江蘇省鼓樓一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x≤1或x≥3},則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤1}

C.{x|x≥3}

D.?

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(1,2)

3.已知向量a=(1,2),b=(-2,1),則向量a+b的模長為（）

A.3

B.√5

C.√10

D.2√2

4.不等式|x-1|<2的解集是（）

A.(-1,3)

B.(-1,1)

C.(1,3)

D.(-3,1)

5.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,a?=15,則該數(shù)列的公差為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.4π

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/4

B.1/2

C.1/3

D.3/4

8.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16,則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

9.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5,則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(1)=2,則f(-1)的值為（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=cos(x)

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54，則該數(shù)列的通項公式a?等于（）

A.2×3^(n-1)

B.3×2^(n-1)

C.2×3^(n+1)

D.3×2^(n+1)

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a2=b2，則a=b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b>0，則ln(a)>ln(b)

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則實數(shù)a的值等于（）

A.-2

B.1

C.-1/3

D.3

5.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了100名高三學(xué)生進(jìn)行視力檢查，這100名學(xué)生的視力情況是（）

A.總體

B.個體

C.樣本

D.樣本容量

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1在x=1時的導(dǎo)數(shù)等于4，則實數(shù)m的值為________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=3,b=4，則c=________。

3.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}，則A∪B的元素個數(shù)為________。

4.不等式|2x-1|>3的解集用區(qū)間表示為________。

5.一個盒子里有5個紅球和3個白球，從中隨機(jī)取出2個球，取出兩個紅球的概率為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ+3sinθ-1=0(0≤θ<2π)

3.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10,d=-2,求數(shù)列的前n項和S?的最小值。

4.已知點A(1,2)和點B(3,0)，求線段AB的垂直平分線的方程。

5.計算定積分：∫[0,1](x2+2x+3)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3},B={x|x≤1或x≥3}，顯然A和B沒有公共元素，所以A∩B=?。

2.B解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則必須滿足x-1>0，即x>1。所以定義域為(1,+∞)。

3.C解析：向量a+b=(1,2)+(-2,1)=(-1,3)。向量(-1,3)的模長為√((-1)2+32)=√(1+9)=√10。

4.D解析：不等式|x-1|<2表示數(shù)軸上與1的距離小于2的點。解得-2<x-1<2，即-1<x<3。所以解集為(-1,3)。

5.B解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d。已知a?=5,a?=15，所以15=5+4d，解得4d=10，d=2。

6.A解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)是正弦函數(shù)的相位變換，其周期與sin(x)相同，最小正周期為2π。

7.B解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，所有可能的結(jié)果為(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)，共4種。出現(xiàn)正面的情況有(正,正)，(正,反)，共2種。所以概率為2/4=1/2。

8.A解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。由(x-2)2+(y+3)2=16可知，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.B解析：三角形的三邊長分別為3,4,5，滿足勾股定理32+42=52，所以該三角形是直角三角形。

10.A解析：函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則滿足f(-x)=-f(x)。已知f(1)=2，所以f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,D解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。y=x3是奇函數(shù)，因為(-x)3=-x3；y=1/x是奇函數(shù)，因為1/(-x)=-1/x；y=cos(x)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)，因為sin(-x)=-sin(x)。所以正確選項為A,B,D。

2.A,B解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=a?q,a?=a?q3。已知a?=6,a?=54，所以a?q=6,a?q3=54。兩式相除得q2=9，q=±3。當(dāng)q=3時，a?=a?q^(n-1)=5×3^(n-1)；當(dāng)q=-3時，a?=5×(-3)^(n-1)。所以正確選項為A,B。

3.C,D解析：A錯誤，因為a2=b2可以推出a=±b；B錯誤，例如a=2,b=-3，則a>b但a2=4<9=b2；C正確，若a>b>0，則1/a<1/b；D正確，若a>b>0，則ln(a)>ln(b)。所以正確選項為C,D。

4.A,C解析：兩條直線平行，則它們的斜率相等。直線l?的斜率為-a/2，直線l?的斜率為-1/(a+1)。所以-a/2=-1/(a+1)，即a/2=1/(a+1)。兩邊同時乘以2(a+1)得a(a+1)=2，即a2+a-2=0。解得a=-2或a=1。當(dāng)a=1時，直線l?和l?的方程分別為x+2y-1=0和x+2y+4=0，它們是同一條直線，不平行。所以a=1應(yīng)舍去。故a=-2。另外，當(dāng)a=-1/3時，直線l?的斜率為1/3，直線l?的斜率也為1/3，且截距不同，所以它們平行。所以正確選項為A,C。

5.B,C解析：考查總體、個體、樣本、樣本容量的概念。某校高三全體學(xué)生的視力情況是總體，每個學(xué)生的視力情況是個體，隨機(jī)抽取的100名高三學(xué)生的視力情況是樣本，樣本容量為100。所以正確選項為B,C。

三、填空題答案及解析

1.2解析：函數(shù)f(x)在x=1時的導(dǎo)數(shù)為f'(1)=2x|_(x=1)+m=2+m。已知f'(1)=4，所以2+m=4，解得m=2。

2.5解析：根據(jù)勾股定理，在直角三角形ABC中，若∠C=90°，a=3,b=4，則c=√(a2+b2)=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

3.7解析：集合A∪B包含A和B中的所有元素，且不重復(fù)。A∪B={1,2,3,4,6,8}，共有7個元素。

4.(-∞,-1)∪(2,+∞)解析：不等式|2x-1|>3可以拆分為兩個不等式：2x-1>3或2x-1<-3。解得x>2或x<-1。所以解集為(-∞,-1)∪(2,+∞)。

5.10/27解析：從8個球中隨機(jī)取出2個球的總?cè)》〝?shù)為C(8,2)=8×7/2=28種。取出兩個紅球的取法數(shù)為C(5,2)=5×4/2=10種。所以取出兩個紅球的概率為10/28=5/14。但題目中問的是取出兩個紅球的概率，而不是取出兩個紅球的概率，所以答案應(yīng)為10/27。

四、計算題答案及解析

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+x+4)/(x-2)]

=lim(x→2)(x2+x+4)

=22+2+4

=4+2+4

=10

2.解：方程變形為cos2θ=1-sin2θ，代入得2(1-sin2θ)+3sinθ-1=0，

即2sin2θ-3sinθ-1=0。令t=sinθ，解得t=-1/2或t=1。

當(dāng)sinθ=-1/2時，θ=7π/6或11π/6；當(dāng)sinθ=1時，θ=π/2。

所以解集為{θ|θ=π/2,7π/6,11π/6,π}。

3.解：等差數(shù)列{a?}中，a?=10,d=-2。前n項和S?=na?+n(n-1)d/2=-n2+11n。

S?是關(guān)于n的二次函數(shù)，開口向下，其頂點坐標(biāo)為(n,-n2+11n)，

對稱軸為n=-11/(2×(-1))=5.5。

當(dāng)n=5時，S?=-52+11×5=30；當(dāng)n=6時，S?=-62+11×6=30。

所以S?的最小值為30。

4.解：線段AB的中點坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

直線AB的斜率為(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

所以線段AB的垂直平分線的斜率為1/(-(-1))=1。

垂直平分線過點(2,1)，斜率為1，方程為y-1=1(x-2)，即y=x-1。

5.解：∫[0,1](x2+2x+3)dx=[x3/3+x2+3x]_[0,1]

=(13/3+12+3×1)-(03/3+02+3×0)

=(1/3+1+3)-0

=13/3。

知識點總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、不等式、概率統(tǒng)計等。其中，集合部分主要考查了集合的運算、關(guān)系等；函數(shù)部分主要考查了函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像等；導(dǎo)數(shù)部分主要考查了導(dǎo)數(shù)的概念、計算、應(yīng)用等；三角函數(shù)部分主要考查了三角函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、恒等變換等；數(shù)列部分主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和等；解析幾何部分主要考查了直線、圓的概念、性質(zhì)、方程等；不等式部分主要考查了不等式的性質(zhì)、解法等；概率統(tǒng)計部分主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量、概率的計算等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，數(shù)列的通項公式、前n項和，三角函數(shù)的值域，解析幾何中直線與圓的位置關(guān)系等。

多項選擇題：除了考察基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理外，還考察學(xué)生綜合運用知識的能力，以及排除干擾項的能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，數(shù)列的通項公式、前n項和，三角函數(shù)的值域，解