蘭州市樹人中學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷及答案一、選擇題1．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）2．春意盎然，在婺外校園里下列哪種運(yùn)動(dòng)不屬于平移（）A．樹枝隨著春風(fēng)搖曳 B．值日學(xué)生拉動(dòng)可移動(dòng)黑板C．行政樓電梯的升降 D．晚自修后學(xué)生兩列隊(duì)伍整齊排列筆直前行3．下列各點(diǎn)中，在第三象限的點(diǎn)是（）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（）A．兩個(gè)銳角的和是鈍角B．兩條直線相交成的角是直角，則兩直線垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線D．三角形中至少有兩個(gè)銳角5．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，則∠2等于（）A．30° B．25° C．35° D．40°6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的平方根是 B．的值是C．的立方根是 D．的值是7．如圖，，分別交，于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題9．25的算術(shù)平方根是

_______

.10．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是__________．11．三角形ABC中，∠A=60°，則內(nèi)角∠B，∠C的角平分線相交所成的角為_____．12．如圖，已知a∥b，如果∠1＝70°，∠2＝35°，那么∠3＝_____度．13．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=54°，則∠EGB=_______．14．若，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，，，則在，，…，中，取值為2的個(gè)數(shù)為___________．15．已知的面積為，其中兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，頂點(diǎn)在軸上，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為____________16．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令，從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…第n次移動(dòng)到An，則A2021的坐標(biāo)是___________．三、解答題17．計(jì)算下列各式的值：（1）（2）18．求下列各式中的值：（1）；（2）．19．如圖，已知EF∥AD，試說明請(qǐng)將下面的說明過程填寫完整．解：EF∥AD，已知____________又，已知，______∥______，____________20．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在軸上，，，．（1）寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．（2）如圖②，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求的大?。?）如圖③，在圖②中，作、分別平分、，求的度數(shù)．21．閱讀下面的文字，解答問題：是一個(gè)無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分無法全部寫出來，但是我們可以想辦法把它表示出來．因?yàn)榧?，所以的整?shù)部分為，將減去其整數(shù)部分后，得到的差就是小數(shù)部分，于是的小數(shù)部分為（1）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（3）如果的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，求出的值．二十二、解答題22．學(xué)校要建一個(gè)面積是81平方米的草坪，草坪周圍用鐵柵欄圍繞，現(xiàn)有兩種方案：有人建議建成正方形，也有人建議建成圓形，如果從節(jié)省鐵柵欄費(fèi)用的角度考慮（柵欄周長(zhǎng)越小，費(fèi)用越少），你選擇哪種方案？請(qǐng)說明理由．（π取3）二十三、解答題23．已知，AB∥CD．點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．24．如圖1，E點(diǎn)在上，．．（1）求證：（2）如圖2，平分，與的平分線交于H點(diǎn)，若比大，求的度數(shù)．（3）保持（2）中所求的的度數(shù)不變，如圖3，平分平分，作，則的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)直接寫出答案；若改變，請(qǐng)說明理由．25．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A沿直線m向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B沿直線n向上運(yùn)動(dòng)．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點(diǎn)Q，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過程中，∠AQB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值，若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補(bǔ)角的平分線，BP是∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線，AP、BP相交于點(diǎn)P，AQ的延長(zhǎng)線交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過程中，∠P和∠C的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．26．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點(diǎn)B在A點(diǎn)下方，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B、C不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D在直線11上，點(diǎn)A的右側(cè)，過D作l3⊥l1，點(diǎn)E在直線l3上，點(diǎn)D的下方．（1）l2與l3的位置關(guān)系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點(diǎn)C在射線AM上運(yùn)動(dòng)，∠BDC的角平分線交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，請(qǐng)直接寫出比值．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】互為同位角的兩個(gè)角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；圖（3）∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；圖（4）∠1、∠2不在被截線同側(cè)，不是同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．2．A【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：A、樹枝隨著春風(fēng)搖曳是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；B、值日學(xué)生拉動(dòng)可移動(dòng)黑板是平移運(yùn)動(dòng)；C、行政樓電梯的升降是平移運(yùn)動(dòng)；D、晚自修后學(xué)生兩列隊(duì)伍整齊排列筆直解析：A【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：A、樹枝隨著春風(fēng)搖曳是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；B、值日學(xué)生拉動(dòng)可移動(dòng)黑板是平移運(yùn)動(dòng)；C、行政樓電梯的升降是平移運(yùn)動(dòng)；D、晚自修后學(xué)生兩列隊(duì)伍整齊排列筆直前行是平移運(yùn)動(dòng)；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等．3．D【分析】應(yīng)先判斷點(diǎn)在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，進(jìn)而找相應(yīng)坐標(biāo)．【詳解】解：∵第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，∴結(jié)合選項(xiàng)符合第三象限的點(diǎn)是（-2，-4）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】選出假命題只要舉出反例即可，兩個(gè)銳角的和是鈍角，反例：兩個(gè)銳角分別是有20°、30°，和是50°，還是銳角，因此是假命題．【詳解】A.兩個(gè)銳角的和是鈍角是假命題，如兩個(gè)銳角分別是20°、30°，

而它們的和是50°，還是銳角，不是鈍角；B.兩條直線相交成的角是直角則兩直線垂直是真命題；C.兩點(diǎn)確定一條直線是真命題；D.三角形中至少有兩個(gè)銳角是真命題．故選:

A【點(diǎn)睛】本題通過判斷真假命題來考查了解各類知識(shí)的概念和意義，熟練掌握各類知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)AB∥CD，∠3＝130°，求得∠GAB＝∠3＝130°，利用平行線的性質(zhì)求得∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2求出答案即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，熟記性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、的平方根是，此項(xiàng)說法正確；B、的值是4，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C、的立方根是，此項(xiàng)說法正確；D、的值是，此項(xiàng)說法正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠2＝∠FHD，∵∠FHD＝∠1＝39°，∴∠2＝39°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．8．C【分析】根據(jù)第1、5、9、......位置上點(diǎn)的變化規(guī)律即可求出第2021個(gè)位置的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)第n次運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)記為An，根據(jù)變化規(guī)律可知，，.....．，∴，n為正整數(shù)，解析：C【分析】根據(jù)第1、5、9、......位置上點(diǎn)的變化規(guī)律即可求出第2021個(gè)位置的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)第n次運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)記為An，根據(jù)變化規(guī)律可知，，.....．，∴，n為正整數(shù)，取，則，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)第1、5、9、......的位置上的點(diǎn)的變化規(guī)律，第2021個(gè)點(diǎn)剛好滿足此規(guī)律．二、填空題9．5【詳解】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個(gè)正根．∵52=25，∴25的算術(shù)平方根是5．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．解析：5【詳解】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個(gè)正根．∵52=25，∴25的算術(shù)平方根是5．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．10．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可完成解答.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特解析：【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可完成解答.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；11．120°和60°【詳解】試題分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因?yàn)椤螪FE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），解析：120°和60°【詳解】試題分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因?yàn)椤螪FE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），因?yàn)榻瞧椒志€CD、EF相交于F，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，再代入∠DFE=∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），即可解答．試題解析：∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因?yàn)椤螪FE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），因?yàn)榻瞧椒志€CD、EF相交于F，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，∠DFE=180°-（∠FBC+∠FCB），=180°-60°，=120°；∠DFE的鄰補(bǔ)角的度數(shù)為：180°-120°=60°．考點(diǎn)：角的度量．12．75【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和的度數(shù)得到，再利用平角的性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：如圖：，，．，．故答案為：75．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平解析：75【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和的度數(shù)得到，再利用平角的性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：如圖：，，．，．故答案為：75．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．13．108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，從而得到∠GEF=54°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的解析：108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，從而得到∠GEF=54°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的性質(zhì)求得∠EGB．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFG=54°，∴∠DEF=∠EFG=54°，∠1+∠2=180°，由折疊的性質(zhì)可得：∠GEF=∠DEF=54°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-54°-54°=72°，∴∠EGB=180°-∠1=108°．故答案為：108°．【點(diǎn)睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和平角的定義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的方法找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，求出∠GEF的度數(shù)．14．508【分析】通過，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，，從而得到1的個(gè)數(shù)，再由得到2的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，∴，，…，中為解析：508【分析】通過，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，，從而得到1的個(gè)數(shù)，再由得到2的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，∴，，…，中為1的個(gè)數(shù)是2019?1510＝509，∵，∴2的個(gè)數(shù)為（1525?509）÷2＝508個(gè)．故答案為：508．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方的性質(zhì)，找出，，…，中為1的個(gè)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．15．或【分析】已知，可知AB=8，已知的面積為，即可求出OC長(zhǎng)，得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵∴AB=8∵的面積為∴=16∴OC=4∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)故答案為：(0,4)解析：或【分析】已知，可知AB=8，已知的面積為，即可求出OC長(zhǎng)，得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵∴AB=8∵的面積為∴=16∴OC=4∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)故答案為：(0,4)或(0,-4)【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的性質(zhì)，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)可得出兩點(diǎn)間距離長(zhǎng)度，如果此兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求解距離很簡(jiǎn)單，如果不在坐標(biāo)軸上，可通過兩點(diǎn)間距離公式求解．16．（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505???1，所以A2021的坐標(biāo)為（505×2+1，0），則A2021的坐標(biāo)是（1011，0）．故答案為：（1011，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先求絕對(duì)值，同時(shí)利用計(jì)算，再合并即可；（2）利用乘法的分配率先進(jìn)行乘法運(yùn)算，同時(shí)求解的立方根，再合并即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考解析：（1）；（2）【分析】（1）先求絕對(duì)值，同時(shí)利用計(jì)算，再合并即可；（2）利用乘法的分配率先進(jìn)行乘法運(yùn)算，同時(shí)求解的立方根，再合并即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，考查，求一個(gè)數(shù)的立方根，絕對(duì)值的運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．（1）或；（2）【分析】（1）直接根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）直接根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主解析：（1）或；（2）【分析】（1）直接根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）直接根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．19．；兩直線平行，同位角相等

；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：EF∥AD，（已知）（兩直線平行，同位角相等）解析：

；兩直線平行，同位角相等

；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：EF∥AD，（已知）（兩直線平行，同位角相等）又，（已知），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟記判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標(biāo)系，可直接得出答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，則∠；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，過點(diǎn)作，然后根據(jù)平行解析：（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標(biāo)系，可直接得出答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，則∠；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，過點(diǎn)作，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，．【詳解】解：（1）依題意得：，，；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∵，分別平分，，∴，過點(diǎn)作，則，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記以上性質(zhì)，并求出A，B，C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，（3）作出平行線是解題的關(guān)鍵．21．（1）2，；（2）2，；（3）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分，減去其整數(shù)部分，即得其小數(shù)部分；（3）根據(jù)題例，先確定a、b，解析：（1）2，；（2）2，；（3）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分，減去其整數(shù)部分，即得其小數(shù)部分；（3）根據(jù)題例，先確定a、b，再計(jì)算a-b即可．【詳解】解:（1）∵，即．∴的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為；（2）∵，即，∴的整數(shù)部分為1，∴的整數(shù)部分為2，∴小數(shù)部分為．（3）∵，即，∴的整數(shù)部分為2，的整數(shù)部分為4，即a＝4，所以的小數(shù)部分為，即b=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的加減．看懂題例并熟練運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析【分析】根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長(zhǎng)，求出正方形的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長(zhǎng)，比較大小得到答解析：選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析【分析】根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長(zhǎng)，求出正方形的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長(zhǎng)，比較大小得到答案．【詳解】解：選擇建成圓形草坪的方案，理由如下：設(shè)建成正方形時(shí)的邊長(zhǎng)為x米，由題意得：x2=81，解得：x=±9，∵x>0，∴x=9，∴正方形的周長(zhǎng)為4×9=36，設(shè)建成圓形時(shí)圓的半徑為r米，由題意得：πr2=81．解得：，∵r>0．∴，∴圓的周長(zhǎng)=，∵，∴，∴建成圓形草坪時(shí)所花的費(fèi)用較少，故選擇建成圓形草坪的方案．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，掌握算術(shù)平方根概念是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FH∥AB解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，進(jìn)而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ=∠BME，進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過E作EH∥AB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如圖2，過F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再解析：（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再根據(jù)比大，列出等式即可求的度數(shù)；（3）如圖3，過點(diǎn)作，設(shè)直線和直線相交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可求的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，，，；（2）如圖2，作，，，，，，平分，，，，，，，平分，，，，，設(shè)，，比大，，解得的度數(shù)為；（3）的度數(shù)不變，理由如下：如圖3，過點(diǎn)作，設(shè)直線和直線相交于點(diǎn)，平分，平分，，，，，，，，，由（2）可知：，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．25．(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求∠AQB的大小．第(2)題求∠P的大小，用鄰補(bǔ)角、角平分線、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如圖2所示：①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分別是∠BAE和∠ABP的角平分線，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝