聯(lián)考管理專業(yè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在線性規(guī)劃問題中，下列哪種方法可以用來求解最優(yōu)解？

A.圖解法

B.單純形法

C.內(nèi)點(diǎn)法

D.以上都是

2.若某線性規(guī)劃問題的約束條件為Ax≤b，其中A為系數(shù)矩陣，x為決策變量向量，b為常數(shù)向量，則該問題的可行解集是？

A.所有滿足Ax≤b的x

B.所有滿足Ax=b的x

C.所有滿足Ax≥b的x

D.以上都不是

3.在運(yùn)輸問題中，若某物資的供應(yīng)量大于需求量，則需要引入哪種變量？

A.松弛變量

B.人工變量

C.剩余變量

D.以上都是

4.在網(wǎng)絡(luò)流問題中，關(guān)鍵路徑是指？

A.路徑長度最長的路徑

B.路徑長度最短的路徑

C.總流量最大的路徑

D.以上都不是

5.若某事件的概率為P(A)，則其對立事件的概率為？

A.1-P(A)

B.P(A)

C.0

D.以上都不是

6.在概率論中，若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)等于？

A.P(A)+P(B)

B.P(A)-P(B)

C.0

D.以上都不是

7.在統(tǒng)計(jì)推斷中，點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的主要區(qū)別在于？

A.點(diǎn)估計(jì)給出一個具體的估計(jì)值，而區(qū)間估計(jì)給出一個估計(jì)范圍

B.點(diǎn)估計(jì)適用于小樣本，而區(qū)間估計(jì)適用于大樣本

C.點(diǎn)估計(jì)給出一個概率，而區(qū)間估計(jì)給出一個確定性

D.以上都不是

8.在回歸分析中，若自變量X和因變量Y之間的相關(guān)系數(shù)為1，則兩者之間的關(guān)系是？

A.線性相關(guān)

B.非線性相關(guān)

C.不相關(guān)

D.以上都不是

9.在時間序列分析中，若某序列呈現(xiàn)季節(jié)性波動，則常用的模型是？

A.AR模型

B.MA模型

C.ARIMA模型

D.SARIMA模型

10.在決策分析中，若決策者面臨多個方案，且每個方案有多種可能的結(jié)果，則常用的方法是？

A.決策樹

B.敏感性分析

C.概率分析

D.以上都是

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些方法可以用于求解整數(shù)規(guī)劃問題？

A.割平面法

B.分支定界法

C.整數(shù)單純形法

D.以上都是

2.在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題中，以下哪些是常見的算法？

A.最小生成樹算法

B.最短路徑算法

C.最大流算法

D.以上都是

3.在概率論中，以下哪些是隨機(jī)變量的重要性質(zhì)？

A.數(shù)學(xué)期望

B.方差

C.偏度

D.以上都是

4.在統(tǒng)計(jì)推斷中，以下哪些是常用的參數(shù)估計(jì)方法？

A.最大似然估計(jì)

B.矩估計(jì)

C.貝葉斯估計(jì)

D.以上都是

5.在時間序列分析中，以下哪些模型可以用于處理非平穩(wěn)序列？

A.ARIMA模型

B.季節(jié)性ARIMA模型

C.滑動平均模型

D.以上都是

三、填空題（每題4分，共20分）

1.線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式要求所有約束條件均為__________。

2.在運(yùn)輸問題中，若供應(yīng)量等于需求量，則該問題是一個__________問題。

3.概率論中，事件A和事件B互斥的定義是__________。

4.統(tǒng)計(jì)推斷中，用來衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是__________。

5.時間序列分析中，用于描述序列自相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)量是__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.某線性規(guī)劃問題如下：

maxZ=3x1+5x2

s.t.x1+x2≤4

2x1+x2≤6

x1,x2≥0

試用圖解法求解該問題的最優(yōu)解。

2.已知某運(yùn)輸問題的供需平衡表和單位運(yùn)價表如下：

供應(yīng)量：A=5，B=8

需求量：C=7，D=9

單位運(yùn)價表：

||C|D|

|---|----|----|

|A|2|3|

|B|1|4|

試用最小元素法求解該問題的初始基本可行解。

3.假設(shè)某隨機(jī)變量X的分布律如下：

X|0|1|2|

P(X)|0.2|0.5|0.3|

計(jì)算隨機(jī)變量X的期望E(X)和方差Var(X)。

4.已知某樣本數(shù)據(jù)：3,7,5,9,12。計(jì)算該樣本的樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

5.假設(shè)某時間序列的觀測值為：2,4,6,8,10。試用指數(shù)平滑法（α=0.5）預(yù)測下一個時期的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.D

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.D

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.D

2.D

3.D

4.D

5.D

三、填空題答案

1.等式

2.平衡

3.P(A∩B)=0

4.標(biāo)準(zhǔn)差

5.自相關(guān)系數(shù)

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：

首先繪制約束條件的圖形，得到可行域。

然后計(jì)算各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值：

Z(0,0)=0

Z(4,0)=12

Z(0,4)=20

Z(2,2)=16

最優(yōu)解為點(diǎn)(0,4)，最大值為Z=20。

2.解：

使用最小元素法確定初始基本可行解：

從單位運(yùn)價表中找到最小元素2，將A的供應(yīng)量全部運(yùn)往C。

然后找到次小元素1，將B的供應(yīng)量全部運(yùn)往C。

最后將剩余的B的供應(yīng)量運(yùn)往D。

初始基本可行解為：

A→C：5

B→C：2

B→D：6

3.解：

E(X)=0*0.2+1*0.5+2*0.3=1.1

E(X^2)=0^2*0.2+1^2*0.5+2^2*0.3=1.7

Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1.7-1.1^2=0.49

4.解：

樣本均值：bar(x)=(3+7+5+9+12)/5=7.2

樣本方差：s^2=[(3-7.2)^2+(7-7.2)^2+(5-7.2)^2+(9-7.2)^2+(12-7.2)^2]/4=10.2

樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=sqrt(10.2)≈3.19

5.解：

用指數(shù)平滑法預(yù)測下一個時期的值：

F_t+1=α*Y_t+(1-α)*F_t

F_2=0.5*4+0.5*2=3

F_3=0.5*6+0.5*3=4.5

F_4=0.5*8+0.5*4.5=6.25

F_5=0.5*10+0.5*6.25=8.125

知識點(diǎn)總結(jié)

線性規(guī)劃、運(yùn)輸問題、概率論、統(tǒng)計(jì)推斷、時間序列分析

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對基本概念的掌握程度，例如線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式、運(yùn)輸問題的特點(diǎn)、概率論中事件的關(guān)系、統(tǒng)計(jì)推斷中常用的參數(shù)估計(jì)方法等。

示例：選擇題第1題考察學(xué)生對線性規(guī)劃求解方法的了解，正確答案為D，即以上都是，因?yàn)閳D解法、單純形法、內(nèi)點(diǎn)法都可以用于求解線性規(guī)劃問題。

二、多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對多個知識點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力，例如整數(shù)規(guī)劃求解方法、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法、隨機(jī)變量的性質(zhì)、參數(shù)估計(jì)方法、時間序列模型等。

示例：多項(xiàng)選擇題第1題考察學(xué)生對整數(shù)規(guī)劃求解方法的了解，正確答案為D，即以上都是，因?yàn)楦钇矫娣ā⒎种Фń绶?、整?shù)單純形法都可以用于求解整數(shù)規(guī)劃問題。

三、填空題

考察學(xué)生對基本概念的準(zhǔn)確記憶程度，例如線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式、運(yùn)輸問題的特點(diǎn)、概率論中事件的關(guān)系、統(tǒng)計(jì)推斷中常用的統(tǒng)計(jì)量、時間序列分析中常用的模型等。

示例：填空題第1題考察學(xué)生對線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式的了解，答案為等式，