第五章萬有引力與宇宙航行202X/01/01匯報(bào)人：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)第1講萬有引力定律及其應(yīng)用判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)．1.圍繞同一天體運(yùn)動(dòng)的不同行星橢圓軌道不一樣，但都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)．(

)2.不同軌道上的行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積．(

)3.行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，行星的周期越長(zhǎng)．(

)4.開普勒第三定律中的常量k與行星無關(guān)，與太陽(yáng)也無關(guān)．(

)√××××課前3min7.

地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心．()8.

卡文迪什利用扭秤實(shí)驗(yàn)裝置比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量．(

)課前3min√√√考點(diǎn)一開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1.開普勒三定律橢圓橢圓面積三次方二次方典例1

(2024·南通第三次調(diào)研)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的《甘石星經(jīng)》最早記載了部分恒星位置和金、木、水、火、土五顆行星“出沒”的規(guī)律．現(xiàn)在我們知道(

)A.恒星都是靜止不動(dòng)的

B.行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)C.行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的速率不變

D.各行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期不同【解析】

恒星處于不停地運(yùn)動(dòng)變化之中，不是靜止不動(dòng)的，A錯(cuò)誤；太陽(yáng)系的中心是太陽(yáng)，所有行星都是以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；根照開普勒第二定律可知：行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度在近日點(diǎn)大，遠(yuǎn)日點(diǎn)小，C錯(cuò)誤；按照開普勒第三定律可知，由于各行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓的半長(zhǎng)軸大小不同，所以各行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期不同，D正確．D典例2北京冬奧會(huì)開幕式二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷全球，如圖所示是地球沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行所處不同位置對(duì)應(yīng)的節(jié)氣，地球運(yùn)行速度最小的節(jié)氣是()A.春分 B.夏至C.秋分 D.冬至B對(duì)開普勒三定律的理解1.

行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理．規(guī)律總結(jié)考點(diǎn)二萬有引力定律及其應(yīng)用02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1.萬有引力定律(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與____________________________成正比、與它們之間________________成反比．(3)適用條件①

公式適用于______間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．②

質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是_________間的距離．物體的質(zhì)量m1和m2的乘積距離r的二次方卡文迪什質(zhì)點(diǎn)兩球心2.星體表面及上空的重力加速度(以地球?yàn)槔?3.星體內(nèi)部萬有引力的兩個(gè)推論(1)推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.典例3某類地天體可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由于自轉(zhuǎn)的原因，其表面“赤道”處的重力加速度為g1，“極點(diǎn)”處的重力加速度為g2.若已知自轉(zhuǎn)周期為T，則該天體的半徑為()C典例4

(2025·海安期初)如圖所示為一半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，從中挖去直徑為R的球體，虛線過兩球的球心，一質(zhì)點(diǎn)分別位于圖中的1、2、3點(diǎn)時(shí)，受到的萬有引力分別為F1、F2、F3，則有(

)A.F1<F2＝F3 B.F1<F2<F3C.F1＝F2＝F3 D.F1＝F2<F3D萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示．規(guī)律總結(jié)考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1.重力加速度法利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.2.天體環(huán)繞法測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r.典例5

(2024·海南卷)“嫦娥六號(hào)”進(jìn)入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為(

)D典例6

(2025·海安期初)“嫦娥六號(hào)”在月球取土后，繞距離月球表面高度為h的圓軌道上做“環(huán)月等待”，運(yùn)行周期為T.已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G.求：(1)月球的質(zhì)量M.(2)月球表面的重力加速度g.隨堂內(nèi)化04單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1.(2023·江蘇卷)設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，該軌道可視為圓軌道．該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是()A.質(zhì)量

B.向心力大小C.向心加速度大小

D.受到地球的萬有引力大小C2.(2024·南通第二次調(diào)研)地球和哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道如圖所示，哈雷彗星最近出現(xiàn)在地球附近是1986年，預(yù)計(jì)下次將在2061年飛近地球．則哈雷彗星軌道的半長(zhǎng)軸約為地球公轉(zhuǎn)半徑的(

)A.8倍 B.18倍C.28倍 D.38倍B3.(2024·無錫高三上期中)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證()B4.(2024·新課標(biāo)卷)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽(yáng)系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的(

)A.0.001倍 B.0.1倍C.10倍 D.1000倍B配套精練05單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題一、

選擇題1.(2024·淮安高三上期中)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)和事實(shí)的是(

)A.天文學(xué)家第谷通過艱苦的觀測(cè)，總結(jié)出行星運(yùn)動(dòng)三大定律B.開普勒進(jìn)行“月—地”檢驗(yàn)，并總結(jié)出了天上、地上物體所受的引力遵從相同的規(guī)律C.牛頓通過扭秤實(shí)驗(yàn)結(jié)合“理想模型”物理思想測(cè)得引力常量GD.海王星是亞當(dāng)斯和勒維耶各自獨(dú)立研究推算出來的，后人稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”D【解析】

開普勒用20年的時(shí)間研究了第谷的行星觀測(cè)記錄，總結(jié)出行星運(yùn)動(dòng)三大定律，故A錯(cuò)誤；牛頓進(jìn)行“月—地”檢驗(yàn)，并總結(jié)出了天上、地上物體所受的引力遵從相同的規(guī)律，故B錯(cuò)誤；卡文迪什通過扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)量出引力常量G，故C錯(cuò)誤；海王星是亞當(dāng)斯和勒維耶各自獨(dú)立研究推算出來的，后人稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”，故D正確．CA.0.2 B.0.4C.2.0 D.2.5B4.(2024·山東卷)“鵲橋二號(hào)”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行，其24小時(shí)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為a.已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為(

)D5.(2024·常州期末)“天問一號(hào)”的環(huán)繞器在繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繞行速率為v，周期為T，已知引力常量為G，由此可求得(

)A.火星表面的重力加速度B.火星的半徑C.火星的密度D.火星的質(zhì)量D6.(2025·高郵期初)某行星為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R，質(zhì)量為m.科研人員研究同一物體在該行星上的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的1.1倍．已知引力常量為G，則該行星自轉(zhuǎn)的角速度為(

)B7.(2025·無錫高三上期中改編)“鵲橋二號(hào)”中繼星的成功發(fā)射，為“嫦娥六號(hào)”在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通信．如圖所示，“鵲橋二號(hào)”采用周期為T的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道，遠(yuǎn)月點(diǎn)B距月心為近月點(diǎn)A距月心距離的9倍，CD為橢圓軌道的短軸，下列關(guān)于該衛(wèi)星的說法中，正確的是(

)A.從C經(jīng)B到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.5TB.在A、B兩點(diǎn)的速度大小之比為3∶1C.在A、B兩點(diǎn)的加速度大小之比為9∶1D.從D經(jīng)A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于0.5TDB9.假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A二、

計(jì)算題10.(2025·鹽城高三上期中)如圖所示，我國(guó)發(fā)射的火星探測(cè)器“天問一號(hào)”在著陸火星前，探測(cè)器在距火星表面高度為h的軌道上繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T.已知火星的半徑為R，引力常量為

G，忽略其他天體對(duì)探測(cè)器的引力作用．求：(1)探測(cè)器繞火星運(yùn)動(dòng)的角速度ω.(2)火星表面的重力加速度g.11.(2024·南通如皋高三適應(yīng)性考試)兩顆相距較遠(yuǎn)的行星A、B的半徑分別為RA、RB，且RB＝2RA，距