柳州高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x<2}

D.{x|x>3}

2.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，ab=1，則a2+b2等于（）

A.0

B.2

C.4

D.6

3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.拋物線的一部分

4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(1,4)

D.(-4,-1)

6.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度等于（）

A.√2

B.√5

C.2√2

D.√10

7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于（）對(duì)稱

A.x軸

B.y軸

C.原點(diǎn)

D.直線x=π/4

8.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

9.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的正弦值為√3/2，則另一個(gè)銳角的余弦值等于（）

A.1/2

B.√3/2

C.√2/2

D.1

10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.1

C.0

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2，則角A可能是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.下列命題中，正確的有（）

A.所有偶函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱

B.指數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)(0,1)

C.對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)

D.一次函數(shù)的圖像是一條直線

4.已知樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）

A.眾數(shù)：無

B.中位數(shù)：7

C.平均數(shù)：7

D.眾數(shù)：7

5.下列方程中，表示圓的方程有（）

A.x2+y2=4

B.x2+y2-2x+4y-4=0

C.x2-y2=1

D.2x2+2y2-4x+6y+9=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(2x)=f(2-x)，且f(0)=1，則f(2023)的值等于________。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.不等式組{x|1<x≤3}∩{x|x<-1或x≥5}的解集是________。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,-4)，則線段AB所在直線的斜率k=________。

5.執(zhí)行以下算法語句，輸出的S的值等于________。

S=0

i=1

Whilei<=10

S=S+i

i=i+2

Wend

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(45°+30°)-cos(60°-15°)

2.解方程：2(x-1)2-3(x-1)+1=0

3.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b的長度。

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算極限：lim(x→∞)[(2x+1)/(3x-2)]^x

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x≤2}={x|1<x≤2}，故選A。

2.C

解析：a2+b2=(a+b)2-2ab=22-2×1=4-2=2，故選C。

3.A

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|，當(dāng)x<-1時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x；當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。圖像為折線段，故選A。

4.B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a_5=a_1+4d，得9=3+4d，解得d=6/4=3/2=1.5。但選項(xiàng)中無1.5，檢查計(jì)算發(fā)現(xiàn)應(yīng)為9=3+4d，4d=6，d=3/2=1.5，選項(xiàng)有誤，若按標(biāo)準(zhǔn)答案選B，則公差為2，但計(jì)算過程不符。正確公差應(yīng)為1.5。此題存在問題。

5.B

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2，故選B。

6.B

解析：|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√(4+4)=√8=2√2。但選項(xiàng)中無2√2，檢查計(jì)算發(fā)現(xiàn)原坐標(biāo)點(diǎn)可能輸入錯(cuò)誤或選項(xiàng)有誤。若按標(biāo)準(zhǔn)答案選B，則長度為√5，此時(shí)點(diǎn)B應(yīng)為(2,0)。此題存在問題。

7.C

解析：f(x)=sin(x+π/4)是sin函數(shù)向左平移π/4得到的，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選C。

8.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)。由(x-2)2+(y+3)2=16知，圓心為(2,-3)，故選A。

9.A

解析：設(shè)銳角為θ，則sinθ=√3/2，θ=60°。另一個(gè)銳角為90°-60°=30°。cos30°=√3/2，故選A。

10.A

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。由f(1)=2知，f(-1)=-f(1)=-2，故選A。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，在其定義域R上是增函數(shù)。y=sin(x)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k∈Z）上是增函數(shù)，但由于其周期性和波動(dòng)性，在整體定義域上不是增函數(shù)。y=x2在(-∞,0]上是減函數(shù)，在[0,+∞)上是增函數(shù)。y=1/x在其定義域上單調(diào)遞減。故選B,D。

2.B,C,D

解析：由余弦定理a2=b2+c2得到cosA=1。因?yàn)榻茿在三角形中，所以0°<A<180°。cosA=1意味著A=0°，但這在三角形中不可能。題目可能意為a2=b2+c2，則cosA=1，A=0°?；蛘哳}目本身有誤。若按標(biāo)準(zhǔn)答案選B,C,D，則條件應(yīng)為a2=b2+c2，此時(shí)A=90°。但題目條件是a2=b2+c2，這與A=90°是等價(jià)的，但表述可能引起歧義。此題存在問題。

3.A,B,D

解析：偶函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確。指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0,a≠1)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，故B正確。對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_a(x)(a>0,a≠1)在其定義域(0,+∞)上是增函數(shù)（當(dāng)a>1）或減函數(shù)（當(dāng)0<a<1），并非所有對(duì)數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤。一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線，故D正確。故選A,B,D。

4.A,B,C

解析：樣本數(shù)據(jù)排序：3,5,7,9,11。中位數(shù)是中間的數(shù)，即7。平均數(shù)=(3+5+7+9+11)/5=35/5=7。眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，此樣本中每個(gè)數(shù)都只出現(xiàn)一次，故沒有眾數(shù)，或說眾數(shù)不存在。若按標(biāo)準(zhǔn)答案選D，則認(rèn)為7是眾數(shù)，這是錯(cuò)誤的。故選A,B,C。

5.A,B,D

解析：A.x2+y2=4是標(biāo)準(zhǔn)圓方程，圓心(0,0)，半徑2，表示圓。B.x2+y2-2x+4y-4=0，配方得(x-1)2+(y+2)2=9，是標(biāo)準(zhǔn)圓方程，圓心(1,-2)，半徑3，表示圓。C.x2-y2=1是雙曲線方程。D.2x2+2y2-4x+6y+9=0，除以2得x2+y2-2x+3y+4.5=0，配方得(x-1)2+(y+1.5)2=0.25，是標(biāo)準(zhǔn)圓方程，圓心(1,-1.5)，半徑0.5，表示一個(gè)點(diǎn)，不是圓。若按標(biāo)準(zhǔn)答案選D，則認(rèn)為它是圓，這是錯(cuò)誤的。故選A,B。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(2023)=f(2×1011+1)=f(2-1011)=f(-1011)=-f(1011)（因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)）。f(1011)=f(2×505+1)=f(2-505)=f(-505)=-f(505)。f(505)=f(2×252+1)=f(2-252)=f(-252)=-f(252)。f(252)=f(2×126+0)=f(2-126)=f(-124)=-f(124)。f(124)=f(2×62+0)=f(2-62)=f(-60)=-f(60)。f(60)=f(2×30+0)=f(2-30)=f(-28)=-f(28)。f(28)=f(2×14+0)=f(2-14)=f(-12)=-f(12)。f(12)=f(2×6+0)=f(2-6)=f(-4)=-f(4)。f(4)=f(2×2+0)=f(2-4)=f(-2)=-f(2)。f(2)=f(2×1+0)=f(2-2)=f(0)=-f(0)=-1（因?yàn)閒(0)=1）。所以f(2023)=-f(2)=-[-f(4)]=-[-[-f(8)]]...=-[-[...-[-f(0)]]...]=-[-[...-[-1]]...]。由于2023是奇數(shù)，最終結(jié)果為1。

2.2^(n-2)

解析：由a_3=8,a_5=32得，q^(5-3)=a_5/a_3=32/8=4，即q2=4，q=±2。若q=2，則a_1=a_3/q2=8/4=2，通項(xiàng)a_n=a_1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^(n)。若q=-2，則a_1=a_3/q2=8/4=2，通項(xiàng)a_n=a_1*q^(n-1)=2*(-2)^(n-1)。但通常等比數(shù)列通項(xiàng)公式約定q為正數(shù)或直接給出正q。若按標(biāo)準(zhǔn)答案選2^(n-2)，則可能默認(rèn)q=2或?qū)ν?xiàng)公式形式有特定要求。此處a_n=2^(n-2)當(dāng)q=2時(shí)成立。

3.?（空集）

解析：{x|1<x≤3}是開區(qū)間(1,3]；{x|x<-1或x≥5}是(-∞,-1]∪[5,+∞)。求交集，即找同時(shí)滿足兩個(gè)條件的x。顯然不存在這樣的x，故交集為空集。

4.-3

解析：k=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。但選項(xiàng)中無-1，檢查計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B坐標(biāo)(3,-4)輸入錯(cuò)誤或選項(xiàng)有誤。若按標(biāo)準(zhǔn)答案選-3，則點(diǎn)B應(yīng)為(1,-4)或A為(1,5)。假設(shè)A(1,5)，k=(0-5)/(3-1)=-5/2=-2.5，選項(xiàng)中無-2.5。假設(shè)B(1,-4)，k=(0-2)/(1-3)=-2/(-2)=1，選項(xiàng)中無1。此題存在問題。

5.32

解析：S=0

i=1

Whilei<=10

S=S+i

i=i+2

Wend

第一次循環(huán)：i=1<=10，S=0+1=1，i=1+2=3

第二次循環(huán)：i=3<=10，S=1+3=4，i=3+2=5

第三次循環(huán)：i=5<=10，S=4+5=9，i=5+2=7

第四次循環(huán)：i=7<=10，S=9+7=16，i=7+2=9

第五次循環(huán)：i=9<=10，S=16+9=25，i=9+2=11

第六次循環(huán)：i=11>10，循環(huán)結(jié)束。

S=25。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：sin(45°+30°)-cos(60°-15°)

=sin(75°)-cos(45°)

=√(1-cos2(75°))-cos(45°)（這里使用了sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ）

≈0.9659-0.7071

≈0.2588

更精確的精確計(jì)算：

sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=(√6+√2)/4

cos(45°)=√2/2

sin(75°)-cos(45°)=(√6+√2)/4-√2/2=(√6+√2-2√2)/4=(√6-√2)/4

所以結(jié)果是(√6-√2)/4。

2.解：2(x-1)2-3(x-1)+1=0

設(shè)y=x-1，則方程變?yōu)?y2-3y+1=0

因式分解：(2y-1)(y-1)=0

解得2y-1=0或y-1=0

y=1/2或y=1

將y=x-1代回：

x-1=1/2=>x=3/2

x-1=1=>x=2

所以方程的解是x=3/2或x=2。

3.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB

已知a=√3,A=60°,B=45°

sin60°=√3/2,sin45°=√2/2

b=a*sinB/sinA

b=√3*(√2/2)/(√3/2)

b=√3*√2/√3

b=√2

所以邊b的長度為√2。

4.解：f(x)=x3-3x+2

求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1)

令f'(x)=0，得x=1或x=-1

計(jì)算端點(diǎn)值和駐點(diǎn)值：

f(-2)=(-2)3-3(-2)+2=-8+6+2=0

f(-1)=(-1)3-3(-1)+2=-1+3+2=4

f(1)=(1)3-3(1)+2=1-3+2=0

f(2)=(2)3-3(2)+2=8-6+2=4

比較這些值：最大值為max{0,4,0,4}=4，最小值為min{0,4,0,4}=0。

所以最大值為4，最小值為0。

5.解：lim(x→∞)[(2x+1)/(3x-2)]^x

令y=[(2x+1)/(3x-2)]^x

取對(duì)數(shù)lny=x*ln[(2x+1)/(3x-2)]

=x*[ln(2x+1)-ln(3x-2)]

當(dāng)x→∞時(shí)，2x+1≈2x，3x-2≈3x

ln(2x+1)≈ln(2x)=ln2+ln(x)

ln(3x-2)≈ln(3x)=ln3+ln(x)

所以lny≈x*[(ln2+ln(x))-(ln3+ln(x))]

=x*[ln2+ln(x)-ln3-ln(x)]

=x*(ln2-ln3)

=x*ln(2/3)

因?yàn)?/3<1，所以ln(2/3)<0。

當(dāng)x→∞時(shí)，x*ln(2/3)→-∞。

所以lny→-∞。

因此y→e^(-∞)=0。

極限值為0。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要考察了高一數(shù)學(xué)（第一學(xué)期）的基礎(chǔ)理論知識(shí)，涵蓋了集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、解析幾何初步、算法初步等幾個(gè)主要模塊。具體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、集合

1.集合的概念與表示：集合是具有某種屬性的確定對(duì)象組成的整體，常用列舉法或描述法表示。

2.集合間的基本關(guān)系：包含關(guān)系（子集）、相等關(guān)系。

3.集合的運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集。需要掌握交集的定義、幾何意義及運(yùn)算性質(zhì)；并集的定義、幾何意義及運(yùn)算性質(zhì)；補(bǔ)集的定義、幾何意義及運(yùn)算性質(zhì)。會(huì)進(jìn)行簡單的集合運(yùn)算。

二、函數(shù)

1.函數(shù)的概念：函數(shù)是某變化過程中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，理解函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則。會(huì)求簡單函數(shù)的定義域。

2.函數(shù)的基本性質(zhì)：奇偶性（奇函數(shù)f(-x)=-f(x)；偶函數(shù)f(-x)=f(x)），單調(diào)性（在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，y隨x增大而增大或減小），周期性（f(x+T)=f(x)），對(duì)稱性（圖像關(guān)于y軸、原點(diǎn)或直線對(duì)稱）。

3.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0,a≠1)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_a(x)(a>0,a≠1)，冪函數(shù)y=x^α，三角函數(shù)（sin,cos,tan,cot,sec,csc），絕對(duì)值函數(shù)y=|x|，分段函數(shù)。

4.函數(shù)圖像變換：平移（左右平移、上下平移）、伸縮（橫向伸縮、縱向伸縮）。

三、數(shù)列

1.數(shù)列的概念：按照一定順序排列的一列數(shù)，理解數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系。

2.等差數(shù)列：定義（從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)），通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式S_n=n/2(a_1+a_n)=n/2[2a_1+(n-1)d]。

3.等比數(shù)列：定義（從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)），通項(xiàng)公式a_n=a_1*q^(n-1)，前n項(xiàng)和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)或S_n=n*a_1*q^(n-1)(q=1)。

四、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)：對(duì)稱性、傳遞性、可加性、可乘性。

2.一元一次不等式（組）：會(huì)解形如ax+b>0（或<0，或≤0，或≥0）的不等式（組），掌握解集的表示方法。

3.一元二次不等式：利用二次函數(shù)的圖像或根的分布求解形如ax2+bx+c>0（或<0，或≤0，或≥0）的不等式。

4.絕對(duì)值不等式：掌握|ax+b|<c和|ax+b|>c的解法。

5.不等式的性質(zhì)應(yīng)用：比較大小、證明不等式等。

五、三角函數(shù)

1.角的概念：正角、負(fù)角、零角，任意角的概念，弧度制與角度制的換算。

2.三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角三角函數(shù)的定義（sin,cos,tan）；在單位圓中，任意角三角函數(shù)的定義。

3.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：掌握公式sin(-α),cos(-α),tan(-α),sin(π±α),cos(π±α),tan(π±α),sin(2π±α),cos(2π±α),tan(2π±α)等。

4.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像，周期性、奇偶性、單調(diào)性。

5.和差角公式：sin(α±β),cos(α±β),tan(α±β)。

6.倍角公式：sin(2α),cos(2α),tan(2α)。

7.三角函數(shù)的恒等變形：運(yùn)用公式進(jìn)行化簡、求值、證明。

六、解析幾何初步

1.直線與圓：直線的方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式），兩條直線的位置關(guān)系