京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，三角形ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且∠ADE＝60°，AB＝9，BD＝3，則CE的長(zhǎng)等于（）A．1 B． C． D．22、如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在上，交于F，則圖中與相似的三角形有（不再添加其他線段）（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、為了美觀，在加工太陽(yáng)鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，軸，，最低點(diǎn)在軸上，高，，則右輪廓所在拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．4、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（

）A． B．C． D．5、已知某條傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：2，如果它把一物體從地面送到離地面9米高的地方，那么該物體所經(jīng)過(guò)的路程是()A．18米 B．4.5米 C．9米 D．9米．6、將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)D，折痕為．已知，若以點(diǎn)B、D、F為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么的長(zhǎng)度是（

）A．2 B．或2 C． D．或2二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC，垂足為D．則下列結(jié)論中正確的是（

）A．sinα＝sinB B．sinα＝cosβ C．AD2＝BD?DC D．AB2＝BD?BC2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，則下列式子不成立的是（）A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．tanA＝tanB D．cotA＝tanB3、具備下列各組條件的兩個(gè)三角形中，一定相似的是（

）A．有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)等腰直角三角形C．有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)等邊三角形4、如圖，已知拋物線．將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作C2，將C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3．關(guān)于圖形C3，給出的下列四個(gè)結(jié)論，正確的是（

）A．圖形C3恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）B．圖形C3上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是1C．圖形C3的周長(zhǎng)大于2πD．圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π5、如圖，在菱形中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，；②作直線，且恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．6、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（－3，0），對(duì)稱軸為．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．若（－5，），（2，）是拋物線上兩點(diǎn)，則7、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則下列各式中，不正確的是（）A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．以上都不對(duì)第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達(dá)式為______________.2、寫出一個(gè)滿足“當(dāng)時(shí)，隨增大而減小”的二次函數(shù)解析式______．3、一個(gè)橫斷面是拋物線的渡槽如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出水面的寬度是____cm．4、如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長(zhǎng)＝_____．5、若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，則__________．6、如圖所示，在中，，，．（1）如圖1，四邊形為的內(nèi)接正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為_________；（2）如圖2，若內(nèi)有并排的n個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于，則正方形的邊長(zhǎng)為_________．7、如圖，在矩形中，，垂足為點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知關(guān)于的二次函數(shù)．(1)求證：不論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若，兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系；(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求的值．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________；(3)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接和．求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)是對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、二次函數(shù)與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線的解析式為，軸交直線于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與拋物線及直線分別交于點(diǎn)、．直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求值．4、如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，小明同學(xué)先在操場(chǎng)上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測(cè)得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度．5、某網(wǎng)店銷售一款市場(chǎng)上暢銷的蒸蛋器，進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價(jià)為60元時(shí)，每星期賣出100個(gè)．如果調(diào)整銷售單價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期少賣出2個(gè)，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為x元，每星期銷售量為y個(gè)．（1）請(qǐng)直接寫出y（個(gè)）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)是2400元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？6、定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．（1）如圖1，在四邊形中，，，對(duì)角線平分．求證：是四邊形的“相似對(duì)角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對(duì)角線”，．連接，若的面積為，求的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】通過(guò)△ABD∽△DCE，可得，即可求解．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝9，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD＝3，∴CD＝6，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴，∴∴CE＝2，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的相似，做題的關(guān)鍵是△ABD∽△DCE．2、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，找出存在的相似三角形即可．【詳解】根據(jù)題意得：BC=B′C，AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′，∠A=∠A′=30°，∠ACB=∠A′CB′=90°∵∠A=30°，∠ACB=90°∴∠B=60°∴BB′=BC=B′C，∠B=∠BCB′=∠BB′C=60°∴∠B′CA=30°，∠ACA′=60°，A′B′∥BC∴∠B′FC=∠B′FA=90°∴△AB′F∽△ABC∽△A′B′C∽△A′CF∽△CFB′∴有4個(gè)故選D．【考點(diǎn)】考查了相似三角形的判定：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．3、B【解析】【分析】利用B、D關(guān)于y軸對(duì)稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，則AB關(guān)于直線CH對(duì)稱，可得到左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），于是得到右邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），然后設(shè)頂點(diǎn)式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．【詳解】∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D關(guān)于y軸對(duì)稱，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，∴AB關(guān)于直線CH對(duì)稱，∴左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），∴右邊拋物線的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=，∴右邊拋物線的解析式為y=（x-3）2，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線段對(duì)應(yīng)起來(lái)，再確定某些點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問(wèn)題．4、D【解析】【分析】先通過(guò)二次函數(shù)的圖像確定a、b、c的正負(fù)，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正負(fù)即可判定兩個(gè)函數(shù)的圖像所在的象限，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：由圖像可知：圖像開口向下，對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)，與y軸正半軸交于一點(diǎn)，可得：又由于當(dāng)x=1時(shí)，因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四三個(gè)象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題干中的二次函數(shù)圖像，能根據(jù)圖像確定解析式中各系數(shù)的正負(fù)，再通過(guò)各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)判定另外兩個(gè)函數(shù)的圖像所在的象限，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．5、D【解析】【分析】如圖，斜坡AB的坡度為1：2，可求出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求解即可.【詳解】∵斜坡AB的坡度為1：2，∴AC=2BC=18米，∴AB=米.故選D.【考點(diǎn)】此題主要考查坡度的意義，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是．6、B【解析】【分析】分兩種情況：若或若，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解題【詳解】∵沿折疊后點(diǎn)C和點(diǎn)D重合，∴，設(shè)，則，以點(diǎn)B、D、F為頂點(diǎn)的三角形與相似，分兩種情況：①若，則，即，解得；②若，則，即，解得．綜上，的長(zhǎng)為或2，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等判斷A；根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷B；根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)判斷C、D．【詳解】解：∵∠A＝90°，AD⊥BC，∴∠B＝∠α＝90°?∠C，∴sinα＝sinB，A正確；∵α＋β＝90°，∴sinα＝cosβ，B正確；∵,，∠B＝∠α，∠ADB=∠CDA=90°，∴，，∴AD2＝BD?DC，AB2＝BD?BC，C、D正確；故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、ABC【解析】【分析】本題利用銳角三角函數(shù)的定義求解，即銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．【詳解】解：、，，，故錯(cuò)誤，符合題意；、，，，故錯(cuò)誤，符合題意；、，，，故錯(cuò)誤，符合題意；、，，則，故正確，不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，即銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】A.有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形，當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角，當(dāng)40°的角為等腰三角形頂角，兩個(gè)三角形內(nèi)角分別為40°、40°、100°和40°、70°、70°，則兩三角形不相似，故選項(xiàng)A不合題意B.等腰直角三角形的內(nèi)角均為45°，45°，90°，根據(jù)三角形相似判定方法等腰直角三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似，一定相似，故選項(xiàng)B符合題意；C.∵100°＞90°，∴100°的角只能是等腰三角形的頂角，另兩個(gè)角分別為40°，40°，根據(jù)三角形相似判定定理，有兩組角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，故選項(xiàng)C符合題意；D.∵等邊三角形的內(nèi)角都是60°，根據(jù)三角形相似判定定理，兩個(gè)等邊三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似，故選項(xiàng)D符合題意．故選:BCD．【考點(diǎn)】考查相似三角形的判定方法，掌握相似三角形判定的4種方法是解題的關(guān)鍵．4、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3，以及以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓，再作出⊙O內(nèi)接正方形，根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示，A.圖形C3恰好經(jīng)過(guò)（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4個(gè)整點(diǎn)，故正確；B.由圖象可知，圖形C3上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)1，故正確；C.圖形C3的周長(zhǎng)小于⊙O的周長(zhǎng)，所以圖形C3的周長(zhǎng)小于2π，故錯(cuò)誤；D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積，大于⊙O內(nèi)接正方形的面積，所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π，故正確；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5、ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)：由作法可得AE是CD的垂直平分線，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)得出AD=2CE=2DE，得出∠D＝60°，即可求出∠ABC的度數(shù)；B選項(xiàng)：由題意可得AB是DE的兩倍，然后結(jié)合三角形面積的求法即可判斷出；C選項(xiàng)：由題意求出DE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)度，然后在△ABE中利用勾股定理即可求出BE的長(zhǎng)度；D選項(xiàng)：作EH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于H，設(shè)AB的長(zhǎng)度為4a，然后根據(jù)題意表示出EH和BH的長(zhǎng)度，即可求出的值．【詳解】解：由作法得AE垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝CD＝2DE，AB∥DE，在Rt△ADE中，cosD＝，∴∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∴A選項(xiàng)的結(jié)論正確，符合題意；∵S△ABE＝AB?AE，S△ADE＝DE?AE，而AB＝2DE，∴S△ABE＝2S△ADE，∴B選項(xiàng)的結(jié)論正確，符合題意；若AB＝4，則DE＝2，∴AE＝2，在Rt△ABE中，BE=，∴C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；作EH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于H，如圖，設(shè)AB＝4a，則CE＝2a，BC＝4a，BE＝a，在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，∴CH＝a，EH＝a，∴sin∠CBE＝，∴D選項(xiàng)的結(jié)論正確，符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)．6、ABD【解析】【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用對(duì)稱軸方程得到b＝2a＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用b＝2a可對(duì)B進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以x＝2時(shí)，y＞0，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，故選項(xiàng)正確，符合題意；B．∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．∵點(diǎn)（﹣5，y1）到直線x＝﹣1的距離比點(diǎn)（2，y2）到直線x＝﹣1的距離大，∴y1＞y2，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、ABD【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出的三個(gè)函數(shù)值，進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：如圖所示，在中，AC=2，BC=3，根據(jù)勾股定理，，A、，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、選項(xiàng)C說(shuō)法正確，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選ABD．【考點(diǎn)】本題考查了銳角三角形函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義．三、填空題1、【解析】【分析】由題意拋物線過(guò)點(diǎn)（40，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（20,10），設(shè)拋物線的解析式為，從而求出a的值，然后確定拋物線的解析式．【詳解】解:依題意得此函數(shù)解析式頂點(diǎn)為,∴設(shè)解析式為,又函數(shù)圖象經(jīng)過(guò),,,.故答案為.【考點(diǎn)】本題主要考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)情況設(shè)拋物線的解析式從而使解題簡(jiǎn)單,此題設(shè)為頂點(diǎn)式比較簡(jiǎn)單.2、（答案不唯一）【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)取對(duì)稱軸x=2，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，由于在拋物線對(duì)稱軸的右邊，y隨x增大而減小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，∵在拋物線對(duì)稱軸的右邊，y隨x增大而減小，∴a<0，符合上述條件的二次函數(shù)均可，可取a=-1，則y=-(x-2)2．故答案為：y=-(x-2)2．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．3、2【解析】【分析】首先建立平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)圖中數(shù)據(jù)確定點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，然后求得C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得水面的寬度．【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系．則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，8），設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)得8=4a，解得：a=2，所以拋物線的解析式為y=2x2，令y=6得：6=2x2，解得：x=±，所以CD=-（-）=2（cm）．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出二次函數(shù)模型，并建立正確的平面直角坐標(biāo)系．4、【解析】【分析】先由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求得∠EDC=∠ECD，從而EC=DE；再DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求得DE的長(zhǎng)，即為EC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵DC為∠ACB的平分線∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．5、-2或【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出頂點(diǎn)，再根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上，建立等量關(guān)系求解即可．【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：∵頂點(diǎn)在x軸上∴解得：故答案為：或【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵．6、

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，作CN⊥AB，再根據(jù)GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性質(zhì)即可求出正方形的邊長(zhǎng)；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x，則過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點(diǎn)M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【詳解】解：（1）在圖1中，作CN⊥AB，交GF于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB?CN=BC?AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，則，解得：，∴正方形DEFG的邊長(zhǎng)為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點(diǎn)M，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，∵四邊形GDEF為矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的邊長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形，矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)．會(huì)利用三角形相似中的相似比來(lái)得到相關(guān)的線段之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、3【解析】【分析】在中，由正弦定義解得，再由勾股定理解得DE的長(zhǎng)，根據(jù)同角的余角相等，得到，最后根據(jù)正弦定義解得CD的長(zhǎng)即可解題．【詳解】解：在中，在矩形中，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查矩形的性質(zhì)、正弦、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．四、解答題1、(1)見解析(2)(3)的值為1或-5【解析】【分析】（１）計(jì)算判別式的值，得到，即可判定；（２）計(jì)算二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線，利用當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，誰(shuí)離對(duì)稱軸遠(yuǎn)誰(shuí)大判斷即可；（３）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關(guān)系式，再利用對(duì)稱軸與取值范圍的位置分類討論即可．(1)證明：令，則∴∴不論為何實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴無(wú)論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)(2)解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線∵，拋物線開口向上∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大∵∴Ｍ點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為：1Ｎ點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為：2∴(3)解：∵拋物線∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線①若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值∴解得，∵∴②若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值-1不合題意，舍去③若，，則當(dāng)時(shí)，有最小值∴解得，∵∴綜上，的值為1或-5【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對(duì)稱軸與取值范圍的位置關(guān)系來(lái)確定二次函數(shù)的最值是解本題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）面積最大為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（4）存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，,點(diǎn)坐標(biāo)為，，．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)，代入即可求解；（2）BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)，據(jù)此可解；（3）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，當(dāng)EF最大時(shí)面積的取得最大值，據(jù)此可解；（4）根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點(diǎn)N使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.分三種情況討論.【詳解】解：(1)拋物線過(guò)點(diǎn)，解得：拋物線解析式為．(2)點(diǎn)，∴拋物線對(duì)稱軸為直線點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，最小．拋物線解析式為，∴C（0，-6），設(shè)直線解析式為，解得：直線：，，故答案為：．(3)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，面積最大為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．(4)存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．設(shè)N（x，y），M（，m），①四邊形CMNB是平行四邊形時(shí)，CM∥NB，CB∥MN，，∴x=，∴y==，∴N（，）；②四邊形CNBM是平行四邊形時(shí)，CN∥BM，CM∥BN，，∴x=，∴y==∴N（，）；③四邊形CNMB是平行四邊形時(shí)，CB∥MN，NC∥BM，，∴x=，∴y==∴N（，）；點(diǎn)坐標(biāo)為（，），（，），（，）．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想得到坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）的值為，，．【解析】【分析】（1）由直線BC求出B、C的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式，求出b、c的值，得出二次函數(shù)的解析式；（2）用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列方程，求出m的值.【詳解】（1）直線的解析式點(diǎn)，點(diǎn)和在拋物線上，解得：二次函數(shù)的解析式為：（2）二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)軸交直線于點(diǎn)點(diǎn)軸，軸,軸交直線于點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為①若點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，如圖1，則,即，解