湖北高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

集合與邏輯-集合：集合是具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。需要掌握集合的表示方法，如列舉法、描述法。明確集合間的關(guān)系，子集、真子集的概念，以及集合的基本運(yùn)算：交集（\(A\capB\)）、并集（\(A\cupB\)）、補(bǔ)集（\(\complement_UA\)）。例如，若\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\{2,3\}\)，\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)。-常用邏輯用語：命題的真假判斷，四種命題（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）的相互關(guān)系。充分條件、必要條件、充要條件的判定。例如，“若\(x\gt1\)，則\(x^2\gt1\)”，\(x\gt1\)是\(x^2\gt1\)的充分條件，\(x^2\gt1\)是\(x\gt1\)的必要條件。函數(shù)-函數(shù)的概念：函數(shù)是從一個(gè)非空數(shù)集到另一個(gè)非空數(shù)集的映射。要掌握函數(shù)的定義域、值域的求法。如對(duì)于函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)，定義域?yàn)閈(x\neq1\)，通過分析函數(shù)性質(zhì)求值域。-函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性。單調(diào)性通過定義法或?qū)?shù)法判斷，如\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；奇偶性根據(jù)\(f(-x)\)與\(f(x)\)的關(guān)系判斷，\(y=x^3\)是奇函數(shù)，\(y=x^2\)是偶函數(shù)；周期性要記住常見的周期函數(shù)形式，如\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。-基本初等函數(shù)：包括冪函數(shù)（\(y=x^a\)）、指數(shù)函數(shù)（\(y=a^x\)，\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）、對(duì)數(shù)函數(shù)（\(y=\log_ax\)，\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。要熟悉它們的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)\(y=2^x\)恒過點(diǎn)\((0,1)\)，在\(R\)上單調(diào)遞增；對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_2x\)恒過點(diǎn)\((1,0)\)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。數(shù)列-等差數(shù)列：定義為\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)）。通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。例如，等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)，\(S_n=n^2\)。-等比數(shù)列：定義為\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\neq0\)為常數(shù)）。通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\begin{cases}na_1,&q=1\\\frac{a_1(1-q^n)}{1-q},&q\neq1\end{cases}\)。三角函數(shù)-三角函數(shù)的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以角\(\alpha\)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為\(x\)軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)角\(\alpha\)終邊上一點(diǎn)\(P(x,y)\)，\(r=\sqrt{x^2+y^2}\)，則\(\sin\alpha=\frac{y}{r}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)\)。-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：\(y=\sinx\)、\(y=\cosx\)、\(y=\tanx\)的圖象特點(diǎn)，周期、單調(diào)性、最值等性質(zhì)。如\(y=\sinx\)的最大值為\(1\)，最小值為\(-1\)，單調(diào)遞增區(qū)間為\([-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi]\)，\(k\inZ\)。-三角恒等變換：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等。如\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)，\(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha\)。平面向量-向量的概念：既有大小又有方向的量。掌握向量的表示方法，向量的模、零向量、單位向量等概念。-向量的運(yùn)算：加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，如\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)；向量數(shù)乘\(\lambda\overrightarrow{a}\)的長度和方向規(guī)定。向量的數(shù)量積\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角），通過數(shù)量積可求向量的夾角、判斷向量垂直（\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\Leftrightarrow\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)）。立體幾何-空間幾何體：柱體、錐體、臺(tái)體、球體的結(jié)構(gòu)特征，表面積和體積公式。如正方體的表面積\(S=6a^2\)（\(a\)為棱長），體積\(V=a^3\)；球體的表面積\(S=4\piR^2\)，體積\(V=\frac{4}{3}\piR^3\)（\(R\)為半徑）。-空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系：直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，以及相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理。如直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。解析幾何-直線與圓：直線的傾斜角、斜率的概念及求法，直線的方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式）。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)和一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)（\(D^2+E^2-4F\gt0\)），直線與圓的位置關(guān)系（相交、相切、相離）的判斷方法。-圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。如橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長\(2a\)，短軸長\(2b\)，焦距\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）。概率與統(tǒng)計(jì)-概率：古典概型和幾何概型的概率計(jì)算。古典概型\(P(A)=\frac{m}{n}\)（\(m\)是\(A\)包含的