今年甲卷文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.-1

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B=

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{3}

3.不等式3x-7>2的解集是

A.(-∞,3)

B.(3,+∞)

C.(-∞,-3)

D.(-3,+∞)

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

5.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=x上，則a與b的關(guān)系是

A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.a≠b

6.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,1)

7.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=2,a_2=5,則a_5的值是

A.8

B.10

C.12

D.15

8.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是

A.0

B.1

C.e

D.-e

10.已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,則∠C的度數(shù)是

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log_a(x)(a>1)

D.y=-x

2.下列不等式成立的有

A.(-2)^3<(-1)^2

B.3^0<3^1

C.log_2(8)>log_2(4)

D.sin(π/4)<cos(π/4)

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,下列說(shuō)法正確的有

A.若a>0,則f(x)有最小值

B.若a<0,則f(x)有最大值

C.函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-b/(2a)

D.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/(2a),f(-b/(2a)))

4.下列方程表示圓的有

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2+2x-4y+1=0

C.x^2+y^2-6x+8y-11=0

D.x^2+y^2+4x+4y+5=0

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有

A.2,4,8,16,...

B.1,-1,1,-1,...

C.3,6,9,12,...

D.a,ar,ar^2,ar^3,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,則f(2)的值是

2.不等式|3x-2|<5的解集是

3.函數(shù)y=tan(x)的周期是

4.已知圓的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0,則該圓的半徑是

5.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=3,d=2,則a_5的值是

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-5x+6=0。

2.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求直線AB的方程。

5.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx/x)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.D

8.C

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C

2.A,B,C

3.A,B,C,D

4.A,B,C

5.A,B,D

三、填空題答案

1.3

2.(-1,3)

3.π

4.√10

5.11

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解方程x^2-5x+6=0。

過(guò)程：因式分解，得(x-2)(x-3)=0，

解得x=2或x=3。

2.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

過(guò)程：分段討論，

當(dāng)x∈[-3,-2]時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，

當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3，

當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

計(jì)算各段端點(diǎn)處的函數(shù)值：

f(-3)=-2(-3)-1=5，

f(-2)=-2(-2)-1=3，

f(1)=3，

f(3)=2(3)+1=7。

比較得，最大值是7，最小值是3。

3.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

過(guò)程：利用積分法則，

∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx

=x^3/3+x^2+x+C

其中C是積分常數(shù)。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求直線AB的方程。

過(guò)程：首先計(jì)算直線AB的斜率k，

k=(y2-y1)/(x2-x1)=(0-2)/(3-1)=-1。

然后使用點(diǎn)斜式方程，選擇點(diǎn)A(1,2)，

y-y1=k(x-x1)，

y-2=-1(x-1)，

y-2=-x+1，

x+y-3=0。

所求直線方程為x+y-3=0。

5.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx/x)。

過(guò)程：這是一個(gè)著名的極限，根據(jù)極限定義或洛必達(dá)法則可得，

lim(x→0)(sinx/x)=1。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型詳解

一、選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)：考察對(duì)絕對(duì)值函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解，如題目1。

2.集合的運(yùn)算：考察對(duì)集合交、并等基本運(yùn)算的掌握，如題目2。

3.一元一次不等式的解法：考察對(duì)不等式基本解法的熟練程度，如題目3。

4.三角函數(shù)的性質(zhì)：考察對(duì)正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)的理解，如題目4。

5.坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置關(guān)系：考察對(duì)直線與點(diǎn)關(guān)系的理解，如題目5。

6.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：考察對(duì)拋物線基本知識(shí)的掌握，如題目6。

7.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：考察對(duì)等差數(shù)列基本概念的運(yùn)用，如題目7。

8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：考察對(duì)圓的方程形式和參數(shù)的理解，如題目8。

9.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：考察對(duì)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的掌握，如題目9。

10.三角形內(nèi)角和定理：考察對(duì)基礎(chǔ)幾何定理的運(yùn)用，如題目10。

二、多項(xiàng)選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)的單調(diào)性：考察對(duì)不同類型函數(shù)單調(diào)性的判斷，如題目1。

2.實(shí)數(shù)的大小比較：考察對(duì)實(shí)數(shù)大小比較規(guī)則的理解，如題目2。

3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與最值：考察對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值關(guān)系的理解，如題目3。

4.圓的方程判定：考察對(duì)圓的方程形式是否滿足圓的標(biāo)準(zhǔn)條件的判斷，如題目4。

5.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：考察對(duì)等比數(shù)列基本概念的運(yùn)用，如題目5。

三、填空題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)值的計(jì)算：考察對(duì)函數(shù)基本運(yùn)算的掌握，如填空題1。

2.絕對(duì)值不等式的解法：考察對(duì)絕對(duì)值不等式解法的熟練程度，如填空題2。

3.周期函數(shù)的性質(zhì)：考察對(duì)三角函數(shù)周期性質(zhì)的理解，如填空題3。

4.圓的半徑計(jì)算：考察對(duì)圓的方程參數(shù)與幾何性質(zhì)的理解，如填空題4。

5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：考察對(duì)等差數(shù)列基本概念的運(yùn)用，如填空題5。

四、計(jì)算題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.一元二次方