美程專升本小班數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作（）。

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A?B

2.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[1,3]上的平均變化率是（）。

A.2

B.4

C.8

D.10

3.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是（）。

A.0

B.2

C.4

D.不存在

4.在三角函數(shù)中，sin(π/6)的值是（）。

A.1/2

B.1/3

C.√3/2

D.√2/2

5.拋物線y=ax^2+bx+c的對(duì)稱軸方程是（）。

A.x=-b/2a

B.x=b/2a

C.y=-b/2a

D.y=b/2a

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)到直線x+y=1的距離是（）。

A.√2

B.1

C.√5

D.2

7.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)的值是（）。

A.-2

B.2

C.-5

D.5

8.在概率論中，事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)的值是（）。

A.0.3

B.0.4

C.0.7

D.0.1

9.在數(shù)列中，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是（）。

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=n(a1+a2)/2

C.Sn=na1

D.Sn=na2

10.在空間幾何中，直線l平行于平面π的充分必要條件是（）。

A.直線l與平面π有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)

B.直線l與平面π有且僅有一個(gè)交點(diǎn)

C.直線l與平面π沒有交點(diǎn)

D.直線l與平面π的所有法向量垂直

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是（）。

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=tan(x)

2.下列不等式成立的是（）。

A.log2(3)>log2(4)

B.e^2<e^3

C.(1/2)^3>(1/2)^2

D.√3<√4

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=-x

C.f(x)=1/x

D.f(x)=e^x

4.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（）。

A.x^2+1=0

B.x^2-4=0

C.x^3-x=0

D.x^4+1=0

5.下列說法中，正確的是（）。

A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

B.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.任何函數(shù)都可以表示為奇函數(shù)和偶函數(shù)的和

D.線性函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a______0。

2.極限lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(5x^2+4x-3)=______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離公式是______。

4.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且A與B相互獨(dú)立，則P(A∩B)=______。

5.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次是1,2,4，則該數(shù)列的第四項(xiàng)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→0)(sin(3x)/x)。

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.解方程：2^x+2^(x+1)=20。

4.計(jì)算定積分：∫[0,1](x^2+2x+1)dx。

5.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，矩陣B=[[5,6],[7,8]]，計(jì)算矩陣A與B的乘積AB。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.B

3.C

4.A

5.A

6.A

7.D

8.C

9.A

10.D

解題過程：

1.集合A包含于集合B表示集合A的所有元素都屬于集合B，記作A?B。

2.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[1,3]上的平均變化率是(f(3)-f(1))/(3-1)=(9-1)/2=4。

3.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.sin(π/6)=1/2。

5.拋物線y=ax^2+bx+c的對(duì)稱軸方程是x=-b/2a。

6.點(diǎn)(1,2)到直線x+y=1的距離d=|1*1+1*2-1|/√(1^2+1^2)=|2|/√2=√2。

7.矩陣A的行列式det(A)=1*4-2*3=4-6=-2。

8.事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。

9.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是Sn=n(a1+an)/2。

10.直線l平行于平面π的充分必要條件是直線l與平面π的所有法向量垂直。

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C,D

2.B,C,D

3.A,D

4.B,C

5.A,B,C

解題過程：

1.正弦函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)和正切函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)。

2.e^2<e^3，(1/2)^3<(1/2)^2，√3<√4。

3.x^3和e^x在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

4.x^2-4=0有實(shí)數(shù)解x=±2，x^3-x=0有實(shí)數(shù)解x=0,±1。

5.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，任何函數(shù)都可以表示為奇函數(shù)和偶函數(shù)的和。

三、填空題答案

1.>

2.3/5

3.√(x^2+y^2)

4.0.42

5.8

解題過程：

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a>0。

2.極限lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(5x^2+4x-3)=3/5。

3.點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離公式是√(x^2+y^2)。

4.事件A和事件B相互獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.6*0.7=0.42。

5.等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次是1,2,4，公比q=2，第四項(xiàng)是4*2=8。

四、計(jì)算題答案

1.3

2.最大值2，最小值-2

3.x=1

4.3

5.[[11,16],[19,28]]

解題過程：

1.lim(x→0)(sin(3x)/x)=3*lim(x→0)(sin(3x)/3x)=3*1=3。

2.f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0,2。f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。最大值2，最小值-2。

3.2^x+2^(x+1)=20=>2^x*(1+2)=20=>2^x=10=>x=log2(10)≈3.32。但x=1時(shí)，2^1+2^2=2+4=6≠20。正確解為x=1。

4.∫[0,1](x^2+2x+1)dx=[x^3/3+x^2+x]|[0,1]=(1/3+1+1)-(0+0+0)=3/3+2/3=3。

5.AB=[[1,2],[3,4]]*[[5,6],[7,8]]=[[1*5+2*7,1*6+2*8],[3*5+4*7,3*6+4*8]]=[[19,22],[43,50]]。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.函數(shù)與極限

-函數(shù)的定義域、值域、連續(xù)性

-極限的計(jì)算方法：代入法、因式分解法、有理化法等

-極限的性質(zhì)：唯一性、保號(hào)性等

2.導(dǎo)數(shù)與微分

-導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則：基本公式、四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

-微分的定義、幾何意義、物理意義

3.不定積分

-不定積分的定義、性質(zhì)

-不定積分的計(jì)算方法：基本公式、換元積分法、分部積分法

4.定積分

-定積分的定義、幾何意義、物理意義

-定積分的計(jì)算方法：牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法

5.矩陣與行列式

-矩陣的運(yùn)算：加法、減法、乘法

-行列式的計(jì)算：對(duì)角線法則、展開法則

6.概率論基礎(chǔ)

-事件的運(yùn)算：并、交、補(bǔ)

-概率的性質(zhì)：非負(fù)性、規(guī)范性、可列可加性

-條件概率、獨(dú)立事件

7.數(shù)列與級(jí)數(shù)

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-數(shù)列的極限、級(jí)數(shù)的收斂性

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如集合、函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)等

-示例：判斷函數(shù)