1.2有理數(shù)及其大小比較1．2.1有理數(shù)的概念教師備課素材示例●情景導(dǎo)入某天毛毛看報(bào)紙，見到下面一段內(nèi)容：冬季的一天，某地的最高氣溫為5℃，最低氣溫達(dá)到－9℃，平均氣溫是0℃，而同一天北京的氣溫為－2℃～6℃，這里出現(xiàn)了哪些數(shù)？我們到目前為止學(xué)過了哪些數(shù)？你能試著將它們進(jìn)行分類嗎？今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)進(jìn)行分類命名．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過簡(jiǎn)單的問題引入，讓學(xué)生體會(huì)、感悟有理數(shù)的分類．建議：應(yīng)讓不同層次的學(xué)生都參與到活動(dòng)中來，并通過引導(dǎo)讓學(xué)生把所學(xué)過的數(shù)都列舉出來．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.引入負(fù)數(shù)后，數(shù)按照“兩種相反意義的量”來分，可以分成幾類？分別是什么？把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)．＋1eq\f(2,3)，－4.8，＋eq\f(21,5)，－9.8，－eq\f(7,9)，－5，0，－3，15，3.14.正數(shù)：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(＋1\f(2,3)，＋\f(21,5)，15，3.14，…))；負(fù)數(shù)：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－4.8，－9.8，－\f(7,9)，－5，－3，…)).2．把下列相等的數(shù)用線連起來：3．有限小數(shù)(如0.1，1.6)和無限循環(huán)小數(shù)(如0.3)都可以化為__分?jǐn)?shù)__．在以后的學(xué)習(xí)中，我們把小學(xué)學(xué)過的小數(shù)(有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù))都看成是__分?jǐn)?shù)__．4．思考：π＝3.1415926…能化為分?jǐn)?shù)嗎？答：__不能__．今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)分類命名，然后給一個(gè)統(tǒng)一的名稱．【教學(xué)與建議】教學(xué)：學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容回憶學(xué)過的數(shù)，起到溫故知新的作用．建議：先留給學(xué)生自主思考的時(shí)間，然后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析．·命題角度1有理數(shù)的分類【例1】下列說法正確的是(C)A．有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、零、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)這五類B．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D．以上說法都正確【例2】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：11，－eq\f(2,3)，6.5，－8，3eq\f(1,2)，0，1，－1，－14%.(1)正數(shù)集合：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(11，6.5，3\f(1,2)，1，…))；(2)整數(shù)集合：{11，－8，0，1，－1，…}；(3)負(fù)整數(shù)集合：{－8，－1，…}；(4)正分?jǐn)?shù)集合：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(6.5，3\f(1,2)，…))；(5)負(fù)有理數(shù)集合：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－8，－1，－14%，…)).·命題角度2探究有理數(shù)的規(guī)律尋找數(shù)的規(guī)律時(shí)，可以先從符號(hào)和數(shù)字進(jìn)行觀察，若是分?jǐn)?shù)，要從分子、分母的變化形式進(jìn)行觀察．【例3】觀察下列各數(shù)后，找出規(guī)律，并填空：(1)1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，__9__，__－10__，…，__－2_024__(第2024個(gè)數(shù))；(2)－1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，－eq\f(1,5)，eq\f(1,6)，__－eq\f(1,7)__，__eq\f(1,8)__，…，__eq\f(1,2024)__(第2024個(gè)數(shù))．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．理解并掌握有理數(shù)的相關(guān)概念．2．了解有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力．▲重點(diǎn)正確理解有理數(shù)的概念．▲難點(diǎn)正確理解有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，并能按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行正確分類．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．正數(shù)：__大于0的數(shù)__叫作正數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)的前面加上符號(hào)__“－”__的數(shù)叫作負(fù)數(shù)；π是__無限不循環(huán)__小數(shù)．2．若向南走10m記作－10m，則＋5m表示__向北走5_m__．3．下列各數(shù)：－20，5，－eq\f(1,2)，0.23，－0.04，0，－6，8，eq\f(17,3).其中，正數(shù)有__4__個(gè)，負(fù)數(shù)有__4__個(gè)，整數(shù)有__5__個(gè)．◆活動(dòng)2探究新知1．教材P7內(nèi)容．提出問題：(1)到目前為止，我們學(xué)過了哪些數(shù)？請(qǐng)舉例說明；(2)所有的正整數(shù)組成什么數(shù)的集合？所有的負(fù)整數(shù)組成什么數(shù)的集合？(3)任意一個(gè)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？(4)什么叫整數(shù)？什么叫分?jǐn)?shù)？什么叫有理數(shù)？學(xué)生完成并交流展示．2．有理數(shù)可以如何分類？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．__正整數(shù)__、__0__、__負(fù)整數(shù)__統(tǒng)稱為整數(shù)；__正分?jǐn)?shù)__、__負(fù)分?jǐn)?shù)__統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．2．可以寫成__分?jǐn)?shù)__形式的數(shù)稱為有理數(shù)．3．有理數(shù)的分類：按符號(hào)分：有理數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),正分?jǐn)?shù))),0,負(fù)有理數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(負(fù)整數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù)))))◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1在數(shù)－5，eq\f(2,3)，0，－0.24，7，4076，－eq\f(5,9)，－2中，正數(shù)有__eq\f(2,3)，7，4_076__，負(fù)數(shù)有__－5，－0.24，－eq\f(5,9)，－2__，整數(shù)有__－5，0，7，4_076，－2__，分?jǐn)?shù)有__eq\f(2,3)，－0.24，－eq\f(5,9)__，有理數(shù)有__－5，eq\f(2,3)，0，－0.24，7，4_076，－eq\f(5,9)，－2__．例2下列說法不正確的是(A)A．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B．正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)C．可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)D．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)例3觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：eq\f(1,2)，－eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，－eq\f(4,5)，eq\f(5,6)，－eq\f(6,7)，…(1)寫出第7，8，9項(xiàng)的三個(gè)數(shù)；(2)第2024個(gè)數(shù)是什么？(3)如果這一列數(shù)無限排列下去，與哪兩個(gè)數(shù)越來越接近？解：(1)eq\f(7,8)，－eq\f(8,9)，eq\f(9,10)；(2)－eq\f(2024,2025)；(3)如果這一列數(shù)無限排列下去，與1和－1越來越接近．練習(xí)1．教材P8練習(xí)第1，2，3題．2．有理數(shù)：－7，3.5，－eq\f(1,2)，1eq\f(1,2)，0，eq\f(13,17)中，正分?jǐn)?shù)有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．下列說法正確的是(D)A．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成有理數(shù)C．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零這五類數(shù)D．負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)4．將下面一組數(shù)填入相應(yīng)的集合圈內(nèi)：－0.6，－8，＋2.1，－809，－2eq\f(1,2)，89.9，0，4.(1)(2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(負(fù)數(shù)整數(shù)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(整數(shù)正數(shù)))◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．有理數(shù)的概念．2．有理數(shù)的分類．1．作業(yè)布置(1)教材P16習(xí)題1.2第1題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思

1.2.2數(shù)軸教師備課素材示例●歸納導(dǎo)入回答下列問題(多媒體出示古老的記數(shù)方法)：史書上有大量關(guān)于中國(guó)古代結(jié)繩記數(shù)法、刻木記數(shù)法應(yīng)用的事實(shí)記載．①打繩結(jié)記數(shù)，繩子每打一個(gè)結(jié)代表一個(gè)或一次．②在木頭上畫道，每一道代表1或10或100等．《唐會(huì)要》記載：吐蕃人“無文字，刻木結(jié)繩為約”，即是說吐蕃人在文字發(fā)明之前通過刻木記事和結(jié)繩記事方法訂立契約．問題1：結(jié)繩記數(shù)法和刻木記數(shù)法是如何記數(shù)的呢？問題2：我們的有理數(shù)可不可以像記數(shù)法那樣表示出來？【歸納】我們可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)出讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．【教學(xué)與建議】教學(xué)：借助結(jié)繩記數(shù)法和刻木記數(shù)法的共性來導(dǎo)入數(shù)軸，從而使數(shù)軸的概念易于被學(xué)生接受．建議：讓學(xué)生觀察結(jié)繩記數(shù)法和刻木記數(shù)法的共性，歸納出數(shù)軸和單位長(zhǎng)度正方向．●情景導(dǎo)入欣欣感冒了，醫(yī)生用體溫計(jì)測(cè)量了她的體溫，并說：“37.8℃”．提出問題：醫(yī)生為什么通過體溫計(jì)就可以讀出任意一個(gè)人的體溫？請(qǐng)嘗試畫出你想像中的溫度計(jì)，并和其他同學(xué)交流，注意交流時(shí)要發(fā)表自己的見解.提出問題：請(qǐng)找出一支溫度計(jì)，它的外觀上具有哪些不可缺少的特征？【教學(xué)與建議】教學(xué)：結(jié)合實(shí)例使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)．建議：找同學(xué)讀溫度計(jì)，通過學(xué)生讀出溫度計(jì)的溫度初步了解數(shù)軸的特點(diǎn).·命題角度1辨別數(shù)軸根據(jù)數(shù)軸的定義知道數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向．【例1】下列關(guān)于數(shù)軸的說法，正確的是(C)A．?dāng)?shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)和正方向的射線B．?dāng)?shù)軸的正方向一定向右C．原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)表示的都是有理數(shù)【例2】下列是數(shù)軸的是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))·命題角度2讀出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)先根據(jù)點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊還是右邊來確定數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)這個(gè)點(diǎn)距原點(diǎn)有幾個(gè)單位長(zhǎng)度來確定數(shù)字．【例3】數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是(C)A．－4.5B．－2.5C．－3.5D．3.5【例4】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，O表示的數(shù)分別是__－3，－0.5，2，2.5，0__．·命題角度3在數(shù)軸上表示有理數(shù)在數(shù)軸上，數(shù)0用原點(diǎn)表示．正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊，再在相應(yīng)的方向上確定它與原點(diǎn)相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再標(biāo)上相應(yīng)的點(diǎn)即可．【例5】在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：－1.5，4，0，2eq\f(1,3)，－3.解：如圖所示．·命題角度4通過數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)解決距離類問題在數(shù)軸上移動(dòng)點(diǎn)是經(jīng)常遇到的問題，解題時(shí)要弄清楚移動(dòng)的方向及距離．【例6】數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－3，將點(diǎn)A在數(shù)軸上移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是(D)A．4B．－4或10C．－10D．4或－10【例7】如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)．若點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是__1__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸．2．能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)．3．經(jīng)歷學(xué)習(xí)數(shù)軸形成的過程，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法．▲重點(diǎn)數(shù)軸的概念與應(yīng)用．▲難點(diǎn)從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從而建立數(shù)軸概念，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入(多媒體播放)在一個(gè)大年夜森林里，一群動(dòng)物正在玩尋寶游戲，裁判大象介紹游戲規(guī)則：尋寶必須按照尋寶圖，而尋寶圖分成四份，藏在一條路(東西向)旁的四棵樹的周圍，它們分別是距現(xiàn)場(chǎng)向東300m的柳樹，向東750m的楊樹，向西460m的槐樹和向西800m的松樹．同學(xué)們，你們能幫助動(dòng)物們畫圖描述這些位置從而快速地找到寶物嗎？◆活動(dòng)2探究新知1．教材P8問題．提出問題：(1)怎樣簡(jiǎn)明地表示出圖中的柳樹、槐樹、電線桿、交通標(biāo)志桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系(方向、距離)?(2)你能說出圖1.2－1中各數(shù)的實(shí)際意義嗎？(3)你還能列舉出其他類似的例子，并用圖表示出來嗎？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P9思考．提出問題：(1)圖1.2－3和圖1.2－2有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2)什么叫作數(shù)軸？一條數(shù)軸要具備哪幾個(gè)要素？(3)什么叫作原點(diǎn)？數(shù)軸上，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示什么數(shù)？數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示什么數(shù)？(4)數(shù)軸上每個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是什么？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了__原點(diǎn)__、__正方向__和__單位長(zhǎng)度__的直線叫作數(shù)軸．2．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)的表示：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的__正__半軸上，與原點(diǎn)的距離是__a__個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在數(shù)軸的__負(fù)__半軸上，與原點(diǎn)的距離是__a__個(gè)單位長(zhǎng)度．強(qiáng)調(diào)：(1)數(shù)軸的三要素：__原點(diǎn)__、__正方向__、__單位長(zhǎng)度__；(2)畫數(shù)軸時(shí)不要忘了用箭頭表示方向．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1(1)畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點(diǎn)：±0.1，±0.5，±0.75；(2)畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點(diǎn)：1000，5000，－2000；(3)畫一條數(shù)軸，并表示出到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)；(4)畫一條數(shù)軸，并表示出－5和＋5之間的所有整數(shù)．解：如圖：(1)；(2)；(3)；(4)．例2如圖．(1)數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：1.5，－eq\f(7,2)，－5，3.解：(1)點(diǎn)A表示－2.5，點(diǎn)B表示－1，點(diǎn)C表示0，點(diǎn)D表示5；(2)如圖．例3一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是－5，這個(gè)點(diǎn)先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)它表示的數(shù)是多少呢？如果按上面的移動(dòng)規(guī)律，最后得到的點(diǎn)是2，則開始時(shí)它表示什么數(shù)？解：－2；－1.練習(xí)1．教材P11練習(xí)第1，2，3，4題．2．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是－4.如果把原點(diǎn)向負(fù)方向移動(dòng)1.5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是(C)A．－5eq\f(1,2)B．－4C．－2eq\f(1,2)D．2eq\f(1,2)3．在數(shù)軸上，表示數(shù)－3，2.6，－eq\f(3,5)，0，4eq\f(1,3)，－2eq\f(2,3)，－1的點(diǎn)中，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)有__2__個(gè)．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．?dāng)?shù)軸的概念——三要素．2．能寫出數(shù)軸上某點(diǎn)表示的數(shù)，能在數(shù)軸上表示已知的有理數(shù)．1．作業(yè)布置(1)教材P17習(xí)題1.2第2，6題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思

1.2.3相反數(shù)教師備課素材示例●歸納導(dǎo)入(多媒體出示“南轅北轍”的圖片)成語故事《南轅北轍》講了一個(gè)人從魏國(guó)要到楚國(guó)去，楚國(guó)在南邊，他硬要往北邊走．他的馬越好，趕車的本領(lǐng)越大，盤纏帶得越多，走得越遠(yuǎn)，就越到不了楚國(guó)．1．如果點(diǎn)O表示魏國(guó)的位置，點(diǎn)A表示楚國(guó)的位置，我們假設(shè)楚國(guó)與魏國(guó)的距離為30km，以魏國(guó)為原點(diǎn)，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國(guó)出發(fā)向北到了點(diǎn)B也走了30km，請(qǐng)同學(xué)們把這3個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來．2．你還能在數(shù)軸上表示出類似于A，B這樣的點(diǎn)嗎？3．20和－20，10和－10這兩組數(shù)有什么特點(diǎn)？【歸納】像－30和30這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用學(xué)生感興趣的成語故事《南轅北轍》，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲，同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)軸的理解．建議：讓學(xué)生體會(huì)解決問題所用的數(shù)形結(jié)合的方法，從而導(dǎo)入新課．●類比導(dǎo)入回答下列問題：1．如果支出30元記作－30元，那么收入30元記作__＋30元__．2．如果河道中的水位比正常水位高5cm記作＋5cm，那么比正常水位低5cm記作__－5__cm.比較上述問題中的兩組數(shù)據(jù)，除了發(fā)現(xiàn)它們表示具有相反意義的量之外，我們還發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)只有__符號(hào)__不同．【教學(xué)與建議】教學(xué)：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，從而導(dǎo)入課題．建議：引導(dǎo)學(xué)生通過類比的方法，完成上述兩個(gè)問題的解答．●懸念激趣一天，有理數(shù)王國(guó)的公民＋1不小心掉進(jìn)了一個(gè)魔瓶里．誰知出來后竟變成胖乎乎的0，你說怪不怪？冷眼旁觀的2說：“誰叫這瓶里睡著他的相反數(shù)兄弟呢？幸好我沒掉進(jìn)去！”同學(xué)們，你想知道＋1的相反數(shù)兄弟是誰嗎？為什么他倆見面后就變成了0呢？就讓我們一起走進(jìn)神奇的相反數(shù)的世界吧！【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過小故事，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣．建議：學(xué)生自主思考，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，及時(shí)訂正．·命題角度1求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)在任意一個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào)，就可以得到該數(shù)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.【例1】下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(A)A．2和－2B．－2和eq\f(1,2)C．－2和－eq\f(1,2)D．eq\f(1,2)和2【例2】如果a與－4互為相反數(shù)，那么a等于(B)A．－4B．4C．－eq\f(1,4)D．eq\f(1,4)【例3】若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是(B)A．正數(shù)B．正數(shù)或零C．負(fù)數(shù)D．負(fù)數(shù)或零【例4】已知a＋b＝0，則a與b一定(B)A．互為倒數(shù)B．互為相反數(shù)C．都為0D．以上均不正確·命題角度2多重符號(hào)的化簡(jiǎn)在一個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；當(dāng)a前面有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)時(shí)，結(jié)果為a；當(dāng)a前面有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)時(shí)，結(jié)果為－a.【例5】－(－5)等于(B)A．－5B．5C．eq\f(1,5)D．±5【例6】化簡(jiǎn)：－(＋9)＝__－9__；－(－10)＝__10__；－[＋(－0.8)]＝__0.8__；－[－(－36)]＝__－36__．·命題角度3相反數(shù)的幾何意義給出數(shù)軸上的一些點(diǎn)，從中找出互為相反數(shù)的點(diǎn)．【例7】如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.如果點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，那么點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為(B)A．－4，4B．－3，3C．－2.5，2.5D．－2，2【例8】數(shù)軸上點(diǎn)A表示－3，B，C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是__1或5__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．了解相反數(shù)的概念，能求出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．初步運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神．▲重點(diǎn)理解相反數(shù)的意義．▲難點(diǎn)根據(jù)相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)多重符號(hào)．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入演示活動(dòng)：要一個(gè)學(xué)生向前走5步，向后走5步．提出問題：如果向前為正，向后為負(fù)，向前走5步，向后走5步各記作什么？答：向前走5步記作＋5，向后走5步記作－5.走2步呢？走4步呢？如果將這兩個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？今天我們就一起來探究一下．◆活動(dòng)2探究新知1．教材P11探究．提出問題：(1)在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)分別表示什么數(shù)？這些數(shù)有什么相同之處和不同之處？(2)如果a是一個(gè)正數(shù)，那么數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？(3)什么叫作相反數(shù)？任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)嗎？學(xué)生完成并交流展示．2．化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)－(－8)＝__8__；(2)－(＋15eq\f(1,8))＝__－15eq\f(1,8)__；(3)－[－(＋6)]＝__6__；(4)＋(＋eq\f(3,5))＝__eq\f(3,5)__．提出問題：(1)通過化簡(jiǎn)，你能得出什么結(jié)論？(2)你能解釋等式－(－3)＝3為什么成立嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．只有__符號(hào)__不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)．2．a(chǎn)的相反數(shù)為__－a__．特別地，0的相反數(shù)是__0__．3．在任意一個(gè)數(shù)前面添上“__－__”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)．雙重符號(hào)化簡(jiǎn)規(guī)則為：同號(hào)得__正__，異號(hào)得__負(fù)__．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1寫出下列各數(shù)的相反數(shù)．(1)7；(2)＋6.3；(3)－3eq\f(3,4)；(4)＋(－eq\f(2,3))；(5)－(＋3eq\f(5,6))；(6)－(－2.6).解：(1)－7；(2)－(＋6.3)＝－6.3；(3)－(－3eq\f(3,4))＝3eq\f(3,4)；(4)－[＋(－eq\f(2,3))]＝eq\f(2,3)；(5)－[－(＋3eq\f(5,6))]＝3eq\f(5,6)；(6)－[－(－2.6)]＝－2.6.例2寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把所有的數(shù)(包括相反數(shù))在數(shù)軸上表示出來．4，－eq\f(1,2)，－(－eq\f(2,3))，＋(－4.5)，0，－(＋3).解：它們的相反數(shù)分別是－4，eq\f(1,2)，－eq\f(2,3)，4.5，0，3.在數(shù)軸上表示如圖所示．例3數(shù)軸上，點(diǎn)A表示＋4，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為2，則點(diǎn)B和點(diǎn)C各對(duì)應(yīng)的是什么數(shù)？解：點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2或－6，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是2或6.練習(xí)1．教材P12練習(xí)第1，2，3，4題．2．如圖，點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)中，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是(C)A．點(diǎn)A與點(diǎn)BB．點(diǎn)B與點(diǎn)CC．點(diǎn)A與點(diǎn)DD．點(diǎn)B與點(diǎn)D3．如圖，圖中數(shù)軸(缺原點(diǎn))的單位長(zhǎng)度為1，點(diǎn)A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為(C)A．2B．－4C．－1D．04．?dāng)?shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為－5，B，C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為4，求B，C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是什么？解：因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為－5，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為4，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為－9或－1.又因?yàn)锽，C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)C表示的數(shù)為9或1.◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．掌握相反數(shù)的概念以及求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．多重符號(hào)的化簡(jiǎn)．3．運(yùn)用相反數(shù)解決問題．1．作業(yè)布置(1)教材P17習(xí)題1.2第3，8題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思

1.2.4絕對(duì)值教師備課素材示例●懸念激趣從一棟房子里，跑出兩只狗(一灰一黃)，有人在房子的西邊4m處以及房子的東邊4m處各放了一根骨頭，兩狗發(fā)現(xiàn)后，灰狗跑向西邊4m處，黃狗跑向東邊4m處分別銜起了骨頭．問題：1．在數(shù)軸上表示這一情景．2．兩只小狗所跑的路線相同嗎？3．兩只小狗所跑的路程一樣嗎？在實(shí)際生活中，有時(shí)存在這樣的情況，有些問題我們只需要考慮數(shù)的大小而不考慮方向．在我們的數(shù)學(xué)中，這就是不需要考慮數(shù)的正負(fù)性，比如：在計(jì)算小狗所跑的路程時(shí)，與狗跑的方向無關(guān)，這時(shí)所走的路程只需要用正數(shù)來表示，這樣就必須引進(jìn)一個(gè)新的概念——絕對(duì)值．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，為引入絕對(duì)值的概念做準(zhǔn)備．建議：先留給學(xué)生自主思考的時(shí)間，然后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析．●情景導(dǎo)入星期天，李老師從學(xué)校出發(fā)，開車去游玩，她先向東行駛30km，到陳家峪，下午她又向西行駛40km，回到家中(學(xué)校、陳家峪、李老師家在同一直線上)，若規(guī)定向東的方向?yàn)檎较颍?1)用有理數(shù)表示李老師兩次所行駛的路程；(2)如果汽車行駛1km耗油0.15L，計(jì)算這天汽車共耗油多少升．【教學(xué)與建議】教學(xué)：實(shí)際生活中有些問題只關(guān)注量的具體值，而與正負(fù)性無關(guān)，導(dǎo)入課題．建議：利用數(shù)軸解決問題．·命題角度1求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，可以根據(jù)定義：絕對(duì)值是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，也可以結(jié)合絕對(duì)值的規(guī)律來解決．【例1】－eq\f(4,5)的絕對(duì)值是(D)A．－eq\f(4,5)B．eq\f(5,4)C．－eq\f(5,4)D．eq\f(4,5)【例2】下列說法錯(cuò)誤的是(D)A．絕對(duì)值最小的數(shù)是0B．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等C．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)D．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值小于0·命題角度2已知絕對(duì)值求原數(shù)絕對(duì)值是某個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零．【例3】(1)若|x|＝4，則x＝__±4__，|－x|＝__4__．(2)若|a|＝|－10|，則a＝__±10__．·命題角度3絕對(duì)值的非負(fù)性根據(jù)絕對(duì)值的概念可以知道：任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．【例4】若|x＋5|＋|y－3|＝0，則x＋y的值為(C)A．＋8B．－8C．－2D．2【例5】若|m|＝6，且m＞0，則|m－4|＝__2__．·命題角度4用絕對(duì)值解決問題絕對(duì)值越小表示數(shù)據(jù)越接近標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，絕對(duì)值越大表示數(shù)據(jù)越偏離標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù).【例6】一實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)四個(gè)元件的質(zhì)量(單位：g)，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的元件是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例7】一名守門員練習(xí)沿直線折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下(單位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.在這次折返跑中，守門員一共跑了多少米？解：|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(m).答：在這次折返跑中，守門員一共跑了54m．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．理解絕對(duì)值的意義，使學(xué)生學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．2．通過觀察、比較、歸納得出絕對(duì)值的概念，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的思想．▲重點(diǎn)理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．▲難點(diǎn)對(duì)絕對(duì)值概念的理解．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．－10的絕對(duì)值是__10__．2．－2，4，－eq\f(3,5)，0，2024的絕對(duì)值分別是什么？答：－2的絕對(duì)值是2；4的絕對(duì)值是4；－eq\f(3,5)的絕對(duì)值是eq\f(3,5)；0的絕對(duì)值是0；2024的絕對(duì)值是2024.◆活動(dòng)2探究新知1．教材P13內(nèi)容．(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(0除外)在數(shù)軸上表示，各在數(shù)軸的哪一部分？(2)＋10，－10在數(shù)軸上表示它們到原點(diǎn)的距離是多少？2．思考并回答下列問題：(1)在數(shù)軸上，表示＋2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是多少？(2)在數(shù)軸上，表示－2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是多少？(3)由此你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與__原點(diǎn)__的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值，記作__|a|__，讀作__a的絕對(duì)值__．2．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是__它本身__；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是__它的相反數(shù)__；0的絕對(duì)值是__0__．即(1)如果a＞0，那么|a|＝a；(2)如果a＝0，那么|a|＝0；(3)如果a＜0，那么|a|＝－a.3．(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是__非負(fù)數(shù)__；(2)絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是__非負(fù)數(shù)__；(3)絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是__非正數(shù)__．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1求下列各數(shù)的絕對(duì)值．(1)＋8eq\f(1,3)；(2)－7.2;(3)0.解：(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＋8\f(1,3)))＝8eq\f(1,3)；(2)|－7.2|＝7.2；(3)|0|＝0.例2計(jì)算：(1)|－18|＋|－6|；(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,3)))×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4))).解：(1)原式＝18＋6＝24；(2)原式＝eq\f(10,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,2).練習(xí)1．教材P14練習(xí)第1，2，3，4題．2．下列說法正確的是(B)A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)B．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)C．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非正數(shù)D．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有兩個(gè)，分別是0和13．下列各式中，不成立的是(D)A．|－5|＝5B．－|5|＝－|－5|C．|＋5|＝5D．－|－5|＝54．若|a|＝8，則a＝__±8__；若|－a|＝8，則a＝__±8__；若|a|＝|－8|，則a＝__±8__．5．蝸牛從點(diǎn)O開始沿東西方向直線爬行，規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù)，向西爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬過的各段路程依次為(單位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，＋12，－6，－10.在爬行過程中，如果每爬1cm獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則蝸牛一共得到多少粒芝麻？解：1×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－6|＋|－10|)＝1×(5＋3＋10＋8＋12＋6＋10)＝54(粒).答：蝸牛一共得到54粒芝麻．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．絕對(duì)值的幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值，記做|a|.2．絕對(duì)值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.用符號(hào)表示為：|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a(a＞0)，,0(a＝0)，,－a(a＜0)))或|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a(a≥0)，,－a(a＜0).))1．作業(yè)布置(1)教材P17習(xí)題1.2第4題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思

1.2.5有理數(shù)的大小比較教師備課素材示例●復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)比較兩個(gè)有理數(shù)的大?。篹q\f(3,4)__＜__1；－2__＜__0.(2)－2與－3哪個(gè)大呢？想一想：1℃與－1℃哪個(gè)溫度高？－2℃與－3℃哪個(gè)溫度高？這個(gè)關(guān)系在溫度計(jì)上是怎樣的情形？把溫度計(jì)橫過來放，就好比一條數(shù)軸，從中能發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上怎樣比較兩個(gè)有理數(shù)的大小嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：結(jié)合實(shí)例使學(xué)生以輕松愉快的心情進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，也使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐．建議：先利用數(shù)軸比較幾個(gè)正數(shù)的大小后，利用規(guī)律(數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大)再比較這幾個(gè)溫度的高低．●置疑導(dǎo)入如圖表示某一天我國(guó)5個(gè)城市的最低氣溫．eq\o(\s\up7(),\s\do5(武漢8℃))eq\o(\s\up7(),\s\do5(北京－8℃))eq\o(\s\up7(),\s\do5(上海0℃))eq\o(\s\up7(),\s\do5(廣州18℃))eq\o(\s\up7(),\s\do5(哈爾濱－15℃))活動(dòng)1：你能將上述五個(gè)城市的最低氣溫標(biāo)在數(shù)軸上，并按從低到高的順序依次排列嗎？活動(dòng)2：請(qǐng)大家思考這五個(gè)數(shù)的大小與它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系．活動(dòng)3：分別求出上述溫度的絕對(duì)值，然后比較絕對(duì)值的大?。顒?dòng)4：除了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小外，你還能想到什么方法？【教學(xué)與建議】教學(xué)：從常見的氣溫入手，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，誘發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的興趣．建議：通過學(xué)生自己動(dòng)手操作、觀察、思考，讓學(xué)生親身體驗(yàn)探索的樂趣.●歸納導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們完成以下探究問題，并與同伴交流．(1)在數(shù)軸上表示下列幾個(gè)數(shù)，并比較它們的大?。海?.5，－2，－1，－6；(2)求出(1)中各數(shù)的絕對(duì)值，并比較它們的大??；(3)你發(fā)現(xiàn)了什么？【歸納】?jī)蓚€(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。窘虒W(xué)與建議】教學(xué)：借助數(shù)軸比較負(fù)數(shù)和正數(shù)的大?。ㄗh：先留給學(xué)生自主思考的時(shí)間，然后教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析．·命題角度1利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小利用數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的特征：右邊的總比左邊的大，可以比較有理數(shù)的大小.【例1】如圖，下列各點(diǎn)表示的數(shù)中，比1大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(D)A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D【例2】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，由圖可知a，b，c，0的大小關(guān)系是__a＞0＞b＞c__．(用“＞”連接)·命題角度2利用絕對(duì)值比較負(fù)數(shù)的大小利用“兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”，可以比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。纠?】下列說法正確的有(C)①兩個(gè)正數(shù)中，絕對(duì)值大的數(shù)一定大；②兩個(gè)數(shù)中，大數(shù)的絕對(duì)值一定大；③兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的數(shù)一定大；④兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值小的數(shù)一定大．A．①②B．②③C．①④D．②④【例4】下列有理數(shù)的大小比較中，正確的是(B)A．0＜－2B．－5＜3C．－2＜－3D．1＜－4·命題角度3比較兩個(gè)需化簡(jiǎn)符號(hào)的數(shù)的大小比較兩個(gè)需化簡(jiǎn)符號(hào)的數(shù)，要先把這兩個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)法則比較大?。纠?】下列比較大小正確的是(B)A．－|－10|＞－8B．|－10|＞|－8|C．－(－10)＜－|－8|D．|－10|＜－8【例6】比較大?。?1)－(＋3)__＜__0;(2)－(－2.75)__＞__－(－2.68)；(3)－(－5)__＞__－|＋6|;(4)－π__＜__－|－3.14|.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．理解并掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較的方法．2．掌握有理數(shù)大小比較的方法．3．通過對(duì)有理數(shù)大小比較方法的推理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力．▲重點(diǎn)運(yùn)用絕對(duì)值的知識(shí)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。y點(diǎn)掌握有理數(shù)大小比較的方法．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．想一想：天氣預(yù)報(bào)顯示哈爾濱、北京、廣州、武漢、上海5個(gè)城市和它們對(duì)應(yīng)的這一天的最低氣溫分別為－20℃，－10℃，10℃，5℃，0℃.你從中獲得了哪些信息？2．填空：比較這一天下列兩個(gè)城市間最低氣溫的高低(選填“高于”或“低于”)和所對(duì)應(yīng)的數(shù)的大小(選填“>”或“<”)．廣州__高于__武漢，廣州__高于__上海，上海__高于__北京，武漢__高于__哈爾濱，北京__高于__哈爾濱．10_