高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省新八校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知A=x∈Zy=ln-x2A．-2,4 B．0,4 C．-1,0,1,2,3 D．1,2,3【答案】D【解析】因為-x2+2x+8>0，A=x∈Z-2<x<4，故選：D.2．已知復(fù)數(shù)z滿足i2025z+2=i-z（i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵i2025z+2=i-z∴z=i∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)-12故選：B.3．已知數(shù)列an，滿足a3=6，對?m,n∈N*，都有am+n=am+aA．55 B．60 C．100 D．110【答案】D【解析】當(dāng)m=1時，得到an+1=a1+an所以an=na1，因為a3故選：D.4．某科技公司研發(fā)部有40名員工，市場部有60名員工.統(tǒng)計兩個部門員工參與機(jī)器人項目開發(fā)的周均時長（單位：小時），得到研發(fā)部樣本數(shù)據(jù)的平均值為30小時，方差為18，市場部樣本數(shù)據(jù)的平均值為25小時，方差為12.則該科技公司參與機(jī)器人項目研發(fā)的周平均時長x和方差s2的值分別為（

A．x=27.5，s2=15 B．C．x=27，s2=20.4 D．【答案】C【解析】平均值x方差s2故選：C5．已知函數(shù)fx=2x+aln1-xA．0 B．1 C．-1 D．2【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為-1,1，因為fx所以f-x所以a=-a?a=0，故選：A．6．已知m，n，l是同一個平面內(nèi)的三個向量，則“m?n?l=m?nA．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)n=0時，m，當(dāng)m∥l時，若l=當(dāng)l≠0，因為m∥因此m?n?因此m?n故“m?n?l=m?故選：C7．已知圓錐的母線長為6，其內(nèi)切球和外接球球心重合，則該圓錐外接球的表面積為（

）A．48π B．36π C．24π D．12π【答案】A【解析】因為內(nèi)切球和外接球球心重合，如圖可以得到∠OSA=∠OAS=∠OAH=30°所以外接球半徑R=OA=OS=2OH，∵32R=SH=33因此圓錐外接球的表面積為48π.故選：A.8．已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1a>0,b>0，斜率為12的直線l與雙曲線E交于A、B兩點(diǎn)，直線l與x軸，y軸分別交于CA．4 B．52 C．2 D．【答案】D【解析】如圖所示，設(shè)Ax1,y1，B直線AB：y=kx+m，因為DB=BC，所以B是因此x2=xAD=2DB，所以因此x1=-x因為A，B在雙曲線上，所以x02a兩式相減得b2a2故選：D.二、多選題9．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且SnA．當(dāng)r=3時，數(shù)列an是遞增數(shù)列 B．若數(shù)列anC．?dāng)?shù)列a2n-1一定是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列a【答案】BD【解析】因為Sn=當(dāng)r=3時，a1=a數(shù)列an是等比數(shù)列，則3+r=2∴r=-1因為a2n=2?3當(dāng)r≠-1時，數(shù)列a2n-1不是等比數(shù)列故選：BD.10．函數(shù)y=tanx與y=cosx，x∈0,4π有A．sinx1=5-12 B．n=4【答案】ABD【解析】因為tanx1=cosx1作出函數(shù)y=tanx與通過兩個函數(shù)的圖像可以得到圖象有4個交點(diǎn)，故B選項正確；且4個點(diǎn)兩兩關(guān)于點(diǎn)32π,0n∑i=1xi+y故選：ABD11．設(shè)樣本空間Ω=x1,x2,???,x8，每個樣本點(diǎn)等可能出現(xiàn).已知事件A=x1,xA．事件C可以為x1,x2,xC．事件AC可能包含1個樣本點(diǎn) D．事件C的可能情況數(shù)是16個【答案】ACD【解析】對于A,事件C可以為x1,x2,x7,x因為PABC=P（絕對值表示事件包含樣本點(diǎn)個數(shù)），即A=∴4ABC=C，P因此ABC的可能取值為0，1，2當(dāng)ABC=0時，C=?；當(dāng)ABC=2時，C=Ω，不符合條件②對于C：取C=x2,x滿足PABCPAC=1由B可知：因此ABC=1，所以C=4，又因為AC=0或因此AC的可能取值1，3，且AB=x當(dāng)AC=1且x2∈C時，此時xC=x2,x3,x4當(dāng)AC=1且x5∈C時，此時xC=x5,x3,x4當(dāng)AC=3且x2∈C時，此時xC=x1,x2,x8當(dāng)AC=3且x5∈C時，此時xC=x1,x5,x8因此事件C的總可能情況有16種.D正確；答案：ACD三、填空題12．已知拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)關(guān)于其準(zhǔn)線對稱點(diǎn)坐標(biāo)為-3,0，則p【答案】2【解析】焦點(diǎn)坐標(biāo)p2,0，準(zhǔn)線方程x=-p2，焦點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線方程對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為-3p2故答案為：2.13．已知隨機(jī)變量ξ~N2,4，a、b是正實數(shù)，滿足Pξ≥a+Pξ>2b=1【答案】2+【解析】由隨機(jī)變量ξ~N2,4，且Pξ≥a+Pξ>2b=1則2a當(dāng)且僅當(dāng)4ba=3ab，即所以2a+3故答案為：2+14．銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，A=2B，a+b=3，則邊c的取值范圍是.【答案】3【解析】因為A=2B，則sin由a+b=3得，b=3又sin=sinB(1-2sin所以c=bsinC銳角△ABC中0<B<π20<A=2B<π2因此邊c的取值范圍是32故答案為：3四、解答題15．已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）若曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線與直線y=x+3平行，證明：f（1）解：定義域0,+∞，f'x=2x-當(dāng)0<x<a2時，f'x<0所以fx的單調(diào)遞減區(qū)間為0,a（2）證明：由已知可得f'1=2-a=1由（1）可知，函數(shù)fx在0,22因此函數(shù)fx的最小值為f216．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥PB，PA=AC=2，BC=1，AB=3（1）證明：AD//平面PBC；（2）平面PAB與平面PCD所成角余弦值為255，求AD（1）證明：由PA⊥底面ABCD，因此PA⊥AD，因為AD⊥PB，PA∩PB=P，PA,PB?平面PAB，所以AD⊥平面PBA；底面ABCD中，AC=2，BC=1，AB=3因此AC2=BC2+AB2，得到AB⊥BC，由因此PA⊥BC，PA∩AB=A，PA,PB?平面PAB，所以BC⊥平面PBA，因此BC//AD，AD?平面PBC，所以AD（2）解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，設(shè)AD=t，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為A0,0,0，C3,1,0，P易得平面PAB的法向量為n1PC=3,1,-2，PD=0,t,-2所以3x2+y2因此n1?n2n1n因此AD的長為1或1717．已知△ABC的角A，B，C所對的邊為a，b，c，且b=2，12b+ccosB=a，延長（1）若CD=3，求AD的長；（2）若∠B=2∠D，3BC=4CD，求AD的長.解：（1）在△ABC中，由12b+c=sin(B+C)=sin而sinB>0，則cosC=12，又在△ACD中，由余弦定理得AD=2（2）由（1）得：∠D+∠CAD=π3，由∠B=2∠D，得∠CAB=2∠CAD，在△ABC中，由正弦定理得：ACsin∠B=在△ACD中，由正弦定理得：ACsin∠D=則ACsin∠D=因此cos∠CAD=43即cos∠D=335sin所以AD=AC18．某人工智能公司開發(fā)了一款圖像識別模型，測試時從兩個測試集（A和B）中隨機(jī)抽取1張圖像識別.測試集A：共5張圖片，其中清晰圖片4張（每張識別正確率23），模糊圖片1張（每張識別正確率13）測試集B：共5張圖片，其中清晰圖3張（每張識別正確率12），模糊圖片2張（每張識別正確率14）.首次測試選擇A或B的概率均為12，再次測試會動態(tài)調(diào)整規(guī)則：若某次測試正確，下次選擇A的概率為1（1）首次測試時，隨機(jī)抽取一張圖片，模型識別正確的概率；（2）已知首次測試模型識別錯誤，求該圖片來自測試集A的概率；（3）連續(xù)測試3次（第一次為首次測試，每次測試后根據(jù)測試結(jié)果調(diào)整測試集選擇概率），記X為這3次測試中識別正確的次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)事件C為“首次識別正確”，A為“選擇測試集A”，B為“選擇測試集B”，P(A)=P(B)=12，PC由全概率公式P(C)=P(A)?PC（2）由公式PA（3）選擇A的概率為12時，識別正確的概率為12，識別錯誤的概率為選擇A的概率為13時，識別正確的概率為715，識別錯誤的概率為選擇A的概率為23時，識別正確的概率為815，識別錯誤的概率為X的可能取值為0，1，2，3，PPPPEX連續(xù)測試三次，識別正確次數(shù)的期望為1.5.19．對于橢圓E：x2a2+y2b2=1a>b>0，定義其“橢圓值函數(shù)”fx,y=x2a2+y2b2.對于平面上的點(diǎn)Px0,y0，以及Ax1,y1，Bx2,y2，若x1+x2（1）已知點(diǎn)A2,2，P3,1，若A，B關(guān)于點(diǎn)P“f-共軛”，求點(diǎn)（2）對橢圓外任意點(diǎn)P，證明：點(diǎn)P的“Ef-共軛點(diǎn)對”（3）若點(diǎn)P在直線x=4上運(yùn)動，M2,0，且A，B為點(diǎn)P的“Ef-共軛點(diǎn)對”，求△MAB（1）解：依題意，f(x則x1+x2=因此x2=-213，（2）證明：設(shè)Px0,y0，A則x1