第1頁、共2頁2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)文科本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共6頁，時量120分鐘，滿分150分。一選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A.B.C.D.4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）5.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論不正確的是（）A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心C.若該大學(xué)某女生身高增加1，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170，則可斷定其體重必為58.79kg6.已知雙曲線的焦距為10，點在的漸近線上，則的方程為（）A．B.C.D.7.設(shè)，，給出下列三個結(jié)論：①；②；③.其中所有的正確結(jié)論的序號是（）A.①B.①②C.②③D.①②③8.在中，，，，則邊上的高等于（）A.B.c.D.9.設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)且時，.則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（）A.2B.4C二填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上。一、選做題（請考生在第10、11二題中任選一題作答，如果全做，則按第一題記分）10.在極坐標(biāo)系中，曲線與曲線的一個交點在極軸上，則.11.某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進(jìn)行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍定為，精確度要求.用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要的最少試驗次數(shù)為.二、必做題（12~16題）12．不等式的解集為。13．圖2是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為.(注：方差，其中為的平均數(shù)）14．如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入，則輸出的數(shù).15．如圖4，在平行四邊形中，，垂足為，且，則.16．對于，將表示為，當(dāng)時，，當(dāng)時，為0或1.定義如下：在的上述表示中，當(dāng)中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，；否則.(1);(2)記為數(shù)列中第個為0的項與第個為0的項之間的項數(shù)，則的最大值是。三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（2）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率)18.已知函數(shù)的部分圖象如圖5所示，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19.(本小題滿分12分)如圖6，在四棱錐中，平面，底面是等腰梯形，//，.(1)證明：；（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.20.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元.(1)用表示，并寫出與的關(guān)系式；（2）若公司希望經(jīng)過年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上交資金的值（用表示）.21.(本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓的一個焦點為圓的圓心.(1)求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上一點，過作兩條斜率之積為的直線.當(dāng)直線都與圓相切時，求的坐標(biāo).22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.(Ⅰ)若對一切恒成立，求的取值集合；（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上取定兩點，記直線的斜率為，證明：存在，使成立.以下：題后含答案、解析2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)文科本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共6頁，時量120分鐘，滿分150分。一選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A.B.C.D.4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）5.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論不正確的是（）A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心C.若該大學(xué)某女生身高增加1，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170，則可斷定其體重必為58.79kg6.已知雙曲線的焦距為10，點在的漸近線上，則的方程為（）A．B.C.D.7.設(shè)，，給出下列三個結(jié)論：①；②；③.其中所有的正確結(jié)論的序號是（）A.①B.①②C.②③D.①②③8.在中，，，，則邊上的高等于（）A.B.c.D.9.設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)且時，.則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（）A.2B.4C.5D.8二填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上。一、選做題（請考生在第10、11二題中任選一題作答，如果全做，則按第一題記分）10.在極坐標(biāo)系中，曲線與曲線的一個交點在極軸上，則.11.某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進(jìn)行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍定為，精確度要求.用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要的最少試驗次數(shù)為.二、必做題（12~16題）12．不等式的解集為。13．圖2是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為.(注：方差，其中為的平均數(shù)）【答案】【解析】由莖葉圖的數(shù)據(jù)可知，樣本平均數(shù)為，再由方差公式可得.14．如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入，則輸出的數(shù).15．如圖4，在平行四邊形中，，垂足為，且，則.16．對于，將表示為，當(dāng)時，，當(dāng)時，為0或1.定義如下：在的上述表示中，當(dāng)中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，；否則.(1);(2)記為數(shù)列中第個為0的項與第個為0的項之間的項數(shù)，則的最大值是。三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（2）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率)18.已知函數(shù)的部分圖象如圖5所示，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間..由，得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.19.(本小題滿分12分)如圖6，在四棱錐中，平面，底面是等腰梯形，//，.(1)證明：；（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.20.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元.(1)用表示，并寫出與的關(guān)系式；（2）若公司希望經(jīng)過年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上交資金