對于三角形，相信大家都不陌生，他是我們從小學到中學階段、從數(shù)學到生活關鍵詞： 1△ABC（1）180°（2）幾何語言：∠A∠B∠C180°或∠1∠2∠3180°míng（1）（（直觀證明、計算機輔助證明等求證：∠A+∠B+∠C= 2△ABC 313BCDC為頂點、CD為一邊作 CE∥BA.（同位角相等，兩直線平行∵B，C，D（所作∴∠1＋∠2＋∠ACB＝180°（平角的定義∴∠A＋∠B＋∠ACB=∠1+∠2+∠ACB＝180°（等量代換（ 424A做直線DE∥BC（∵∠1＋∠A＋∠2＝180°（∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.（等量代換（ 535所示，DBCD作DE∥AB，DF∥AC，分別AC，ABE，F(xiàn).∵DE∥AB，（所作∴∠∵DF∥AC，（所作∴∠∴∠（ 646A做直線AD∥BC（∴∠1＝∠C（兩直線平行，內錯角相等∠B＋∠BAD＝180°（∴∠BAC＋∠B＋∠C＝∠2＋∠B＋∠1=180°.（平角的定義（4 757所示，O是△ABCO作DE∥BC，F(xiàn)G∥AC，MN∥ABBC，AC，ABD，E，F(xiàn)，G，M，N.定義

∵FG∥AC，（所作∴∠∵DE∥BC，（所作∵MN∥AB，（所作∴∠∴∠A＋∠B＋∠C＝∠1＋∠2＋∠3＝∠4+∠5+6=180°.（（180°，充分展示了學生的發(fā)散思1：直角三角形的兩銳角互余8在△ABC中，∵∠C=∴∠A+∠B=直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt”表示，直角三角ABC可以寫成Rt△ABC. 8Rt△ABC2：有兩個角互余的三角形是直角三角形幾何語言：在△ABC中，∵∠A+∠B=∴∠C=90°，即△ABC為直角三角形 9△ABC9所示，由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的3：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和4：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內角△作為中間關系證明兩個角相等例 如圖11，在△ABC中，D是BC邊上一點∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù) 解：設∠1＝∠2=x°，則∠3＝∠4=∠1+∠2=∵∠BAC=63°，∴∠DAC=63°-∵∠3+∠4+∠DAC=∴2x2x63-x180°，解得x∴∠DAC=63°-39°=212ABCDE中，試說明：∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E= 解題秘方：利用“化分散為集中”的思想和“解：方法一：∵∠AGC是△GCE的外角，∴∠AGF=∠ACE+同理∠AFG∠B在△AFG中，∠A+∠AFG+∠AGF=∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=12易知∠B+∠E=∠BDC+∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+＝∠A+∠ECD+∠ACE+∠ADB+利用三角形內角、外角關系探究角平分線夾角的規(guī)律3某校八年級數(shù)學興趣小組對“三角形內角或外角平分線的夾角與第三個∠A=64°，則∠BPC= ；平分線交于點E.其中∠A=α，求∠BEC= ∠BEC；∠A=64°，∠CBQ，∠BCQ的平分線交于點P，則∠BPC= BC至點E，∠ECQ的平分線與BP的延長線相交于點R，則∠R=

N由（1）可知，三角形中任意兩個內角的平分線相交所成的角（夾角）等于90°

∠BPC=90°+一半， ∠BEC=記為外夾角）等于90°減去∠A的一半， ∠BQC=90°-百度百科義務教育課程標準[M].北京師范大學出版社.2022年版義務教育