山東省諸城市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提分資料考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、定義新運(yùn)算，對于任意實(shí)數(shù)a，b滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如，若（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（

）A．有一個實(shí)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根2、下列各式中表示二次函數(shù)的是（）A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x23、把拋物線的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．4、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，105、函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”：，例如：4※2，因?yàn)?，所以，若函?shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．方程的解為，；B．當(dāng)時，y隨x的增大而增大；C．若關(guān)于x的方程有三個解，則；D．當(dāng)時，函數(shù)的最大值為1．2、下列各數(shù)不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．03、下列說法中，正確的有（）A．等弧所對的圓心角相等B．經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個圓C．平分弦的直徑垂直于這條弦D．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形4、對于二次函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．圖像開口向下B．圖像的對稱軸是直線C．函數(shù)最大值為0D．隨的增大而增大5、下列命題正確的是（

）A．菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形B．的算術(shù)平方根是5C．如果一個多邊形的各個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形是正五邊形D．如果方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、對于任意實(shí)數(shù)，拋物線與軸都有公共點(diǎn)．則的取值范圍是_______．2、把拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為___．3、拋物線的開口方向向______．4、“降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．5、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結(jié)論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；③若b=2a+3c，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；④若m是方程的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結(jié)論正確的序號是__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為．求的值及拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；若拋物線與軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都在點(diǎn)，之間，求的取值范圍．2、受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進(jìn)價、售價和每日銷量如表格所示：進(jìn)價（元/個）售價（元/個）銷量（個/日）A型600900200B型8001200400根據(jù)市場行情，該銷售商對A手寫板降價銷售，同時對B手寫板提高售價，此時發(fā)現(xiàn)A手寫板每降低5就可多賣1，B手寫板每提高5就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A手寫板每天多銷售x，每天總獲利的利潤為y（1）求y、x間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x取值范圍；（2）要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3）該銷售商決定每銷售一個B手寫板，就捐a元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)時，每天的最大利潤為229200元，求a的值．3、已知m是方程的一個根，試求的值.4、某水果店標(biāo)價為10元/kg的某種水果經(jīng)過兩次降價后價格為8.1元/kg，并且兩次降價的百分率相同．時間/天x銷量/kg120－x儲藏和損耗費(fèi)用/元3x2－64x＋400(1)求該水果每次降價的百分率；(2)從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示，已知該水果的進(jìn)價為4.1元/kg，設(shè)銷售該水果第x天（1≤x＜10）的利潤為377元，求x的值．5、如圖，已知正方形點(diǎn)在邊上，以為邊在左側(cè)作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；（2）將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，和的數(shù)量及位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由．6、已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．(1)求證：不論m取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若m為整數(shù)，且方程的一個根小于2，請寫出一個滿足條件的m的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】將按照題中的新運(yùn)算方法展開，可得，所以可得，化簡得：，，可得，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)新運(yùn)算法則可得：，則即為，整理得：，則，可得：，；，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；故答案選：B.【考點(diǎn)】本題考查新定義運(yùn)算以及一元二次方程根的判別式.注意觀察題干中新定義運(yùn)算的計算方法，不能出錯；在求一元二次方程根的判別式時，含有參數(shù)的一元二次方程要尤其注意各項(xiàng)系數(shù)的符號.2、B【解析】【分析】利用二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、y＝x2+，含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；B、y＝2﹣x2，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C、y＝，含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的概念，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴向左平移1個單位，再向上平移2個單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）∴所得拋物線解析式是．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式的變化更簡便．4、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化簡，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程化為一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定a>0與a<0兩種情況分類討論拋物線的頂點(diǎn)位置即可得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）A.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a）,應(yīng)交于y軸負(fù)半軸，而不是交y軸正半軸，故選項(xiàng)A不正確；

B.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a）,應(yīng)交于y軸負(fù)半軸，而不是在坐標(biāo)原點(diǎn)上，故選項(xiàng)B不正確；

C.函數(shù)y＝ax圖形可得a＞0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a）,應(yīng)交于y軸正半軸，故選項(xiàng)C不正確；

D.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a）,應(yīng)交于y軸正半軸正確，故選項(xiàng)D正確；

故選D．【考點(diǎn)】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)題干定義求出y＝（2x）※（x+1）的解析式，根據(jù)2x≥x+1及2x＜x+1可得x≥1時y＝2x2﹣2x，x＜1時，y＝﹣x2+1，進(jìn)而求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)2x≥x+1，即x≥1時，y＝（2x）2﹣2x（x+1）＝2x2﹣2x，當(dāng)2x＜x+1，即x＜1時，y＝（x+1）2﹣2x（x+1）＝﹣x2+1，∴當(dāng)x≥1時，2x2﹣2x＝0，解得x＝0（舍去）或x＝1，當(dāng)x＜1時，﹣x2+1＝0，解得x＝1（舍去）或x＝﹣1，∴（2x）※（x+1）＝0的解是x1＝﹣1，x2＝1；故A正確，B、當(dāng)x＞1時，y＝2x2﹣2x，拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝，∴x＞1時，y隨x的增大而增大，∴B選項(xiàng)正確．當(dāng)x≥1時，y＝2x2﹣2x＝2（x﹣）2﹣，∴x＝1時，y取最小值為y＝0，當(dāng)x＜1時，y＝﹣x2+1＝0，當(dāng)x＝0時，y取最大值為y＝1，如圖，當(dāng)0＜m＜1時，方程（2x）※（x+1）＝m有三個解，∴選項(xiàng)C錯誤，選項(xiàng)D正確．故答案為：ABD．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的新定義問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．2、ACD【解析】【分析】分別把四個選項(xiàng)中的數(shù)代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．3、AD【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，對選項(xiàng)逐個判斷即可．【詳解】解：A．等弧是能夠完全重合的弧，因此等弧所對的圓心角相等，正確，符合題意；B．經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，故原命題錯誤，不符合題意；C．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故原命題錯誤，不符合題意；D．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形，正確，符合題意，正確的有A、D，故答案為：A、D．【考點(diǎn)】此題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的相關(guān)概念以及性質(zhì)．4、ACD【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)，a＝2＞0，∴該函數(shù)的圖象開口向上，故選項(xiàng)A錯誤，圖象的對稱軸是直線x＝1，故選項(xiàng)B正確，函數(shù)的最小值是y＝0，故選項(xiàng)C錯誤，當(dāng)x＞1時隨的增大而增大，故選項(xiàng)D錯誤，故選：A，C，D．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、AD【解析】【分析】利用菱形的對稱性、算術(shù)平方根的定義、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故命題正確，符合題意；B、的算術(shù)平方根是，故命題錯誤，不符合題意；C、若一個多邊形的各內(nèi)角都等于108°，各邊也相等，則它是正五邊形，故命題錯誤，不符合題意；D、對于方程，當(dāng)a＝0時，方程，變?yōu)?x＋1＝0，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a≠0時，時，即，方程有實(shí)數(shù)根，綜上所述，方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，故命題正確，符合題意．故選：AD．【考點(diǎn)】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、菱形的對稱性、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識，難度不大．三、填空題1、【解析】【分析】由題意易得，則有，然后設(shè)，由無論a取何值時，拋物線與軸都有公共點(diǎn)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由拋物線與軸都有公共點(diǎn)可得：，即，∴，設(shè)，則，要使對于任意實(shí)數(shù)，拋物線與軸都有公共點(diǎn)，則需滿足小于等于的最小值即可，∴，即的最小值為，∴；故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的綜合是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進(jìn)行計算即可．【詳解】解：拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為：，即：故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．3、下【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)的大小判斷即可；【詳解】∵，∴拋物線開口向下；故答案是下．【考點(diǎn)】本題主要考查了判斷拋物線的開口方向，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先把方程的左邊分解因式，再化為三個一次方程進(jìn)行降次，再解一次方程即可.【詳解】解：則或或解得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是利用因式分解的方法把高次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，掌握“因式分解的方法與應(yīng)用”是解本題的關(guān)鍵.5、①③④【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．四、解答題1、(1)a=-1；坐標(biāo)為，；(2).【解析】【分析】（1）利用拋物線的對稱軸方程得到x=-=-1，解方程求出a即可得到拋物線的解析式為y=-x2-2x；然后解方程-x2-2x=0可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線y=-x2-2x+m由拋物線y=-x2-2x上下平移|m|和單位得到，利用函數(shù)圖象可得到當(dāng)x=1時，y＜0，即-1-2+m＜0；當(dāng)x=-1時，y≥0，即-1+2+m≥0，然后解兩個不等式求出它們的公共部分可得到m的范圍．【詳解】根據(jù)題意得，解得，所以拋物線的解析式為，當(dāng)時，，解得，，所以拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，；拋物線拋物線由拋物線上下平移和單位得到，而拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線與軸的交點(diǎn)都在點(diǎn)，之間，∴當(dāng)時，，即，解得；當(dāng)時，，即，解得，∴的取值范圍為．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換．2、（1）（），且x為整數(shù)；（2），且x為整數(shù)；（3）a=30【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式和不等式組，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程和不等式，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故的取值范圍為且為整數(shù)；（2）的取值范圍為．理由如下：，當(dāng)時，，，，解得：或．要使，得；，；（3）設(shè)捐款后每天的利潤為元，則，對稱軸為，，，拋物線開口向下，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，最大，，解得．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式等等，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答．3、2015【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，變形有或，再利用整體思想進(jìn)行計算．【詳解】解：∵m是方程的一個根，代入即得.∴或.∴.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)選擇整體代入法，使得解答變得簡單.4、(1)10%(