北京市朝陽區(qū)日壇中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱達(dá)標(biāo)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，直線AC是它的對稱軸，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，則∠BCD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°2、如圖，正方形網(wǎng)格中，A，B兩點(diǎn)均在直線a上方，要在直線a上求一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)選在（）A．C點(diǎn) B．D點(diǎn) C．E點(diǎn) D．F點(diǎn)3、下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4、如圖所示，在中，平分交于點(diǎn)D，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5、如圖，在中，，，是上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，則等于（）A． B． C． D．6、在千家萬戶團(tuán)圓的時刻，我市一批醫(yī)務(wù)工作者奔赴武漢與疫情抗?fàn)?，他們是“最美逆行者?下列藝術(shù)字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、以下四大通訊運(yùn)營商的企業(yè)圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、下面是福州市幾所中學(xué)的校標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9、如圖，北京2022年冬奧會會徽，是將蒙漢兩種文字的“冬”字融為一體而成．組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10、下列四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、綠色食品和低碳標(biāo)志，其中軸對稱圖形是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、分別在、上，將矩形沿折疊，使點(diǎn)、分別落在矩形外部的點(diǎn)、處，則整個陰影部分圖形的周長為______．2、如圖，將長方形沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則等于_______（用含的式子表示）．3、如圖，在ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝45°，AD是ABC的角平分線，那么∠ADB＝_____度．4、正方形再任意涂黑一個，則所得黑色圖案是軸對稱圖形的情況有______種．5、如圖，把一張三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，則∠BDF的度數(shù)為____．6、如圖，△ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長長度為__________．7、如圖，把四邊形ABCD紙條沿MN對折，若AD∥BC，∠α＝52°，則∠AMN＝_______．8、如圖，在中，，，，將沿折疊，使得點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若點(diǎn)為上一動點(diǎn)，則的周長最小值為___________．9、如圖，如圖，∠AOB=45o，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上，MN=7，△OMN的面積為14，P是直線MN上的動點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA對稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB對稱點(diǎn)為P2，當(dāng)點(diǎn)P在直線NM上運(yùn)動時，∠P1OP2＝___°，△OP1P2的面積最小值為___．10、如圖，直線AD為ABC的對稱軸，BC=6，AD=4，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A'B'C；（2）在直線l上找一點(diǎn)P（在圖中標(biāo)出）使PB＋PC的長最短，并求出這個最短長度．2、已知點(diǎn)在內(nèi)．如圖，點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn)是，點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn)是，連接、、．（1）若，則；（2）若，連接，請說明當(dāng)為多少度時，．3、求證：全等三角形的對應(yīng)邊上的角平分線相等．（把圖形補(bǔ)充完整，并寫出已知、求證和證明）．4、（1）如圖1，直線兩側(cè)有兩點(diǎn)A，B，在直線上求一點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和最?。ㄗ鞣ú幌蓿Ａ糇鲌D痕跡，不寫作法）．（2）知識拓展：如圖2，直線同側(cè)有兩點(diǎn)A，B，在直線上求一點(diǎn)C，使它到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小（作法不限，保留作圖痕跡，不寫作法）．5、如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD與外角∠EAC的平分線AF所在的直線交于點(diǎn)D．（1）求證：∠B=2∠D；（2）作點(diǎn)D關(guān)于AC所在直線的對稱點(diǎn)D′，連接AD′，CD′．①當(dāng)AD′⊥AD時，求∠BAC的度數(shù)；②試判斷∠DAD′與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．6、如圖，在銳角∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，試在∠AOB的兩邊上各取一點(diǎn)M，N，使得△PMN的周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡）-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可求得，再根據(jù)對稱的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可求得由軸對稱圖形的性質(zhì)可得，∴故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并利用相關(guān)基本性質(zhì)進(jìn)行求解．2、C【分析】取A點(diǎn)關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)G，連接BG與直線a交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求．【詳解】解：如圖所示，取A點(diǎn)關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)G，連接BG與直線a交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱最短路徑的相關(guān)知識．3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念（如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐一判斷即可．【詳解】A不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)錯誤；B是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)正確；C不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)錯誤；D不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得∠BAD的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)可求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】∵∠ADC是△ABD的一個外角∴∠ADC=∠B+∠BAD∴∠BAD=∠ADC－∠B=70゜－30゜=40゜∵平分∴∠BAC=2∠BAD=2×40゜=80゜故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，掌握這兩個性質(zhì)是關(guān)鍵．5、D【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠CED的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折疊而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠ADE=∠CED-∠A是解題關(guān)鍵．6、B【分析】把一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形．B、是軸對稱圖形．C、不是軸對稱圖形．D、不是軸對稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷可得：只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查軸對稱圖形的判斷，理解軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．8、A【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意B不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意C不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意D是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考察了軸對稱圖形的概念，熟練掌握應(yīng)用軸對稱圖形的定義解決問題是關(guān)鍵點(diǎn)．10、C【分析】由題意依據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時互相重合．二、填空題1、32【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得FD=FD1，C1D1=CD，C1E=CE，則陰影部分的周長即為矩形的周長．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得FD=FD1，C1D1=CD，C1E=CE，則陰影部分的周長=矩形的周長=2×（12+4）=32．故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是要能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對應(yīng)的線段相等，從而求得陰影部分的周長．2、【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF，代入即可求出∠EFG，進(jìn)而求出∠BFG．【詳解】解：∵將長方形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D落在AB邊上的H點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，∴∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，∵∠AEH=m°，∴∠DEF=∠HEF=（180°-∠AEH）=（180°-m°），∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，EH∥FG，∴∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF=（180°-m°），∴∠EFG=∠EFC=180°-（180°-m°）=90°+m°，∴∠BFG=∠EFG-∠BFE=90°+m°-（180°-m°）=m°，故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFE=∠DEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此題的關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)角平分線的定義求得，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得的度數(shù)．【詳解】∠BAC＝80°，AD是ABC的角平分線，又∠C＝45°故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4、4【分析】利用軸對稱圖形定義進(jìn)行補(bǔ)圖即可．【詳解】解：如圖所示：，共4種，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．5、40°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠ADE＝70°，再由折疊的性質(zhì)推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折疊的性質(zhì)可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握兩性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵．6、9cm【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知CD＝DE，BC＝BE，于是可以得到AD＋DE的長和AE的長，從而可以得到△ADE的周長．【詳解】解：由題意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，∴AD＋DE＝AD＋CD＝AC＝6cm，AE＝AB－BE＝AB－BC＝8－5＝3cm，∴AD＋DE＋AE＝9cm，即△AED的周長為9cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換和三角形的周長，解答本題的關(guān)鍵是利用等量代換的思想，求三角形的周長．7、【分析】如圖，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為，則根據(jù)折疊的性質(zhì)求得，根據(jù)平行的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得．【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，∠α＝52°，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、7【分析】根據(jù)折疊可知B和E關(guān)于AD對稱，由對稱的性質(zhì)得出當(dāng)F和D重合時，EF+FC的值最小，即此時的周長最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC，先求出EC長，代入求出即可．【詳解】解：連接BF由題可知B和E關(guān)于AD對稱，AB=AE=4，∴BF=FE△CFE的周長為：EF+FC+EC=BF+CD+EC當(dāng)F和D重合時，BF+CD=BC∵兩點(diǎn)之間線段最短∴此時BF+CD的值最小，即此時△CFE的周長最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC=BC+EC，∵EC=AC-AE=6-4=2，∴的周長最小值為：BC+EC=5+2=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，軸對稱?最短路線問題，關(guān)鍵是確定點(diǎn)F的位置．9、90°8【分析】連接OP，過點(diǎn)O作OH⊥NM交NM的延長線于H．首先利用三角形的面積公式求出OH，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小時，△OP1P2的面積最小．【詳解】解：連接OP，過點(diǎn)O作OH⊥NM交NM的延長線于H．∵S△OMN=?MN?OH=14，MN=7，∴OH=4，∵點(diǎn)P關(guān)于OA對稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB對稱點(diǎn)為P2，∴∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠P2OB，OP=OP1=OP2∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2（∠POA+∠POB）=90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP=OP1最小時，△OP1P2的面積最小，根據(jù)垂線段最短可知，OP的最小值為4，∴△OP1P2的面積的最小值=×4×4=8，故答案為90°；8．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱，三角形的面積，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是證明△OP1P2是等腰直角三角形，屬于中考?？碱}型．10、6【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，然后根據(jù)三角形的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AD所在的直線是△ABC的對稱軸，∴陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，∴陰影部分的面積和=×（×6×4）=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．三、解答題1、（1）見解析；（2）畫圖見解析，【分析】（1）由題意直接利用關(guān)于直線對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)題意利用軸對稱求最短路線的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求，PB＋PC＝CB′＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱變換以及勾股定理的運(yùn)用，由題意正確得出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）【分析】（1）由題意依據(jù)軸對稱可得OG=OP，OM⊥GP，即可得到OM平分∠POG，ON平分∠POH，進(jìn)而得出∠GOH=2∠MON；（2）根據(jù)題意可知當(dāng)∠MON=90°時，∠GOH=180°，此時點(diǎn)G，O，H在同一直線上，可得GH=GO+HO=10.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P關(guān)于射線OM的對稱點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于射線ON的對稱點(diǎn)是H，∴OG=OP，OM⊥GP，∴OM平分∠POG，同理可得ON平分∠POH，∴∠GOH=2∠MON=2×50°=100°，故答案為：100°；（2）∵，∴，當(dāng)時，，∴點(diǎn)，，在同一直線上，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形相關(guān)，熟練掌握角平分線性質(zhì)以及軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、見解析【分析】根據(jù)命題寫出已知、求證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的角平分線性質(zhì)得出AB=DE，∠B=∠E，∠BAM=∠EDN，再根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證明△ABM≌△DEM即可解答．【詳解】已知：如圖，△ABC≌△DEF，AM、DN分別是△ABC、△DEF的角平分線，求證：AM=DN．證明：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，∠BAC=∠EDF，∵AM、DN分別是△ABC、△DEF的角平分線，∴∠BAM=∠BAC，∠EDN=∠EDF，∴∠BAM=∠EDN，在△ABM和△DEN中，∴△ABM≌△DEM(ASA)，∴AM=DN．【點(diǎn)睛】本題考查命題、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，證明線段相等，一般轉(zhuǎn)化為三角形全等，因此熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AB，交已知直線于點(diǎn)C即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，作A關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)E，連接BE交已知直線于C，由此即可得出答案．【詳解】解：（1）連接AB，交已知直線于點(diǎn)C，則該點(diǎn)C即為所求；（2）作點(diǎn)A關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)E，連接BE交已知直線于點(diǎn)C，連接AC，BC，則此時C點(diǎn)符合要求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5、（1）見解析；（2）①90°；②