經(jīng)典函數(shù)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=2x+1$是（）函數(shù)A.正比例B.一次C.二次D.反比例2.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的定義域是（）A.$x\neq0$B.$x\gt0$C.$x\lt0$D.全體實(shí)數(shù)3.已知函數(shù)$f(x)=x^2$，則$f(3)$的值為（）A.6B.9C.12D.154.一次函數(shù)$y=-x+3$的圖象經(jīng)過(guò)（）象限A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四5.函數(shù)$y=3x$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.$(1,3)$B.$(0,1)$C.$(3,1)$D.$(1,\frac{1}{3})$6.二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的對(duì)稱軸是（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=2$D.$x=-2$7.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k\lt0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小8.函數(shù)$y=2x-5$與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,-5)$B.$(\frac{5}{2},0)$C.$(0,\frac{5}{2})$D.$(-5,0)$9.若點(diǎn)$(2,m)$在函數(shù)$y=4x$的圖象上，則$m$的值為（）A.8B.4C.2D.110.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$時(shí)，圖象開(kāi)口（）A.向上B.向下C.向左D.向右二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于一次函數(shù)的有（）A.$y=5x$B.$y=3x+2$C.$y=\frac{1}{2}x-1$D.$y=x^2+1$2.函數(shù)$y=\frac{1}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍可以是（）A.$x\gt1$B.$x\lt1$C.$x=1$D.$x\neq1$3.二次函數(shù)$y=x^2+2x$的性質(zhì)正確的有（）A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸為$x=-1$C.有最小值D.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)4.一次函數(shù)$y=-2x+4$與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.$(0,4)$B.$(2,0)$C.$(0,2)$D.$(4,0)$5.下列函數(shù)中，$y$隨$x$增大而增大的有（）A.$y=3x$B.$y=-x+5$C.$y=\frac{1}{3}x-2$D.$y=2x^2$（$x\gt0$）6.反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象具有的性質(zhì)是（）A.在一、三象限B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,2)$7.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的圖象與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.$(-1,0)$B.$(3,0)$C.$(1,0)$D.$(0,3)$8.函數(shù)$y=3x-1$與下列哪些函數(shù)圖象有交點(diǎn)（）A.$y=2x+1$B.$y=-x+3$C.$y=3x+2$D.$y=\frac{1}{x}$9.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\lt0$，$b\gt0$時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)（）象限A.一B.二C.三D.四10.下列關(guān)于函數(shù)$y=2x^2$的說(shuō)法正確的是（）A.圖象是拋物線B.對(duì)稱軸是$y$軸C.頂點(diǎn)是原點(diǎn)D.開(kāi)口向下三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=3x^0$是一次函數(shù)。（）2.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$中，$x$可以取任意實(shí)數(shù)。（）3.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象比$y=x^2$的圖象開(kāi)口大。（）4.一次函數(shù)$y=4x-3$中，$y$隨$x$的增大而減小。（）5.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）6.二次函數(shù)$y=-x^2+4x-4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,0)$。（）7.反比例函數(shù)$y=\frac{-3}{x}$的圖象在二、四象限。（）8.函數(shù)$y=2x+1$與$y=2x-1$的圖象互相平行。（）9.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$b=0$時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)。（）10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$，$b^2-4ac\lt0$時(shí)，圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求一次函數(shù)$y=3x-2$與$y=-x+6$的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程$\begin{cases}y=3x-2\\y=-x+6\end{cases}$，則$3x-2=-x+6$，$4x=8$，$x=2$，把$x=2$代入$y=-x+6$得$y=4$，交點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,4)$。2.寫出二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=(x-2)^2-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$，對(duì)稱軸是直線$x=2$。3.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-2,3)$，求$k$的值。答案：把點(diǎn)$(-2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$。4.一次函數(shù)$y=kx+b$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,5)$和$(0,3)$，求函數(shù)解析式。答案：把$(0,3)$代入得$b=3$，再把$(1,5)$和$b=3$代入得$5=k+3$，解得$k=2$，解析式為$y=2x+3$。五、討論題（每題5分，共4題）1.一次函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用場(chǎng)景？答案：一次函數(shù)可用于計(jì)算勻速運(yùn)動(dòng)路程、水電費(fèi)計(jì)費(fèi)等。二次函數(shù)可用于求物體拋射高度、利潤(rùn)最大化等問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系與最值問(wèn)題。2.如何根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)類型及性質(zhì)？答案：直線圖象是一次函數(shù)，根據(jù)斜率判斷增減性、截距確定與坐標(biāo)軸交點(diǎn)。拋物線是二次函數(shù)，開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)可從圖象得出。雙曲線是反比例函數(shù)，看所在象限及變化趨勢(shì)。3.討論函數(shù)自變量取值范圍對(duì)函數(shù)的影響。答案：自變量取值范圍決定函數(shù)圖象的范圍。比如分式函數(shù)分母不為零，根式函數(shù)被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，限制取值范圍會(huì)使函數(shù)圖象不完整，影響函數(shù)的值域、單調(diào)性等性質(zhì)。4.比較一次函數(shù)$y=k_1x+b_1$與$y=k_2x+b_2$（$k_1,k_2\neq0$）的圖象關(guān)系。答案：當(dāng)$k_1=k_2$，$b_1\neqb_2$時(shí)，兩直線平行；當(dāng)$k_1\neqk_2$時(shí)，兩直線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)通過(guò)聯(lián)立方程求解可得。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.B4.B5.A6.A7.A8