江蘇省南通市海安縣高級中學高中物理帶電粒子在復合場中的運動壓軸題易錯題一、帶電粒子在復合場中的運動壓軸題1．如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為，兩側為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里．一質量為、帶電量、重力不計的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動．已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推．求：（1）粒子第一次經(jīng)過電場的過程中電場力所做的功（2）粒子第次經(jīng)過電場時電場強度的大小（3）粒子第次經(jīng)過電場所用的時間（4）假設粒子在磁場中運動時，電場區(qū)域場強為零．請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時間變化的關系圖線（不要求寫出推導過程，不要求標明坐標刻度值）．【來源】河北省衡水中學滁州分校2018屆高三上學期全真模擬物理試題【答案】（1）（2）（3）（4）如圖；【解析】（1）根據(jù)，因為，所以，所以,（2）=，，所以．（3），，所以．(4)2．如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xOy平面內有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內還有與xOy平面垂直的勻強磁場．在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質量m、電荷量q（q＞0)和初速度v的帶電微粒．發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0＜y＜2R的區(qū)間內．已知重力加速度大小為g．（1）從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入有磁場區(qū)域，并從坐標原點O沿y軸負方向離開，求電場強度和磁感應強度的大小與方向．（2）請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由．（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由．【來源】帶電粒子在電場中運動壓軸大題【答案】（1），方向沿y軸正方向；，方向垂直xOy平面向外（2）通過坐標原點后離開；理由見解析（3）范圍是x＞0；理由見解析【解析】【詳解】(1)帶電微粒平行于x軸從C點進入磁場，說明帶電微粒所受重力和電場力的大小相等，方向相反．設電場強度大小為E，由：可得電場強度大?。悍较蜓貀軸正方向；帶電微粒進入磁場后受到重力、電場力和洛倫茲力的作用．由于電場力和重力相互抵消，它將做勻速圓周運動．如圖（a）所示：考慮到帶電微粒是從C點水平進入磁場，過O點后沿y軸負方向離開磁場，可得圓周運動半徑；設磁感應強度大小為B，由：可得磁感應強度大?。焊鶕?jù)左手定則可知方向垂直xOy平面向外；(2)從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動，如圖（b）所示，設P點與點的連線與y軸的夾角為，其圓周運動的圓心Q的坐標為，圓周運動軌跡方程為：而磁場邊界是圓心坐標為（0，R）的圓周，其方程為：解上述兩式，可得帶電微粒做圓周運動的軌跡與磁場邊界的交點為或：坐標為的點就是P點，須舍去．由此可見，這束帶電微粒都是通過坐標原點后離開磁場的；(3)帶電微粒初速度大小變?yōu)?v，則從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做勻速圓周運動的半徑為：帶電微粒在磁場中經(jīng)過一段半徑為的圓弧運動后，將在y軸的右方（x＞0區(qū)域）離開磁場并做勻速直線運動，如圖（c）所示．靠近M點發(fā)射出來的帶電微粒在穿出磁場后會射向x軸正方向的無窮遠處；靠近N點發(fā)射出來的帶電微粒會在靠近原點之處穿出磁場所以，這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域范圍是x＞0．答：（1）電場強度，方向沿y軸正方向和磁感應強度，方向垂直xOy平面向外．（2）這束帶電微粒都是通過坐標原點后離開磁場的；（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域范圍是x＞0。3．如圖所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強電場，同時該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內的勻強磁場，磁感應強度大小分別為B和2B，KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h處分別有P、Q兩點，NS和MT間距為1.8h，質量為m，帶電荷量為＋q的粒子從P點垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運動，重力加速度為g．(1)求電場強度的大小和方向；(2)要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能經(jīng)過Q點從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值．【來源】【全國百強?！?017屆浙江省溫州中學高三3月高考模擬物理試卷（帶解析)【答案】（1），方向豎直向上（2）（3）；；【解析】【分析】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，電場力與重力合力為零；（2）作出粒子的運動軌跡，由牛頓第二定律與數(shù)學知識求出粒子的速度；（3）作出粒子運動軌跡，應用幾何知識求出粒子的速度．【詳解】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，電場力與重力合力為零，即mg=qE，解得：，電場力方向豎直向上，電場方向豎直向上；（2）粒子運動軌跡如圖所示：設粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，對應的粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1、r2，圓心的連線與NS的夾角為φ，粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：，解得，粒子軌道半徑：，，，由幾何知識得：（r1+r2）sinφ=r2，r1+r1cosφ=h，解得：；（3）粒子運動軌跡如圖所示，設粒子入射速度為v，粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1、r2，粒子第一次通過KL時距離K點為x，由題意可知：3nx=1.8h（n=1、2、3…），，解得：，n＜3.5，即：n=1時，，n=2時，，n=3時，；答：（1）電場強度的大小為，電場方向豎直向上；（2）要使粒子不從NS邊界飛出，粒子入射速度的最小值為．（3）若粒子經(jīng)過Q點從MT邊界飛出，粒子入射速度的所有可能值為：、或、或．【點睛】本題考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是正確解題的前提與關鍵，應用平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題，解題時注意數(shù)學知識的應用．4．如圖所示,待測區(qū)域中存在勻強電場和勻強磁場,根據(jù)帶電粒子射入時的受力情況可推測其電場和磁場.圖中裝置由加速器和平移器組成,平移器由兩對水平放置、相距為l的相同平行金屬板構成,極板長度為l、間距為d,兩對極板間偏轉電壓大小相等、電場方向相反.質量為m、電荷量為+q的粒子經(jīng)加速電壓U0加速后,水平射入偏轉電壓為U1的平移器,最終從A點水平射入待測區(qū)域.不考慮粒子受到的重力.(1)求粒子射出平移器時的速度大小v1;(2)當加速電壓變?yōu)?U0時,欲使粒子仍從A點射入待測區(qū)域,求此時的偏轉電壓U;(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待測區(qū)域,剛進入時的受力大小均為F.現(xiàn)取水平向右為x軸正方向,建立如圖所示的直角坐標系Oxyz.保持加速電壓為U0不變,移動裝置使粒子沿不同的坐標軸方向射入待測區(qū)域,粒子剛射入時的受力大小如下表所示.請推測該區(qū)域中電場強度和磁感應強度的大小及可能的方向.【來源】2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理綜物理（江蘇卷)【答案】(1)(2)（3）E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為30°或150°，若B沿-x軸方向，E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為-30°或-150°．【解析】(1)設粒子射出加速器的速度為動能定理由題意得，即(2)在第一個偏轉電場中,設粒子的運動時間為t加速度的大小在離開時,豎直分速度豎直位移水平位移粒子在兩偏轉電場間做勻速直線運動,經(jīng)歷時間也為t豎直位移由題意知,粒子豎直總位移解得則當加速電壓為時,（3）(a)由沿x軸方向射入時的受力情況可知:B平行于x軸.且(b)由沿軸方向射入時的受力情況可知:E與Oxy平面平行.,則且解得(c)設電場方向與x軸方向夾角為.若B沿x軸方向,由沿z軸方向射入時的受力情況得解得=30°,或=150°即E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為30°或150°.同理,若B沿-x軸方向E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為-30°或-150°.5．如圖甲所示，正方形導線框abcd用導線與水平放置的平行板電容器相連，線框邊長與電容器兩極板間的距離均為L．O點為電容器間靠近上極板的一點，與電容器右端的距離為，與水平線MN的距離為等)．線框abcd內和電容器兩極板間都存在周期性變化的磁場，導線框內勻強磁場的磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，電容器間勻強磁場的磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖丙所示，選垂直紙面向里為正方向．現(xiàn)有一帶正電微粒在0時刻自O點由靜止釋放，在時間去內恰好做勻速圓周運動．已知重力加速度為g，求：(1)此帶電微粒的比荷；(2)自0時刻起經(jīng)時間時微粒距O點的距離；(3)自0時刻起經(jīng)多長時間微粒經(jīng)過水平線MN．【來源】山東省德州市2019屆高三第二次模擬考試理科綜合物理試題【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】解：(1)電容器兩極電勢差大小等于線框產生的電動勢：電容器兩極間電場強度：時間內：解得比荷：(2)微粒運動的軌跡如圖所示時間內：，解得：時間內：可得：又解得：時微粒距點的距離：(3)時間內，微粒豎直向下的位移：設粒子轉過角度時與點間的豎直距離為：解得：和每次微粒進入磁場后運動至水平線所需時間：解得：和自開始至水平線的時間：，即：和，又解得：微粒離開電容器后不再經(jīng)過水平線，分析得自開始至水平線的時間：，和，6．回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間有狹縫（間距），勻強磁場與盒面垂直，被加速粒子的質量為，電荷量為，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為，周期為T，與粒子在磁場中的周期相同．一束該種粒子在時間內從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零.粒子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，假設能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運動；粒子重力不計，不考慮粒子在狹縫中的運動時間，不考慮粒子間的相互作用.求：（1）勻強磁場的磁感應強度B；（2）粒子從飄入狹縫至動能最大所需的總時間；（3）實際中粒子的質量會隨速度的增加而增大，加速后的質量與原來質量的關系：，則①粒子質量增加后估計最多還能再加速多少次（需要簡述理由）？②若粒子質量最終增加，那么粒子最終速度為光速的多少倍（結果保留一位有效數(shù)字）？【來源】【全國百強?！刻旖蚴袑嶒炛袑W2019屆高三考前熱身訓練物理試題【答案】（1）（2）（3）100次；0.2【解析】【詳解】解：(1)依據(jù)牛頓第二定律，結合洛倫茲力提供向心，則有：電壓周期與粒子在磁場中的周期相同：可得，(2)粒子運動半徑為時：且解得：粒子被加速次達到動能，則有：不考慮粒子在狹縫中的運動時間，又有粒子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的相同，得粒子從飄入狹縫至動能最大所需的總時間：(3)粒子在磁場中的周期：，質量增加，周期增大，再加速次數(shù)不超過次加速后的質量與原來質量的關系：，粒子最終速度為：即粒子最終速度為光速的0.2倍7．如圖所示，在豎直平面內建立直角坐標系，y軸沿豎直方向．在x=L到x=2L之間存在豎直向上的勻強電場和垂直坐標平面向里的勻強磁場，一個比荷（）為k的帶電微粒從坐標原點以一定初速度沿+x方向拋出，進入電場和磁場后恰好在豎直平面內做勻速圓周運動，離開電場和磁場后，帶電微粒恰好沿+x方向通過x軸上x=3L的位置，已知勻強磁場的磁感應強度為B，重力加速度為g．求：（1）電場強度的大??；（2）帶電微粒的初速度；（3）帶電微粒做圓周運動的圓心坐標．【來源】【市級聯(lián)考】福建省廈門市2019屆高三5月第二次質量檢查考試理綜物理試題【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1）由于粒子在復合場中做勻速圓周運動，則：mg=qE，又解得（2）由幾何關系：2Rcosθ=L，粒子做圓周運動的向心力等于洛倫茲力：；由在進入復合場之前做平拋運動：解得（3）由其中，則帶電微粒做圓周運動的圓心坐標：；8．如圖所示，在平面直角坐標系xoy的第二象限內有平行于y軸的勻強電場，電場強度大小為E，方向沿y軸負方向。在第一、四象限內有一個半徑為R的圓，圓心坐標為（R，0），圓內有方向垂直于xoy平面向里的勻強磁場。一帶正電的粒子（不計重力），以速度為v0從第二象限的P點，沿平行于x軸正方向射入電場，通過坐標原點O進入第四象限，速度方向與x軸正方向成，最后從Q點平行于y軸離開磁場，已知P點的橫坐標為。求：（1）帶電粒子的比荷；（2）圓內磁場的磁感應強度B的大??；（3）帶電粒子從P點進入電場到從Q點射出磁場的總時間?！緛碓础?020屆天津市六校高三上學期期末聯(lián)考物理試題（天津外大附校等)【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】(1)由水平方向勻速直線運動得2h=v0t1豎直向下的分速度由豎直方向勻加速直線運動知vy=at1，加速度為根據(jù)以上式解得(2)粒子進入磁場的速度為v，有粒子運動軌跡如圖所示由幾何關系得，粒子在磁場中作勻速圓周運動的軌道半徑為r=R由洛倫茲力提供向心力可知解得(3)粒子在磁場中運動的時間為粒子在磁場中運動的周期為，粒子在電場中運動的時間為粒子運動的總時代入數(shù)據(jù)得：9．如圖，平面直角坐標系xOy內，x<0、y>0區(qū)域存在沿x軸正方向的勻強電場E，x>0區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B=0.2T。一比荷=5×108C/kg的粒子，從點P(－6cm，0)進入電場，初速度v0=8×106m/s，方向沿y軸正方向，一段時間后經(jīng)點Q(0，16cm)進入磁場。粒子重力不計，求：(1)勻強電場的電場強度E；(2)粒子第一次回到電場時的位置坐標。【來源】【全國百強?！亢颖笔『馑袑W2019屆高三統(tǒng)一聯(lián)合考試理科綜合試題（物理部分)【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）粒子從P運動到Q做類平拋運動，利用平拋運動的知識求解；（2）進入磁場做圓周運動，正確地畫出軌跡，找好相應的幾何關系。【詳解】（1）粒子由P到Q做類平拋運動，設運動時間為t，粒子的質量為m，電荷量為q，設y軸方向粒子做勻速直線運動沿x軸正方向粒子做勻加速直線運動解得：（2）如圖所示，設進入磁場時速度為，方向與y軸夾角為，在磁場中做圓周運動的圓心為洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：則圓周運動半徑設粒子第一次從y軸回到電場時的左邊為，根據(jù)幾何關系：在電場，電場力對粒子做正功：，解得：即粒子第一次回到電場時的位置坐標為10．如圖所示，圓心為O、半徑為R的