°)=√2*(√2/2)/(√3/2)=√2*(√3/2)。

5.P(A∩B)=0，P(A∪B)=0.9

解析：事件A和事件B互斥，故P(A∩B)=0；P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x?=3/2，x?=1

解析：因式分解方程2x^2-7x+3=0得(2x-1)(x-3)=0，解得x=1/2或x=3，即x?=3/2，x?=1。

2.最小值3

解析：分段函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，在x≤-2時(shí)，f(x)=-2x-1；在-2<x<1時(shí)，f(x)=3；在x≥1時(shí)，f(x)=2x+1。比較各段函數(shù)值，最小值為3。

3.sin(α+β)=56/65

解析：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(4/5)*(12/13)-(3/5)*(5/13)=48/65-15/65=33/65。由于α，β為銳角，α+β∈(0,π)，故sin(α+β)=√(1-cos2(α+β))=√(1-(33/65)2)=√(1-1089/4225)=√(3136/4225)=56/65。

4.3

解析：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+5x-3)=lim(x→∞)(3-2/x+1/x^2)/(1+5/x-3/x^2)=3/1=3。

5.S??=336

解析：由a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=31，解得公差d=4，首項(xiàng)a_1=6。前12項(xiàng)和S??=12*a_1+(12*(12-1))/2*d=12*6+66*4=72+264=336。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了以下幾個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)：包括函數(shù)的基本概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性等）、圖像、解析式求解等。

2.代數(shù)：包括方程（一元二次方程、分式方程等）的解法、不等式、數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

3.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式、解三角形等。

4.解析幾何：包括直線與圓的方程、位置關(guān)系、點(diǎn)到直線/圓的距離、圓錐曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）等。

5.概率統(tǒng)計(jì)：包括事件的分類(lèi)、概率的基本性質(zhì)、古典概型、互斥事件的概率加法公式等。

6.極限：包括函數(shù)極限的概念、計(jì)算方法（代入法、因式分解法、有理化法等）。

7.空間幾何：包括直線與平面的位置關(guān)系、平行與垂直的判定與性質(zhì)等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考