（完整版）初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)綜合測(cè)試試卷經(jīng)典套題答案一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2＋x＝x3 B．2﹣1＝﹣2C．（x3）2÷x2＝x4 D．（﹣m2）2＝﹣m42．如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠5與∠6是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠3與∠5是同位角3．不等式2x－7＜5－2x的正整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列四個(gè)等式從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．5．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，我們把這兩個(gè)中較小的數(shù)記作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若關(guān)于x的不等式min{1－2x，－3}＞m無(wú)解，則m的取值范圍是（）．A．m≤－3． B．m≤2． C．m≥－3． D．m≥2．6．給出下列4個(gè)命題：①若，則；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；③若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等；④同位角相等，兩直線平行．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．對(duì)一組數(shù)的一次操作變換記為，定義變換法則如下：；且規(guī)定，為大于1的整數(shù)．如：，，，則（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC的面積為．第一次操作：分別延長(zhǎng)，，至點(diǎn)，，，使，，，順次連接，，，得到△．第二次操作：分別延長(zhǎng)，，至點(diǎn)，，，使，，，順次連接，，，得到△，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2020，最少經(jīng)過(guò)多少次操作（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：=_______．10．用一組數(shù)，，說(shuō)明命題“若，則”是假命題，則，，可以______．11．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_______°．12．如果多項(xiàng)式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-3），則m+n的值______．13．已知方程組的解滿足方程x＋3y＝3，則m的值是________．14．如圖，要把池中的水引到處，且使所開(kāi)渠道最短，可過(guò)點(diǎn)作于，然后沿所作的線段開(kāi)渠，所開(kāi)渠道即最短，試說(shuō)明設(shè)計(jì)的依據(jù)是：____________________．15．如圖，一把三角尺的兩條直角邊分別經(jīng)過(guò)正八邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則∠1＋∠2＝_____°．16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD＝15°，∠B＝40°．則∠C＝_____°．17．計(jì)算（1）（2）（用乘法公式計(jì)算）（3）18．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．三、解答題21．完成推理填空，已知：如圖，平分，與相交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，試說(shuō)明解：因?yàn)?已知)所以（）又因?yàn)槠椒?已知)所以（）因?yàn)椋ǎ┧裕ǖ攘看鷵Q）所以（）22．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對(duì)同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng)，甲商店買一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？23．小紅用110根長(zhǎng)短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用根小木棍擺出了個(gè)小正方形,請(qǐng)你用等式表示之間的關(guān)系：；(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒(méi)有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個(gè),請(qǐng)你求出擺放的正方形和六邊形各多少個(gè)?(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個(gè)小正方形.其中每排至少含有1個(gè)小正方形,每排含有的小正方形的個(gè)數(shù)可以不同.請(qǐng)你用等式表示之間的關(guān)系,并寫出所有可能的取值.24．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點(diǎn)D，線段EF在線段AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過(guò)程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點(diǎn)P．問(wèn)∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？（特殊化）（1）當(dāng)∠1＝40°，交點(diǎn)P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；（一般化）（3）當(dāng)∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．25．直線與直線垂直相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，已知分別是和角的平分線，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大?。?）如圖2，已知不平行分別是和的角平分線，又分別是和的角平分線，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出的度數(shù)．（3）如圖3，延長(zhǎng)至G，已知的角平分線與的角平分線及反向延長(zhǎng)線相交于，在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則的度數(shù)為_(kāi)___（直接寫答案）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、x2和x不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（x3）2÷x2＝x4，故本選項(xiàng)符合題意；D、（﹣m2）2＝m4，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，∠1與∠2是直線a與直線b被直線c所截的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)A不符合題意；∠1與∠6是直線a與直線b被直線c所截的內(nèi)錯(cuò)角，而∠6與∠4是鄰補(bǔ)角，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)B符合題意；∠5與∠6是直線c與直線d被直線b所截的內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)C不符合題意；∠3與∠5是直線c與直線d被直線b所截的同位角，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到正整數(shù)解．【詳解】解：不等式2x－7＜5－2x的解集為x＜3，正整數(shù)解為1，2，共兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】解答此題要先求出不等式的解集，再確定正整數(shù)解．4．B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，即可求解．【詳解】解：根據(jù)因式分解的概念，A選項(xiàng)屬于整式的乘法，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)符合因式分解的概念，正確；C選項(xiàng)不符合因式分解的概念，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，應(yīng)為，錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題目考查因式分解的概念，難度不大，熟練區(qū)分因式分解與整數(shù)乘法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則分情況討論1－2x與－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通過(guò)min{1－2x，－3}＞m求解m的范圍．【詳解】解：令由題意可得：當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，∵，即無(wú)解，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下解一元一次不等式，明白新定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】利用等式的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①若a2=b2，則a=b或a=-b，原命題是假命題；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角，也可能都是直角，原命題是假命題；③若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，原命題是假命題；④同位角相等，兩直線平行是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解等式的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．7．C解析：C【分析】根據(jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得的值即可．【詳解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），應(yīng)該等于．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律解題．8．A解析：A【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可．【詳解】解：連接A1C，如圖，∵AB＝A1B，∴△ABC與△A1BC的面積相等，∵△ABC面積為1，∴＝1．∵BB1＝2BC，∴＝2，同理可得，＝2，＝2，∴＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A2B2C2的面積＝7×△A1B1C1的面積＝49，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝2401．故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2020，最少經(jīng)過(guò)4次操作．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了三角形的中線的性質(zhì)和三角形的面積，屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關(guān)系，再根據(jù)規(guī)律求解．二、填空題9．【解析】原式.10．例如1，2，（符合條件即可）【分析】由不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，∴是真命題；當(dāng)，時(shí)，∴是假命題；∴，，可以為：1、2、．故答案為：例如1，2，（符合條件即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握不懂呢過(guò)是的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．11．D解析：360【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，由三角形外角性質(zhì)可知：∠1=∠F+∠DEF，∠2=∠1+∠A，∴∠2=∠F+∠DEF+∠A，∴在四邊形BCDG中，由四邊形內(nèi)角和可知：∠2+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D=360°．故答案為：360．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角、三角形外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．12．-5【分析】根據(jù)多項(xiàng)式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，從而得出m+n的值．【詳解】∵多項(xiàng)式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-3），∴x2-mx+n=x2-x-6，∴m=1，n=-6，∴m+n=1-6=-5．故答案是：-5．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是根據(jù)因式分解的意義求出m，n的值，是一道基礎(chǔ)題．13．1【分析】利用加減法的思想由方程組可求得x+3y=2m+2，結(jié)合條件可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【詳解】在方程組中，由①+②可得x+3y=2m+1，又x，y滿足x+3y=3，∴2m+1=3，解得m=1，∴m的值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程組的解法，靈活利用加減消元法的思想是解題的關(guān)鍵．14．C解析：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離最短，能表示點(diǎn)到直線距離的線段是垂線段，即可得出結(jié)論【詳解】解：∵，∴CD是垂線段，CD最短，依據(jù)為：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．故答案為：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短是解題關(guān)鍵15．180【分析】先求正八邊形的每個(gè)內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點(diǎn)睛】解析：180【分析】先求正八邊形的每個(gè)內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：正多邊形內(nèi)角和．熟記正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵．16．70【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，即可求出答案．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠解析：70【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，即可求出答案．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵∠EAD＝15°，∴∠BAE＝50°﹣15°＝35°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝∠BAC＝35°，∴∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣70°﹣40°＝70°；故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，合并同類項(xiàng)計(jì)算即可；【詳解】解：（1）原式=，，（2）原式=，=，=4，（3）原式=，=，=，【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和0指數(shù)次冪、負(fù)指數(shù)次冪，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則及靈活運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．18．（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）運(yùn)用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（4x﹣y解析：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）運(yùn)用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，注意：因式分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡(jiǎn)為：，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．-2＜x≤3，見(jiàn)解析【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-解析：-2＜x≤3，見(jiàn)解析【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-2＜x≤3將解集在數(shù)軸上表示如解圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．三、解答題21．兩直線平行，同位角相等；角平分線定義；已知；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠CFE，求出∠2=∠E，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎裕▋山馕觯簝芍本€平行，同位角相等；角平分線定義；已知；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠CFE，求出∠2=∠E，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（兩直線平行，同位角相等）.又因?yàn)锳E平分（已知），所以（角平分線定義），所以（等量代換）.因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換），所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為兩直線平行，同位角相等；角平分線定義；已知；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．22．（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解析：（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價(jià)格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購(gòu)買所花的費(fèi)用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購(gòu)買的費(fèi)用為：在乙商店購(gòu)買的費(fèi)用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.23．（1）；（2）正方形有16個(gè)，六邊形有12個(gè)；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個(gè)正方形需要4根小木棍，擺2個(gè)正方形需要7根小木棍，擺3個(gè)正方形需要10根小木棍…每多一個(gè)正方形就多3根小木解析：（1）；（2）正方形有16個(gè)，六邊形有12個(gè)；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個(gè)正方形需要4根小木棍，擺2個(gè)正方形需要7根小木棍，擺3個(gè)正方形需要10根小木棍…每多一個(gè)正方形就多3根小木棍，則擺p個(gè)正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設(shè)連續(xù)擺放了六邊形x個(gè)，正方形y個(gè)，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問(wèn)題即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個(gè)數(shù)的3倍多1根，由此可得s、t間的關(guān)系，再根據(jù)s、t均為正整數(shù)進(jìn)行討論即可求得所有可能的取值.【詳解】(1)擺1個(gè)正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，擺2個(gè)正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，擺3個(gè)正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，擺p個(gè)正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案為：；(2)設(shè)六邊形有個(gè)，正方形有y個(gè)，則，解得，所以正方形有16個(gè)，六邊形有12個(gè)；(3)據(jù)題意，，據(jù)題意，，且均為整數(shù)，因此可能的取值為：，，或.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出連續(xù)擺放正方形共用小木棍的根數(shù)，六方形共用小木棍的根數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分線的性質(zhì)直接可求解；（2）分三種情況討論：①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)；③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)；分別畫出圖形求解；（3）結(jié)合（2）的探究，分兩種情況得到結(jié)論：①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)；【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)：∠EPB＝|n°﹣50°|；【點(diǎn)睛】考查知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形外角性質(zhì)．根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P的位置，分類畫圖，結(jié)合圖形求解是解決本題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的突破口．25．（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BA解析：（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線得出∠BAE