廣東省梅州市五華縣2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）“思明拾光”系列短視頻以中國“二十四節(jié)氣”為主線，在自然與人文之間開啟全新的閱讀視角．請你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4÷a3＝a B．3a3?2a2＝6a6 C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．3a+2a＝5a23．（3分）下列語句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．一歲一枯榮 B．黃河入海流 C．明月松間照 D．白發(fā)三千丈4．（3分）在下列多項(xiàng)式的乘法中，能直接用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣a﹣b）（a+b） B．（a﹣b）（a+b） C．（2a+b）（a﹣2b） D．（a﹣b）（b﹣a）5．（3分）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr．在上述變化中，自變量是（）A．2 B．半徑r C．π D．周長C6．（3分）如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（）A．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn) D．△ABC三條中線的交點(diǎn)7．（3分）如圖，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，還應(yīng)給出的條件是（）A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD8．（3分）近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，讀書，寫字、看書姿勢要端正，一般人正常的閱讀角度為俯角40°，書本與課桌的角度要保持在25°至40°，其幾何示意圖如圖所示，其中AB∥ED，∠ABC＝40°，∠CDE＝35°，則視線BC和書本所在平面CD所成的角度∠BCD是（）A．55° B．65° C．75° D．85°9．（3分）如圖，某蓄水池的橫斷面示意圖，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面哪個(gè)圖象能大致表示水的最大深度h和時(shí)間t之間的關(guān)系（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，△ABC的面積為2，分別延長BC至點(diǎn)D，使CD＝BC，延長CA至點(diǎn)E，使AE＝AC，延長AB至點(diǎn)F，使BF＝AB，依次連接DE，EF，F(xiàn)D，則陰影部分的面積為（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）在漢語拼音wuhua中任意選一個(gè)字母，選出的字母為“u”的概率為．12．（3分）等腰三角形的一個(gè)角是100°，則它的頂角的度數(shù)是．13．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AE平分∠BAC，過點(diǎn)E作ED⊥AC，若AB＝5cm，則AC的長度為cm．14．（3分）將4個(gè)數(shù)a、b、c、d排成兩行兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義＝ad﹣bc，若＝14，則x＝．15．（3分）折紙是我國一項(xiàng)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)，這項(xiàng)具有中國特色的傳統(tǒng)文化在幾何中可以得到新的解讀，如圖將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，DA′交AB于點(diǎn)P，若A′D∥BC且∠B﹣∠A＝10°，則∠AED的度數(shù)為°．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）計(jì)算：．17．（7分）周老師在課堂上給出了一道練習(xí)題：選擇一組x，y的值，求式子（x﹣y）2+x（2y﹣x）﹣（y3÷y）+2025的值．?dāng)?shù)數(shù)和學(xué)學(xué)展開了如下討論：數(shù)數(shù)說：“如果x，y取值不同，則原式的值就不同．”學(xué)學(xué)說：“無論x，y取何值，原式的值都不變．”你同意哪位同學(xué)的觀點(diǎn)．請說明理由．18．（7分）如圖：（1）請用直尺和圓規(guī)在直線MN上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到射線OA和OB的距離相等．（不用寫作法，保留作圖痕跡）（2）若MN∥OA，且∠MCB＝150°，求∠POA的度數(shù)．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）如圖，在邊長為1的方格紙中：（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN軸對稱的△A′B′C′；（2）求△ABC的面積；（3）在直線MN上找出點(diǎn)P，使得PA+PC最?。?0．（9分）“珍重生命，注意安全!”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全，小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)間，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與離家距離的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）圖中自變量是，因變量是．（2）小明家到學(xué)校的路程是米．（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米，一共用了分鐘．（4）騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度．問：在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，請說明理由．這個(gè)最快速度在安全限度內(nèi)嗎？21．（9分）已知四邊形ABCD中，連接對角線BD，且BD的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，交BD于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，連接DE．（1）如圖1，若DC∥BE，說明：DB平分∠CDE；（2）如圖2，連接AC，DE是線段AC的垂直平分線，求∠CED的大?。濉⒔獯痤}（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．（13分）【概念學(xué)習(xí)】現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）寫作a?，讀作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝，（﹣）④＝；（2）下列關(guān)于除方說法中，錯(cuò)誤的是：．A：任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B：對于任何正整數(shù)n，1?＝1C：3④＝4③D：負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）試一試：仿照上面的算式，把下列除方運(yùn)算直接寫成冪的形式：（﹣3）⑤＝，（）⑥＝．（4）想一想：請把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式為a?＝．（5）算一算：＝．23．（14分）在通過構(gòu)造全等三角形解決問題的過程中，有一種方法叫做倍長中線法．【問題解決】（1）如圖1，AD是△ABC的中線，且AB＞AC，延長AD至點(diǎn)E，使ED＝AD，連接BE，可證得△ADC≌△EDB，其中判定全等的依據(jù)為：．【問題應(yīng)用】（2）如圖2，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在BC的延長線上，AC平分∠DAE，∠E＝∠BAD，試探究線段AE與AD的數(shù)量關(guān)系．【拓展延伸】（3）如圖3，AD是△ABC的中線，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°，試探究線段AD與EF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以說明．廣東省梅州市五華縣2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BADBBADCCD二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．．12．100°．13．10．14．8．15．95．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．解：原式＝9+1×（﹣5）﹣3＝9﹣5﹣3＝1．17．解：我同意學(xué)學(xué)同學(xué)的觀點(diǎn)，理由如下：（x﹣y）2+x（2y﹣x）﹣（y3÷y）+2025＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣x2﹣y2+2025＝2025，則原式的值與x，y的取值沒有關(guān)系，即無論x，y取何值，原式的值都不變，那么學(xué)學(xué)同學(xué)的觀點(diǎn)正確．18．解：（1）如圖，即為所求作；（2）∵∠MCB＝150°，∴∠BCN＝180°﹣∠MCB＝30°，∵M(jìn)N∥OA，∴∠AOB＝∠BCN＝30°（兩直線平行，同位角相等），∵OP為∠AOB的角平分線，∴．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）△ABC的面積＝3×6﹣1×6﹣2×3﹣3×3＝7.5；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．20．解：（1）圖中自變量是時(shí)間，因變量是離家距離，故答案為：時(shí)間，離家距離；（2）小明家到學(xué)校的路程是1500米，故答案為：1500；（3）一共行駛的總路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700（米），一共用了14分鐘．故答案為：2700，14；（4）由圖象可知：0～6分鐘時(shí)，平均速度＝1200÷6＝200米/分，6～8分鐘時(shí)，平均速度＝（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300米/分，12～14分鐘時(shí)，平均速度＝（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分，所以12～14分鐘時(shí)速度最快，不在安全限度內(nèi)．21．（1）證明：∵CE是BD的垂直平分線，∴CD＝CB，EB＝ED，∴∠CBD＝∠CDB，∠EBD＝∠EDB，又∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠EBD，∴∠EDB＝∠CDB，即BD平分∠CDE；（2）解：∵CE是BD的垂直平分線，∴EB＝ED，∴∠BEC＝∠DEC，∵DE是AC的垂直平分線，∴EC＝EA，∴∠AED＝∠DEC，∴∠BEC＝∠DEC＝∠AED，又∵∠BEC+∠DEC+∠AED＝180°，∴＝60°．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．解：（1）2③＝2÷2÷2＝1÷2＝，（﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1×2×2＝4；故答案為：，4；（2）∵3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，∴3④≠4③．故選：C．（3）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）3，（）⑥＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝1×5×5×5×5＝54；故答案為：（﹣）3，54；（4）（4）a÷a÷a÷…÷a＝a×××…×＝（）n﹣2．故答案為：（）n﹣2．（5）原式＝＝122÷32×（）4﹣34÷33＝24×32÷32×（）4﹣3＝1﹣3＝﹣2．故答案為：﹣2．23．解：（1）延長AD至點(diǎn)E，使ED＝AD，連接BE，如圖1所示：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案為：SAS；（2）線段AE與AD的數(shù)量關(guān)系是：AD＝AE，理由如下：延長AD到F，使FD＝AD，連接CF，如圖2所示：則AF＝FD+AD＝2AD，同（1）證明：△CDF≌△BDA（SAS），∴∠F＝∠BAD，∵∠E＝∠BAD，∴∠F＝∠BAD，∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAC，在△ACF和△ACE中，，∴△ACF≌△ACE（AAS），∴AF＝AE，∴2AD＝AE，∴AD＝AE；（3）線段AD與EF的數(shù)量關(guān)系是：AD＝EF，位置關(guān)系是：EF⊥AD，證明如下：過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，如圖3所示：∴∠CHA＝90°，∵