數(shù)學(xué)中考基礎(chǔ)知識點(diǎn)概念

數(shù)與式有理數(shù)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。整數(shù)包含正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。相反數(shù)是絕對值相等，符號相反的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0。絕對值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。有理數(shù)的運(yùn)算有加法、減法、乘法、除法和乘方，要遵循相應(yīng)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，如交換律、結(jié)合律、分配律等。無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，常見的無理數(shù)有含π的數(shù)，如2π；開方開不盡的數(shù)，如\(\sqrt{2}\)；以及一些有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…。實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全相同。實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的。代數(shù)式用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，單項(xiàng)式是數(shù)與字母的乘積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。分式一般地，如果A、B（B≠0）表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子\(\frac{A}{B}\)叫做分式。分式有意義的條件是分母不為0，分式的值為0的條件是分子為0且分母不為0。分式的基本性質(zhì)是分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，利用此性質(zhì)可進(jìn)行分式的約分和通分。二次根式一般地，形如\(\sqrt{a}\)（a≥0）的式子叫做二次根式。二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。二次根式的性質(zhì)有\(zhòng)((\sqrt{a})^2=a\)（a≥0），\(\sqrt{a^2}=|a|\)。二次根式的運(yùn)算包括加減乘除，加減法要先將二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式；乘法法則是\(\sqrt{a}\cdot\sqrt=\sqrt{ab}\)（a≥0，b≥0）；除法法則是\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}\)（a≥0，b＞0）。方程與不等式一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，其一般形式是ax+b=0（a≠0）。解一元一次方程的一般步驟為去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。解二元一次方程組的基本思想是消元，方法有代入消元法和加減消元法。一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式是\(ax^2+bx+c=0\)（a≠0）。一元二次方程的解法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，當(dāng)\(\Delta＞0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta＜0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。分式方程分母里含有未知數(shù)或含有未知數(shù)整式的有理方程叫做分式方程。解分式方程的關(guān)鍵是去分母化為整式方程，求出整式方程的解后要進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否會使原分式方程的分母為0，使分母為0的根是增根，應(yīng)舍去。一元一次不等式（組）用不等號（＞、≥、＜、≤、≠）連接而成的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集。只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，但在不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變。把幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集是組成不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分，可利用數(shù)軸來確定其解集。函數(shù)平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)O稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)（x，y）與之對應(yīng)；反過來，對于任意一對有序?qū)崝?shù)（x，y），在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)P與之對應(yīng)。函數(shù)的概念一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)的表示方法有列表法、解析式法和圖象法。一次函數(shù)形如\(y=kx+b\)（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，\(y=kx\)（k是常數(shù)，k≠0）叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象是一條直線，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。反比例函數(shù)一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其圖象是雙曲線。當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大。二次函數(shù)一般地，形如\(y=ax^2+bx+c\)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小。幾何圖形線與角直線沒有端點(diǎn)，向兩方無限延伸；射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。兩點(diǎn)之間線段最短。角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等。相交線與平行線相交線中，對頂角相等。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。其判定方法與性質(zhì)相反。三角形三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形（包括等邊三角形）。三角形的內(nèi)角和為180°，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。判定兩個(gè)三角形全等的方法有SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（斜邊、直角邊，只適用于直角三角形）。相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。相似三角形的判定方法有兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。四邊形平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，它的四個(gè)角都是直角，對角線相等。菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，它的四條邊都相等，對角線互相垂直且平分每一組對角。正方形既是矩形又是菱形，具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。梯形是一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形，兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等，對角線相等。圓圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定