老高考高中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},則a的值為（）

A.1/2

B.1

C.2

D.1/4

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）

A.y=23?

B.y=log?(x+1)

C.y=sin(πx)

D.y=|x-1|

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為（）

A.√(a2+b2)

B.√(5a2+1)

C.√(5b2+1)

D.√(a2+b2-1)

5.若sin(α+β)=1/2,cos(α-β)=1/2,且α,β均為銳角，則tan(α+β)的值為（）

A.1/3

B.√3/3

C.√3

D.3

6.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=5,a?=13,則S??的值為（）

A.45

B.50

C.55

D.60

7.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則圓O與直線l的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

8.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.2

C.1

D.0

9.已知三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且a2+b2=c2，則cosC的值為（）

A.1/2

B.1

C.-1/2

D.-1

10.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.y=x2

B.y=x3

C.y=sin(x)

D.y=log?|x|(a>0,a≠1)

2.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0，下列條件中能保證l?與l?平行的是（）

A.a/m=b/n≠c/p

B.a/m=b/n=c/p

C.a/m=-b/n≠c/p

D.a/m=-b/n=c/p

3.在△ABC中，下列條件中能確定△ABC唯一的是（）

A.邊a=3,邊b=4,角C=60°

B.邊a=5,邊c=7,角B=45°

C.邊b=6,角A=30°,角B=60°

D.邊c=8,角A=45°,角C=75°

4.已知等比數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和為T?，若b?=1,b?=2,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.b?=2??1

B.T?=2?-1

C.T?=2n-n2

D.T?=2??1-1

5.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，下列說法中正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得最小值2

B.f(x)的圖像是開口向上的拋物線

C.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減

D.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足(z+2i)2=5i，則z的實(shí)部為________。

2.已知函數(shù)f(x)=3cos(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期為________。

3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC長(zhǎng)為6，則邊AC的長(zhǎng)為________。

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=-3，則a?的值為________。

5.若直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y+2)2=4相切，則k2+b2的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解方程:2^(x+1)+2^(x-1)=20。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=√3,b=1,C=120°，求邊c的長(zhǎng)度。

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

5.求極限:lim(x→0)(sin(3x)-3sin(x))/x2。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.D

7.A

8.A

9.B

10.C

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.B,C

2.A,C

3.A,C,D

4.A,B

5.A,B,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.1

2.π

3.2√6

4.-11

5.5

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案

1.解:令x=1,f(1)=|1-1|+|1+2|=3。令x=-3,f(-3)=|-3-1|+|-3+2|=5。令x=3,f(3)=|3-1|+|3+2|=6。故f(x)在[-3,3]上的最大值為6，最小值為3。

2.解:令t=2^x,則原方程變?yōu)閠^2+t-20=0。解得t=-5(舍去)或t=4。故2^x=4,x=2。

3.解:由余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC=3+1-2√3×1×(-1/2)=4+√3。故c=√(4+√3)。

4.解:設(shè)公比為q，則a_4=a_1q^3=16。故q^3=16，q=2。故a_n=1×2^(n-1)=2^(n-1)。

5.解:原式=lim(x→0)[3sin(3x)cos(3x)-3sin(x)]/x2=lim(x→0)[3(3x)cos(3x)-3sin(x)]/(3x)2=lim(x→0)[9cos(3x)-3cos(x)]/3x=lim(x→0)[9cos(3x)-3cos(x)]/3x=-6。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察內(nèi)容：函數(shù)概念與性質(zhì)、集合運(yùn)算、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、導(dǎo)數(shù)、幾何關(guān)系等。

詳解：

1.函數(shù)定義域：考查對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的理解，x+1>0。

2.集合運(yùn)算與方程：考查解一元二次方程和集合交集的概念。

3.函數(shù)單調(diào)性：考查對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)單調(diào)性的掌握。

4.點(diǎn)到直線距離：考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用。

5.三角函數(shù)恒等變換：考查兩角和與差的正弦公式及特殊角的值。

6.等差數(shù)列求和：考查等差數(shù)列基本量之間的關(guān)系及求和公式。

7.圓與直線位置關(guān)系：考查點(diǎn)到直線距離與圓半徑的比較。

8.導(dǎo)數(shù)與極值：考查導(dǎo)數(shù)在求極值中的應(yīng)用。

9.余弦定理：考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用。

10.絕對(duì)值函數(shù)：考查絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)及最值問題。

二、多項(xiàng)選擇題

考察內(nèi)容：奇偶性、平行條件、解三角形、等比數(shù)列、函數(shù)圖像性質(zhì)等。

詳解：

1.函數(shù)奇偶性：考查奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)。

2.直線平行條件：考查兩條直線平行的充要條件。

3.解三角形：考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式。

4.等比數(shù)列：考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式。

5.函數(shù)圖像性質(zhì)：考查二次函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸、單調(diào)性。

三、填空題

考察內(nèi)容：復(fù)數(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)周期、解三角形、等差數(shù)列、直線與圓位置關(guān)系等。

詳解：

1.復(fù)數(shù)運(yùn)算：考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算。

2.三角函數(shù)周期：考查y=Asin(ωx+φ)的周期公式T=2π/ω。

3.解三角形：考查余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA。

4.等差數(shù)列：考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d。

5.直線與圓位置關(guān)系：考查直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑。

四、計(jì)算題

考察內(nèi)容：函數(shù)最值、指數(shù)方程、余弦定理、等比數(shù)列、極限等綜合應(yīng)用。

詳解：

1.絕對(duì)值函數(shù)：考查分段函數(shù)和絕對(duì)值性質(zhì)。

2.指數(shù)方程：考查換元法解指數(shù)方程。

3.解三角形：考查余弦定理及三角形的基本關(guān)系。

4.等比數(shù)列：考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用。

5.極限：考查三角函數(shù)的極限及等價(jià)無窮小代換。

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值等。

2.函數(shù)圖像：y=kx+b,y=ax2+bx+c,y=Asin(ωx+φ)等常見函數(shù)圖像的識(shí)別與變換。

3.方程與不等式：一元二次方程、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、三角方程等的解法。

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：?jiǎn)挝粓A、三角函數(shù)線、三角函數(shù)值的符號(hào)。

2.三角函數(shù)公式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、倍角公式、半角公式等。

3.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值等。

4.解三角形正：弦定理、余弦定理、三角形面積公式等。

三、數(shù)列

1.數(shù)列概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、遞推關(guān)系等。

2.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等。

3.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等。

4.數(shù)列求和方法：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等。

四、解析幾何

1.直線：直線方程、直線間的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等。

2.圓：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、圓與直線的位置關(guān)系等。

3.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物