蘇教七年級下冊期末數(shù)學模擬真題試卷經(jīng)典一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．（x+3）2＝x2+9 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（x﹣9）（x+9）＝x2﹣9 D．（a2）3＝a62．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結(jié)論是（）A． B． C． D．3．已知方程組的解x為正數(shù)，y為非負數(shù)，給出下列結(jié)論：①－1＜a≤1；②當a＝－時，x＝y(tǒng)；③當a＝－2時，方程組的解也是方程x＋y＝5＋a的解．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）.A． B． C． D．5．已知關(guān)于的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補則內(nèi)錯角相等 B．同位角互補則同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角互補則同位角相等7．觀察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它們的個位數(shù)字有什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出492021的個位數(shù)字是（）A．7 B．9 C．3 D．18．如圖，△OAB為等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD為等邊三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），滿足OC＞OA，△OCD繞點O從射線OC與射線OA重合的位置開始，逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α（0°＜α＜360°），下列說法正確的是（）A．當α＝15°時，DC∥ABB．當OC⊥AB時，α＝45°C．當邊OB與邊OD在同一直線上時，直線DC與直線AB相交形成的銳角為15°D．整個旋轉(zhuǎn)過程，共有10個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行二、填空題9．計算的結(jié)果是______．10．以下四個命題：①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；③數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)；④如果點的坐標滿足，那么點一定在第二象限．其中正確命題的序號為___．11．一機器人在平地上按如圖設置的程序行走，則該機器人從開始到停止所行走的路程為_____．12．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.13．已知方程組中，a，b互為相反數(shù)，則m的值是_________．14．某公園里有一處長方形風景欣賞區(qū)ABCD，AB長140米，BC寬90米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），若小路的寬度忽略不計，則小路的總長約為______米．15．若三角形的兩邊長分別是4和3，則第三邊長c的取值范圍是________．16．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點，且，則=_______cm2．17．計算題（1）﹣12020﹣+（2π﹣1）0；（2）（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷（﹣2ab）2；（3）（2a﹣b+1）（2a+b+1）；（4）20192﹣4038×2021+20212．18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：（1）（2）三、解答題21．如圖，已知直線分別交直線于點平分平分．求證：．(寫出證明的依據(jù)）22．五一前夕，某時裝店老板到廠家選購A，B兩種品牌的時裝，若購進A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元．（1）求A，B兩種品牌的時裝每套進價分別為多少元？（2）若1套A品牌的時裝售價130元，1套B品牌的時裝售價102元，時裝店將購進的A，B兩種時裝共50套全部售出，所獲利潤要不少于1470元，問A品牌時裝至少購進多少套？23．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點，若點到點的距離是它到點的時距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點是的倍點，且當是的倍點或的倍點時，我們也稱是和兩點的倍點．例如，在圖1中，點是的2倍點，但點不是的2倍點．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點______是的2倍點．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點是的3倍點．（2）周密思考：圖2中，一動點從出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動秒，若恰好是和兩點的倍點，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應用數(shù)軸上兩點間的距離不超過30個單位長度時，稱這兩點處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點的所有倍點均處于點的“可視距離”內(nèi)，請直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）24．如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．[原題]（1）已知直線，點P為平行線AB，CD之間的一點，如圖①，若，BE平分，DE平分，則__________．[探究]（2）如圖②，，當點P在直線AB的上方時．若，和的平分線相交于點，與的平分線相交于點，與的平分線相交于點……以此類推，求的度數(shù)．[變式]（3）如圖③，，的平分線的反向延長線和的補角的平分線相交于點E，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接根據(jù)完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計算法則求解判斷即可.【詳解】解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，故原題計算錯誤；B、a2?a3＝a5，故原題計算錯誤；C、（x﹣9）（x+9）＝x2﹣81，故原題計算錯誤；D、（a2）3＝a6，故原題計算正確；故選D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.2．A解析：A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內(nèi)角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時，∠2＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，只有ab時，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握各種角的定義．3．B解析：B【解析】解：解方程組得：x=3+a，y=－2－2a．∵x為正數(shù)，y為非負數(shù)，∴3+a＞0，－2－2a≥0，解得：－3＜a≤－1，故①錯誤；當a=時，x=，y=，∴x=y，故②正確；當a=－2時，x=3+(－2)=1，y=－2+4=2，x+y=3=5+(－2)=3，故③正確．故選B．點睛：本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4．A解析：A【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2【點睛】本題要掌握提公因式法和完全平方公式解題.5．D解析：D【分析】本題兩個整數(shù)不明確，因而一般化設為n，n+1，再利用m這個量的交叉?zhèn)鬟f，得到n的值，從而求解．【詳解】解：不等式組整理得，令整數(shù)的值為n，n+1，則有：n-1≤m＜n，n+1≤3m-1＜n+2，故，∴n-1＜且＜n，∴1＜n＜3，∴n=2，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：A、同位角互補則內(nèi)錯角相等，錯誤，為假命題；應為同位角相等，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；B、同位角互補則同旁內(nèi)角相等，正確，是真命題；C、同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等，錯誤，是假命題；應為同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；D、內(nèi)錯角互補則同位角相等，錯誤，是假命題；應為內(nèi)錯角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【點睛】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質(zhì)，熟知平行線的判定和性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵.7．B解析：B【分析】觀察等式可知：7的冪的個位數(shù)字規(guī)律為每4個為一個循環(huán)，依次為：7，9，3，1；而492021＝（72）2021＝74042，因此492021的個位數(shù)字符合7的冪的個位數(shù)字的規(guī)律，利用4042÷4＝1010余2，說明492021的個位數(shù)字與72的個位數(shù)字相同，結(jié)論可得．【詳解】解：觀察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它們的個位數(shù)字的規(guī)律為：每4個為一個循環(huán)，依次為：7，9，3，1；∵492021＝（72）2021＝74042，又4042÷4＝1010???2，∴492021的個位數(shù)字與72的個位數(shù)字相同，∴492021的個位數(shù)字為9．故選B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方個位數(shù)字的變化，解答時要先通過計算較小的數(shù)字得出規(guī)律，然后得到相關(guān)結(jié)果.8．A解析：A【分析】設OC與AB交點為M，OD與AB交點為N，當α＝15°時，可得∠OMN＝α+∠A＝60°，可證DC∥AB；當OC⊥AB時，α+∠A＝90°，可得α＝30°；當邊OB與邊OD在同一直線上時，應分兩種情況，則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況；整個旋轉(zhuǎn)過程，因OC、OB、OD、OA都有交點，只有AB和CD存在平行，根據(jù)圖形的對稱性可判斷有兩個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行．【詳解】解：設OC與AB交點為M，OD與AB交點為N，當α＝15°時，∠OMN＝α+∠A＝60°，∴∠OMN＝∠C，∴DC∥AB，故A正確；當OC⊥AB時，α+∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A，∴α＝45°或225°，故B錯誤；當邊OB與邊OD在同一直線上時，應分兩種情況，則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況，故C錯誤；整個旋轉(zhuǎn)過程，因OC、OB、OD、OA都有交點，只有AB和CD存在平行，根據(jù)圖形的對稱性可判斷有兩個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行，故D錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.二、填空題9．【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則求出答案.【詳解】解：，故答案為.【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10．①③【分析】依次分析判斷即可得到答案.【詳解】①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故該項正確；②兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故該項錯誤；③數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，故該項正確；④如果點的坐標滿足，則x與y異號，那么點P在第二或第四象限，故該項錯誤；故答案為：①③.【點睛】此題考查命題的正確與否，正確掌握各知識點并熟練運用解題是關(guān)鍵.11．32m【分析】該機器人所經(jīng)過的路徑是一個正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長，利用周長除以速度即可求得所需時間．【詳解】解：根據(jù)題意，360°÷45°=8，則所走的路程是：4×8=32（m）．故答案為：32m．【點睛】本題考查了正多邊形的外角和定理，理解經(jīng)過的路線是正多邊形是關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)題意先把a+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案為：6．【點睛】本題既考查對因式分解方法的掌握，又考查代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了數(shù)學整體思想和正確運算的能力．13．3【分析】首先通過解二元一次方程組解出a，b，然后根據(jù)a，b互為相反數(shù)即可求出m的值．【詳解】解：①+②，可得3a＝m+6，解得a＝+2，把a＝+2代入①，解得b＝﹣4，∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴（+2）+（﹣4）＝0，解得m＝3．故答案為：3【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次方程，正確解出a，b的值是關(guān)鍵．14．A解析：320【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以將圖中非陰影部分平移到長方形的邊上，橫向距離等于AB，縱向距離等于2，求出答案即可．【詳解】解：將圖中非陰影部分平移到長方形的邊上，橫向距離等于AB，縱向距離等于AD+BC，∵四邊形ABCD是矩形，長AB＝140米，寬BC＝90米，∴小路的總長約為140+90×2＝320（米），故答案是：320．【點睛】本題考查了平移的應用，理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．1＜c＜7【分析】根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”即可得出．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，三角形的第三邊滿足：，即，故答案為：．【點睛】本題考查了三解析：1＜c＜7【分析】根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”即可得出．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，三角形的第三邊滿足：，即，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．5【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×解析：5【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×10=5．故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．17．（1）；（2）a4b﹣a+；（3）4a2+4a+1﹣b2；（4）4【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案；（2）直接利用整式的除法運算法則解析：（1）；（2）a4b﹣a+；（3）4a2+4a+1﹣b2；（4）4【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案；（2）直接利用整式的除法運算法則計算得出答案；（3）直接利用平方差公式計算得出答案；（4）直接利用完全平方公式計算得出答案．【詳解】解：（1）﹣12020﹣+（2π﹣1）0＝﹣1+1＝；（2）（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷（﹣2ab）2＝（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷4a2b2＝a4b﹣a+；（3）（2a﹣b+1）（2a+b+1）＝（2a+1）2﹣b2＝4a2+4a+1﹣b2；（4）20192﹣4038×2021+20212＝（2019﹣2021）2＝4．【點睛】本題考查了實數(shù)運算，整式的除法，乘法公式的應用，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則與公式，準確熟練地進行計算．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用提公因式法和公式法．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，則方程組的解為；（2），①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）原不等式組的解集是；（2）不等式組的解集為；【分析】（1）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；（2）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解析：（1）原不等式組的解集是；（2）不等式組的解集為；【分析】（1）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；（2）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；【詳解】解：（1）由①得，解得：；由②得，解得：；原不等式組的解集是：．（2）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為：；【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法進行解題．三、解答題21．證明見解析【分析】根據(jù)平行線的判定條件，進行證明即可得到答案.【詳解】解：(已知），（兩直線平行，同位角相等）平分，平分（已知），，（角平分線定義），（等量代換），（同位角相等，兩解析：證明見解析【分析】根據(jù)平行線的判定條件，進行證明即可得到答案.【詳解】解：(已知），（兩直線平行，同位角相等）平分，平分（已知），，（角平分線定義），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.22．（1）A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）A品牌時裝至少購進40套．【分析】（1）設A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌的時解析：（1）A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）A品牌時裝至少購進40套．【分析】（1）設A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設A品牌的時裝購進m套，則B品牌的時裝購進（50?m）套，根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量）結(jié)合所獲總利潤要不少于1470元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，依題意，得：，解得：．答：A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）設A品牌的時裝購進m套，則B品牌的時裝購進（50﹣m）套，依題意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌時裝至少購進40套．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列出方程即可求解；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列出不等式組即可求解．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為1，點D表示的數(shù)為0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴點A不是的2倍點∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴點B是的2倍點故答案為：B；②若點C是點的3倍點∴CM=3CN設點C表示的數(shù)為x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴數(shù)7或表示的點是的3倍點．故答案為：7或；（2）設點P表示的數(shù)為4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和兩點的倍點，∴當點P是的n倍點∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴當點P是的n倍點∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合條件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴當時，PN=當時，PN=，當時，PN=∵點P均在點N的可視距離之內(nèi)∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范圍為n≥．【點睛】此題主要考查主要方程與不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義概念列出方程或不等式求解．24．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計算∠PFD即可；（2）根據(jù)點P是動點，分三種情況討論：①當點P在AB與CD之間時；②當點P在AB上方時；③當點