河北省辛集市七年級(jí)上冊一元一次方程定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（

）A．9 B．8 C．5 D．42、中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則此人第三天走的路程為（

）A．里 B．里 C．里 D．里3、已知x＝y(tǒng)，則下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y(tǒng)﹣k B．x+2k＝y(tǒng)+2k C． D．kx＝ky4、下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5、若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則x的值為（

）A． B． C． D．6、解方程時(shí)，小剛在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（

）A． B． C． D．7、方程的解是（

）A． B． C． D．8、已知等式3a＝2b+5，則下列等式變形不正確的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a(chǎn)＝b+ D．3ac＝2bc+5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b＝a－b，則方程x*2＝1*x的解為________．2、已知點(diǎn)、在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為-5，點(diǎn)表示的數(shù)為15.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速移動(dòng)，則點(diǎn)移動(dòng)__________秒后，．3、已知關(guān)于y的方程與的解相同，則m的值為___________．4、下列各式中，是方程的是_________（填序號(hào)）．①

②

③

④5、若a，b為常數(shù)，無論k為何值時(shí)，關(guān)于x的一元一次方程，它的解總是1，則a，b的值分別是_______．6、將下列方程移項(xiàng)：（1）方程移項(xiàng)后得_________________；（2）方程移項(xiàng)后得____________．7、已知關(guān)于x的方程是的一元一次方程，則____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、在數(shù)軸上，對于不重合的三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍，我們就把點(diǎn)C叫做【A，B】的和諧點(diǎn).例如：如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1.那么點(diǎn)C是【A，B】的和諧點(diǎn)；又如，表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的和諧點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的和諧點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為8時(shí)，①若點(diǎn)C表示的數(shù)為4，則點(diǎn)C（填“是”或“不是”）【A，B】的和諧點(diǎn)；②若點(diǎn)D是【B，A】的和諧點(diǎn)，則點(diǎn)D表示的數(shù)是；（2）若A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和4，現(xiàn)有一點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向數(shù)軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，問點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn)？2、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳．經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由．3、為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？（2）該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元，比較以下三種方案：①甲隊(duì)單獨(dú)完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成；③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成．哪一種方案的施工費(fèi)用最少？4、南開實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部共有學(xué)生2147人，其中八級(jí)比七年級(jí)多132人，七年級(jí)比九年級(jí)少242人，求我校初中部各年級(jí)的學(xué)生數(shù)為多少人？5、為貫徹落實(shí)“雙減”政策，積極開拓校本研修課程，某校課外實(shí)踐小組欲到植物園開展研修活動(dòng)．植物園提供兩種購票方式：一是購買散票，每人一張16元；二是購買團(tuán)隊(duì)票，每團(tuán)一張50元（限定使用人數(shù)不超過m），入園時(shí)，每人還需10元，當(dāng)團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過m時(shí)，超過的部分需要購買散票．已知該課外實(shí)踐小組35人入園，購買了一張團(tuán)隊(duì)票50元，共花費(fèi)430元，求m的值．6、計(jì)算與解方程：(1)計(jì)算：；(2)解方程．7、解下列方程：(1)；(2)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故選C．【考點(diǎn)】此題考查一元一次方程的定義，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)第一天所走的路程為，用含的式子分別把這六天的路程表示出來，相加等于總路程378，解此方程即可．【詳解】解：設(shè)第一天的路程為里∴解得∴第三天的路程為故答案選B【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過每日路程之和等于總路程建立一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1是等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式可以得出答案．【詳解】解：A、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減去k，等式仍然成立，所以A正確；B、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加上2k，等式仍然成立，所以B正確；C、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式才成立，由于此選項(xiàng)沒強(qiáng)調(diào)k≠0，所以C不一定成立；D、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式兩邊都乘以k，等式仍然成立，所以D正確．故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)以及理解到位除數(shù)不能為０是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)以及結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、若ac=bc，當(dāng)c≠0，則a=b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若，則，故此選項(xiàng)正確；D、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正確把握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】∵和互為相反數(shù)，∴+=0，解得：x=，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查相反數(shù)的定義以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程并解方程．【詳解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正確去分母結(jié)果為2（2x-1）=3（x+）-6，去括號(hào)得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解的定義以及解一元一次方程．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．7、D【解析】【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號(hào)得：3-2x+10=9，移項(xiàng)合并得：-2x=-4，解得：x=2，故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都減去5，得3a﹣5＝2b，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都加1，得3a+1＝2b+6，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都除以3，得a＝b+，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立；等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)或式子，等式仍成立．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求方程，求出方程的解即可．【詳解】根據(jù)題意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案為x＝.【考點(diǎn)】此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化成一元一次方程，再解這個(gè)一元一次方程即可．2、5或10【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離列方程解題．【詳解】解：設(shè)t秒后，，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為：-5+3t分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，；②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，，故答案為：5或10．【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，涉及一元一次方程，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、9【解析】【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：由y+4=1，得y=-3．由關(guān)于y的方程y+3m=24與y+4=1的解相同，得-3+3m=24，解得m=9．故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了同解方程，解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，根據(jù)同解的定義建立方程．4、①④【解析】【分析】方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫方程，據(jù)此可得出正確答案．【詳解】解：①是方程；②不含未知數(shù)，故不是方程；③不是等式，故不是方程；④是方程．綜上，是方程的是①④．故答案是：①④．【考點(diǎn)】本題考查了方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．5、【解析】【分析】將方程的解代入原方程，并化簡．因?yàn)闊o論k為何值，它的解總是1，即可列出，解出a和b即可．【詳解】把代入方程得，化簡得，∵k的值為全體實(shí)數(shù)，∴，且，∴，．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的解．理解方程的解的定義“能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值”是解答本題的關(guān)鍵．6、

【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行移項(xiàng)變換即可．【詳解】解：（1）對于方程：，由等式性質(zhì)①可得：，∴原方程移項(xiàng)得：；（2）對于方程：，由等式性質(zhì)①可得：，∴原方程移項(xiàng)得：；故答案為：；．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程移項(xiàng)變化，理解等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、11【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可，一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．【詳解】關(guān)于x的方程是的一元一次方程，解得故答案為：11【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）①是，②0,-16；（2）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)2秒、3秒、4秒時(shí)，C，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn).【解析】【分析】（1）①根據(jù)定義，可知點(diǎn)C是【A，B】的和諧點(diǎn)；②根據(jù)定義，討論點(diǎn)C在線段AB上和在點(diǎn)A左側(cè)的情況；（2）分C是【A，B】的和諧點(diǎn)、C是【B，A】的和諧點(diǎn)、A是【B，C】的和諧點(diǎn)、B是【A，C】的和諧點(diǎn)四種情況討論，列出對應(yīng)方程解答.【詳解】（1）①是；②0，-16

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，依題意，得C是【A，B】的和諧點(diǎn)

，；C是【B，A】的和諧點(diǎn)

，；A是【B，C】的和諧點(diǎn)

，

；B是【A，C】的和諧點(diǎn)

，；答：點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)2秒、3秒、4秒時(shí)，C，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn).【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解和諧點(diǎn)的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．2、（1）一間大餐廳可供960名學(xué)生就餐，一間小餐廳可供360名學(xué)生就餐；（2）能，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有，1個(gè)大餐廳容納的學(xué)生人數(shù)+2個(gè)小餐廳容納的學(xué)生人數(shù)=1680，2個(gè)大餐廳容納的學(xué)生人數(shù)+1個(gè)小餐廳容納的學(xué)生人數(shù)=2280．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程組．（2）根據(jù)題（1）得到1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可容納學(xué)生的人數(shù)，可以求出5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳一共可容納學(xué)生的人數(shù)，再和5300比較．【詳解】（1）設(shè)1個(gè)大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得解得：,答：1個(gè)大餐廳可供960名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供360名學(xué)生就餐．（2）因?yàn)?60×5+360×2=5520＞5300，所以如果同時(shí)開放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐．【考點(diǎn)】考查二元一次方程的應(yīng)用，屬于比較基本的應(yīng)用問題．注意根據(jù)題目給出的已知條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．3、（1）甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是300平方米；（2）選擇方案①完成施工費(fèi)用最少【解析】【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，根據(jù)甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積，列出方程，求解即可；（2）利用施工費(fèi)用=每天的施工費(fèi)用×施工時(shí)間，即可求出選擇各方案所需施工費(fèi)用,再比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是（x+200）米，依題意得：x+x+200=800解得：x=300，x+200=500∴甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是300平方米．（2）選擇方案①甲隊(duì)單獨(dú)完成所需費(fèi)用=（元）；選擇方案②乙隊(duì)單獨(dú)完成所需費(fèi)用=（元）；選擇方案③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成所需費(fèi)用=（元）；∴選擇方案①完成施工費(fèi)用最少．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程；（2）利用總費(fèi)用=每天支出的費(fèi)用×工作時(shí)間，分別求出選擇各方案所需費(fèi)用．4、一年級(jí)有591人，則二年級(jí)有723人，三年級(jí)有833人．【解析】【分析】等量關(guān)系為：七年級(jí)學(xué)生人