臨沂模擬高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-mx+1=0},若B?A,則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）

A.{1,2}

B.{1,3}

C.{1,2,3}

D.{0,1,2}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.[1,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,且z^2+z+1=0,則z的值為（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,若a_1=2,a_3=6,則S_5的值為（）

A.20

B.30

C.40

D.50

5.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a=2,b=3,C=120°,則c的值為（）

A.√7

B.√19

C.√21

D.√23

6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,且周期為π,則φ的可能取值為（）

A.kπ+π/2(k∈Z)

B.kπ(k∈Z)

C.kπ+π/4(k∈Z)

D.kπ+π/3(k∈Z)

7.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4,則直線l:3x-4y+5=0與圓C的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無(wú)法確定

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,則f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值分別為（）

A.8,-10

B.8,-8

C.10,-10

D.10,-8

9.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離等于到點(diǎn)B(-1,0)的距離,則點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A.x^2+y^2=1

B.x^2-y^2=1

C.y^2=4x

D.x^2=4y

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值,則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.e

B.1/e

C.2e

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+c,若f(1)=0,f'(1)=0,且f(-1)>0,則下列結(jié)論中正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=1處取得極小值

C.f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)

D.f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

2.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若sinA:sinB:sinC=3:4:5,則下列結(jié)論中正確的有（）

A.△ABC是銳角三角形

B.△ABC是直角三角形

C.△ABC是鈍角三角形

D.△ABC是等腰三角形

3.已知函數(shù)f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.[1,+∞)

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9,則下列直線中與圓C相切的直線有（）

A.x=4

B.y=5

C.3x-4y+1=0

D.4x+3y-17=0

5.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1,a_n+1=2a_n+1,則下列結(jié)論中正確的有（）

A.{a_n}是等比數(shù)列

B.{a_n}是等差數(shù)列

C.{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2^n-1

D.{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(π/4,1)，則φ=_______（用kπ表示，k∈Z）。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，則a_5=_______。

3.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=16，則圓心C的坐標(biāo)為_(kāi)______，半徑r=_______。

4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-2,3]上的最大值為_(kāi)______，最小值為_(kāi)______。

5.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|=_______，arg(z)=_______（用弧度表示，k∈Z）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，C=120°，求邊c的長(zhǎng)度。

3.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求證數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式。

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，求直線l:3x-4y+5=0與圓C的位置關(guān)系。

5.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)|z|和輻角主值arg(z)（用弧度表示，k∈Z）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A={1,2}，B={x|x^2-mx+1=0}，若B?A，則B只能為空集或{1}或{2}。

當(dāng)B為空集時(shí)，Δ=m^2-4<0，得-2<m<2；

當(dāng)B={1}時(shí)，1-m+1=0，得m=2；

當(dāng)B={2}時(shí)，4-2m+1=0，得m=5/2，不在-2<m<2范圍內(nèi)。

故m的取值范圍是(-2,2]∪{2}，即(-2,2)，選C。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增需底數(shù)a>1，選B。

3.D

解析：由z^2+z+1=0，得z^3=1，結(jié)合|z|=1，得z=-i。

4.C

解析：等差數(shù)列{a_n}，a_1=2，a_3=6，則a_2=4，公差d=4-2=2。

S_5=5a_1+10d=5×2+10×2=40，選C。

5.B

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=2^2+3^2-2×2×3×(-1/2)=19，c=√19，選B。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=kπ+π/2，k∈Z，選A。

7.A

解析：圓心(1,2)，半徑r=2。直線l到圓心距離d=|3×1-4×2+5|/√(3^2+4^2)=3/5<2，相交，選A。

8.D

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或2。

f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=2，最大值10，最小值-10，選D。

9.A

解析：點(diǎn)P到A、B距離相等，即|PA|=|PB|，得(x-1)^2+y^2=(x+1)^2+y^2，化簡(jiǎn)得x=0。

軌跡為y軸，即x^2+y^2=1，選A。

10.A

解析：f'(x)=e^x-a，x=1處取得極值，則f'(1)=e-a=0，得a=e，選A。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0，f(1)=1-a+b=0。

聯(lián)立得a=2，b=-1，f'(x)=3(x-1)^2≥0，f(x)在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值，且f(-1)=-5<0，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，選B,D。

2.A,C

解析：由正弦定理a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:4:5，設(shè)a=3k,b=4k,c=5k。

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(16+25-9)/(2×4×5)=6/10=3/5>0，A為銳角；

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+25-16)/(2×3×5)=18/30=3/5>0，B為銳角；

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(9+16-25)/(2×3×4)=-10/24<0，C為鈍角，選A,C。

3.B,C

解析：令u=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，在(1,+∞)上u單調(diào)遞增。

函數(shù)f(x)=log_a(u)單調(diào)遞增需底數(shù)a>1或0<a<1且u單調(diào)遞減，后者不可能。

故需a>1，選B,C。

4.A,D

解析：圓心(1,2)，半徑r=3。

直線x=4到圓心距離|4-1|=3=r，相切；

直線4x+3y-17=0到圓心距離|4×1+3×2-17|/√(4^2+3^2)=|-5|/5=1<3，相切。

直線3x-4y+1=0到圓心距離|3×1-4×2+1|/√(3^2+(-4)^2)=|-5|/5=1<3，相切，選A,D。

5.B,D

解析：a_n+1=2a_n+1，則a_n+1+1=2(a_n+1)，{a_n+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。

a_n+1=2^n，a_n=2^n-1，{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列。

S_n=n×(1+n-1)/2=n^2，選B,D。

三、填空題答案及解析

1.kπ+π/4(k∈Z)

解析：f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，得π/2+φ=2kπ+π/2，φ=2kπ，k∈Z。

又f(x)=sin(2x+2kπ)=sin(2x)，φ也可為2kπ+π/4，選kπ+π/4。

2.18

解析：a_5=a_1q^4=2×3^4=2×81=162，選162。

3.(-1,3),4

解析：圓心坐標(biāo)為(-1,3)，半徑r=√16=4，選(-1,3),4。

4.8,-10

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，駐點(diǎn)x=0,2。

f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=2。

最大值max{2,2,8}=8，最小值min{-10,2,-4}=-10，選8,-10。

5.5,arctan(4/3)+kπ(k∈Z)

解析：|z|=√(3^2+4^2)=5。

arg(z)=arctan(4/3)，由于z在第一象限，主值在(0,π/2)內(nèi)，即arctan(4/3)，選5,arctan(4/3)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或2。

f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=2。

最大值max{2,2,8}=8，最小值min{-10,2,-4}=-10。

2.解：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=2^2+3^2-2×2×3×(-1/2)=4+9-6=7。

c=√7。

3.證明：a_n+1=2a_n+1，則a_n+1+1=2(a_n+1)。

令b_n=a_n+1，則b_n=2b_n，即b_n/b_n=2，故{b_n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。

b_n=2^n，a_n=b_n-1=2^n-1。

故{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式a_n=n。

4.解：圓心(1,2)，半徑r=3。

直線l:3x-4y+5=0到圓心距離d=|3×1-4×2+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3-8+5|/5=0。

d=r，直線與圓相切。

5.解：|z|=√(3^2+4^2)=5。

設(shè)z=5(cosθ+isinθ)，由z=3+4i，得cosθ=3/5，sinθ=4/5。

θ=arctan(4/3)，輻角主值是θ=arctan(4/3)。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

本試卷涵蓋三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、復(fù)數(shù)、函數(shù)極值等知識(shí)點(diǎn)。

題型及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.選擇題：考察基礎(chǔ)概念和計(jì)算能力，覆蓋：

-集合運(yùn)算與包含關(guān)系

-對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)

-復(fù)數(shù)基本概念

-等差數(shù)列通項(xiàng)與求和

-解三角形（余弦定理）

-函數(shù)圖像對(duì)稱性

-圓與直線位置關(guān)系

-函數(shù)極值

-復(fù)數(shù)模與輻角

-多項(xiàng)選擇題綜合判斷能力

2.多項(xiàng)選擇題：考察綜合應(yīng)用和推