初中數(shù)學(xué)九年級(jí)(下)第三章圓回顧與思考第二課時(shí)1能正確說出直線與圓的位置關(guān)系、切線的概念、正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。23學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)計(jì)算圓的弧長，扇形的面積，正確求出不規(guī)則陰影部分面積。經(jīng)歷分類與整理的過程，正確應(yīng)用切線的性質(zhì)和判定解決問題。1．如圖．BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A、D在⊙O上，PA切⊙O于A，若∠ADC＝48°，則∠PAB＝（）A．42°

B．48°

C．46°

D．50°2．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接AC，則∠BAC的度數(shù)是（）A．30°

B．36°

C．38°

D．45°3．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點(diǎn)F，連接AE、AF．若AB＝12，∠B＝60°，則陰影部分的面積為（）A．18﹣12π

B．36﹣6π

C．36﹣12π

D．18﹣6π前置測試評價(jià)要求：課前限時(shí)5分鐘，獨(dú)立完成，自主評價(jià)！評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：每題10分，滿分50分。4．如圖，已知⊙O的半徑為6，AB，BC是⊙O的弦，若∠ABC＝50°，則的長是（）A．

B．10π

C．

D．12π5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E，C在⊙O上，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線，交BC的延長線于點(diǎn)D，連接EC．若∠ADB＝59°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．59°

B．41°

C．31°

D．29°前置測試答案：ABCCC思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖典型例題（2022濟(jì)南）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，交AB延長線于點(diǎn)D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F．求證：CA＝CD.證明：連接OC，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠D＝60°，∵OA=OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴CA＝CD.切線問題知切線→連半徑→得垂直變式訓(xùn)練（2023濟(jì)南）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線交DA的延長線于點(diǎn)E，DE⊥CE，連接CD，BC．求證：∠DAB＝2∠ABC.證明：連接OC，∵EC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥CE，∵DE⊥CE，∴OC∥DE，∴∠DAB＝∠AOC，由圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∴∠DAB＝2∠ABC；切線問題知切線→連半徑→得垂直典型例題

如圖，⊙O的直徑AB＝12，點(diǎn)P是AB延長線上一點(diǎn)，且PB＝4，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，PC＝8.求證：PC是⊙O的切線．證明：如圖，連接OC，∵⊙O的直徑AB＝12，∴OB＝OC＝6.∵PB＝4，∴PO＝10.在△POC中，PC2＋CO2＝82＋62＝100，PO2＝102＝100，∴PC2＋OC2＝PO2，∴△POC是直角三角形，且∠OCP＝90°即OC⊥PC.又∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線．切線問題找切點(diǎn)→連半徑→證垂直變式訓(xùn)練

如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)P，C，且∠ACP＝60°，D是AB延長線上一點(diǎn)，PA＝PD.試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．解：PD與⊙O相切．理由如下：如圖，連接PO，則∠AOP＝2∠ACP＝120°.∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝30°.∵PA＝PD，∴∠OAP＝∠D＝30°，∴∠OPD＝180°－∠OAP－∠OPA－∠D＝90°，即OP⊥PD.又∵OP是⊙O的半徑，∴PD與⊙O相切．切線問題找切點(diǎn)→連半徑→證垂直典型例題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B.求證：CD與⊙O相切．證明：如圖，過點(diǎn)O作OH⊥CD于H，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠AEB＝90°，即OA⊥DA.∵DO平分∠ADC，OH⊥DC，OA⊥DA，∴OH＝OA.又∵OH⊥DC，∴DC是⊙O的切線，即CD與⊙O相切．切線問題作垂直→得切點(diǎn)→證半徑變式訓(xùn)練

如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作圓，與BC相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥BO的延長線于點(diǎn)D，且∠AOD＝∠BAD，求證：AB為⊙O的切線．證明：如圖，作OE⊥AB于E.∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，∴AC⊥BC，∵∠AOD＝∠BAD，AD⊥BD，∴∠OAD＝∠ABD，易知∠OAD＝∠OBC，∴∠ABD＝∠OBC，∴OE＝OC，∴點(diǎn)E在⊙O上，∴AB為⊙O的切線．切線問題作垂直→得切點(diǎn)→證半徑思維導(dǎo)圖圖形面積公式S＝(n為扇形圓心角度數(shù)，r為半徑)S＝(a為底邊，h為高)S＝ab(a，b分別為兩鄰邊長度)面積問題方法一直接公式法小試牛刀

如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為________dm2.

2π面積問題方法一直接公式法方法解讀陰影部分面積可以利用規(guī)則圖形面積的和差求解.方法示例計(jì)算方法S陰影＝S△ABC－S扇形CADS陰影＝S扇形AOB－S△AOB面積問題方法二

和差法基本圖形第一步：連半徑、構(gòu)扇形第二步：找和差，求解S陰影＝S△OBD＋S扇形DOCS陰影＝S△ODC－S扇形DOES陰影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD面積問題方法二

和差法小試牛刀

如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，過

的中點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，則圖中陰影部分的面積為(

)

A.π－1B.－1C.π－D.－

B面積問題方法二

和差法基本圖形第一步：轉(zhuǎn)化第二步：直接或構(gòu)造和差計(jì)算CD∥AB直接等面積轉(zhuǎn)化法S陰影＝S扇形CODAE＝BE平移轉(zhuǎn)化法S陰影＝S正方形BCFE點(diǎn)D為中點(diǎn)對稱轉(zhuǎn)化法S陰影＝S扇形ACB－S△ADC∠AOE＝∠BOE旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化法S陰影＝S扇形BOE面積問題方法三

轉(zhuǎn)化法小試牛刀

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，若∠BAC＝35°，AB＝6，則陰影部分的面積為(

)A.B.πC.D.2π

C面積問題方法三

轉(zhuǎn)化法課堂小結(jié)評價(jià)要求：限時(shí)8分鐘，獨(dú)立完成，自主評價(jià)！評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：第1題和第2題每題20分，第3題10分，滿分50分。1.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥DC，連接AC，BC．求證：AC是∠DAB的角平分線；當(dāng)堂檢測2.已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點(diǎn)，AC∥OP.求證：PC是⊙O的切線．3.若△ABC為直角三角形，AC＝BC＝4，以BC為直徑畫半圓如圖所示，則陰影部分的面積為______．1.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥DC，連接AC，BC．求證：AC是∠DAB的角平分線；證明：連接OC，如圖，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分線；當(dāng)堂檢測知切線→連半徑→得垂直2.已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點(diǎn)，AC∥OP.求證：PC是⊙O的切線．證明：如圖，連接OC，∵PB是⊙O的切線，∴∠OBP＝90°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AC∥OP，∴∠OAC＝∠POB，∠POC＝∠OCA，∴∠POB＝∠POC，∵OC＝OB，OP＝OP，∴△POC≌△POB，∴∠OBP＝∠OCP＝90°，即OC⊥PC.又∵OC是半徑，∴PC是⊙O的切線．當(dāng)堂檢測找切點(diǎn)→連半徑→證垂直3.若△ABC為直角三角形，AC＝BC＝4，以BC