四川峨眉第二中學7年級數(shù)學下冊第四章三角形專項訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，5cm，8cmC．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm2、已知的三邊長分別為a，b，c，則a，b，c的值可能分別是（）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，103、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③QF＝QB；④S四邊形ECFG＝S△ABG．正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44、如圖，在和中，，，，，連接，交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、如圖，工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學依據(jù)是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間，線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊6、下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個含30°角的直角三角形B．一個鈍角相等的兩個等腰三角形C．邊長為5和6的兩個等腰三角形D．腰對應相等的兩個等腰直角三角形7、一個三角形的兩邊長分別是3和5，則它的第三邊可能為（）A．2 B．4 C．8 D．118、下列敘述正確的是（）A．三角形的外角大于它的內(nèi)角 B．三角形的外角都比銳角大C．三角形的內(nèi)角沒有小于60°的 D．三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角9、如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，則與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點三角形（頂點都在格點上的三角形）共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個三角形作品，你認為他應該選（）組．A．，， B．，， C．，， D．，，第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則_______°．2、已知a，b，c是的三邊長，滿足，c為奇數(shù)，則______．3、如圖，△ABC的面積等于35，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中陰影部分的面積等于_______4、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC邊上的中線，交BC于點D，CD=5cm，AC=12cm，則△ABD的面積是__________cm2．5、如圖，于點D，于點E，BD，CE交于點F，請你添加一個條件：______（只添加一個即可），使得≌6、如圖，已知，，，則______°．7、如圖，，，、分別為線段和射線上的一點，若點從點出發(fā)向點運動，同時點從點出發(fā)向點運動，二者速度之比為，運動到某時刻同時停止，在射線上取一點，使與全等，則的長為________．8、如圖，，，，則、兩點之間的距離為______．9、如圖，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，則∠BDC的度數(shù)為_____．10、如圖，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝20°，則∠DOE的度數(shù)為_____°．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（1）如圖1，已知中，90°，，直線經(jīng)過點直線，直線，垂足分別為點．求證：．證明：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中，三點都在直線上，并且有．請寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2、證明“全等三角形的對應角的平分線相等”．要求：將已有圖形根據(jù)題意補充完整，并據(jù)此寫出己知、求證和證明過程．3、如圖，中，，點P在AB上，點Q在線段AC的延長線上，，PQ與BC相交于點D．點F在BC上，過點P作BC的垂線，垂足為E，．（1）求證：．（2）請猜測：線段BE、DE、CD數(shù)量關(guān)系為____________．4、如圖所示，已知，請你添加一個條件，證明：．（1）你添加的條件是______；（2）請寫出證明過程．5、如圖，在中，點D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD交于點F，，，．求和的度數(shù)．6、探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連接DE．（1）當∠BAD＝60°時，求∠CDE的度數(shù)；（2）當點D在BC（點B、C除外）邊上運動時，試猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）深入探究：如圖②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他條件不變，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：A、∵，∴3cm，3cm，6cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；B、∵，∴2cm，5cm，8cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；C、∵，∴25cm，24cm，7cm能組成三角形，故選項正確，符合題意；D、∵，∴1cm，2cm，3cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．2、C【分析】三角形的三邊應滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解．【詳解】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能組成三角形，不符合題意；C、2+3＞4，能組成三角形，符合題意；D、4+5＜10，不能組成三角形，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，滿足兩條較小邊的和大于最大邊即可．3、D【分析】首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE＝90°，即可得到①AE＝BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF＝QB；由Rt△ABE≌Rt△BCF得S△ABE＝S△BCF即可判定④正確．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故①正確；又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故③正確；∵Rt△ABE≌Rt△BCF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BCF﹣S△BEG，即S四邊形ECFG＝S△ABG，故④正確．故選：D．【點睛】本題主要是考查了三角形全等、正方形的性質(zhì)，熟練地綜合應用全等三角形以及正方形的性質(zhì)，證明邊相等和角相等，是解決本題的關(guān)鍵．4、C【分析】由全等三角形的判定及性質(zhì)對每個結(jié)論推理論證即可．【詳解】∵∴∴又∵，∴∴故①正確∵∴由三角形外角的性質(zhì)有則故②正確作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴∴平分故④正確假設平分則∵∴即由④知又∵為對頂角∴∴∴∴在和中，∴即AB=AC又∵故假設不符，故不平分故③錯誤．綜上所述①②④正確，共有3個正確．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，靈活的選擇全等三角形的判定的方法是解題的關(guān)鍵，從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少一個元素是邊）對應相等，這樣就可以利用題目中的已知邊角迅速、準確地確定要補充的邊角，有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個三角形全等的思路．5、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行求解即可．【詳解】解：工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)兩個三角形全等的條件依據(jù)三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐個判斷得結(jié)論．【詳解】解：A、兩個含30°角的直角三角形，缺少對應邊相等，故選項A不全等；B、一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應邊相等，故選項B不全等；C、腰為5底為6的三角形和腰為6底為5的三角形不全等，故選項C不全等；D、腰對應相等，頂角是直角的兩個三角形滿足“邊角邊”，故選項D是全等形．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準對應關(guān)系．7、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，設第三邊為，可得，再解即可．【詳解】設第三邊為，由題意得：，．故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：掌握第三邊大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】結(jié)合直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角的含義與大小逐一分析即可.【詳解】解：三角形的外角不一定大于它的內(nèi)角，銳角三角形的任何一個外角都大于內(nèi)角，故A不符合題意；三角形的外角可以是銳角，不一定比銳角大，故B不符合題意；三角形的內(nèi)角可以小于60°，一個三角形的三個角可以為：故C不符合題意；三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角，這是個銳角三角形，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是三角形的的內(nèi)角與外角的含義與大小，掌握“直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角”是解本題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及判定在圖中作出符合條件的三角形即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：與BC邊重合且與全等的三角形有：，，，與AC邊重合且與全等的三角形有：，與AB邊重合且與全等的三角形有：，共有5個三角形，故選：C．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．10、D【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，不能夠組成三角形，不符合題意；D、，能夠組成三角形，符合題意．故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、45【分析】利用三角形的外角性質(zhì)分別求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，∴∠α?∠β=120°-75°=45°，故答案為：45．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到三角板中隱含的角的度數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、7【分析】絕對值與平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進而得到c的值．【詳解】解：，由三角形三邊關(guān)系可得為奇數(shù)故答案為：7．【點睛】本題考查了絕對值、平方的非負性，三角形的三邊關(guān)系等知識點．解題的關(guān)鍵是確定所求邊長的取值范圍．3、15【分析】連接DF，根據(jù)AE＝ED，BD＝3DC，可得，，，，然后設△AEF的面積為x，△BDE的面積為y，則，，，，再由△ABC的面積等于35，即可求解．【詳解】解：如圖，連接DF，∵AE＝ED，∴，，∵BD＝3DC，∴，設△AEF的面積為x，△BDE的面積為y，則，，，，∵△ABC的面積等于35，∴，解得：．故答案為：15【點睛】本題主要考查了與三角形中線有關(guān)的面積問題，根據(jù)題意得到，，，是解題的關(guān)鍵．4、30【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出△ACD的面積，利用三角形中線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，CD=5cm，AC=12cm，∴△ACD的面積為(cm2)，∵AD是BC邊上的中線，∴△ACD的面積=△ABD的面積為(cm2)，故答案為：30．【點睛】本題考查了三角形的面積和三角形中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分解答．5、（答案不唯一）【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定條件進行分析即可得出答案.【詳解】解：∵于點D，于點E，∴，∵，∴當時，≌（AAS）.故答案為：.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．6、59【分析】如圖，過作證明證明再利用三角形的外角的性質(zhì)求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作，而，，故答案為：【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應用，三角形的外角的性質(zhì)，過作再證明是解本題的關(guān)鍵.7、2或6或2【分析】設BE=t，則BF=2t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：情況一：當BE=AG，BF=AE時，列方程解得t，可得AG；情況二：當BE=AE，BF=AG時，列方程解得t，可得AG．【詳解】解：設BE=t，則BF=2t，AE=6-t，因為∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當BE=AG，BF=AE時，∵BF=AE，AB=6，∴2t=6-t，解得：t=2，∴AG=BE=t=2；情況二：當BE=AE，BF=AG時，∵BE=AE，AB=6，∴t=6-t，解得：t=3，∴AG=BF=2t=2×3=6，綜上所述，AG=2或AG=6．故答案為：2或6．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．8、55【分析】根據(jù)題意首先證明△AOB和△DOC全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得出答案．【詳解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案為：．【點睛】本題主要考查全等三角形的應用以及兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對應邊相等．9、110°【分析】延長BD交AC于點E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】延長BD交AC于點E，∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，則∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，作輔助線DE是解題的關(guān)鍵．10、100【分析】直接利用三角形的外角的性質(zhì)得出∠CEO=80°，再利用全等三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵∠A=60°，∠B=20°，∴∠CEO=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠CEO=100°．故答案為：100．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，求出∠CEO=80°是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進而利用AAS得出則△ABD≌△CAE，即可得出DE=BD+CE；（2）根據(jù)∠BDA=∠AEC=∠BAC，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，根據(jù)AAS證出△ADB≌△CEA，從而得出AE=BD，AD=CE，即可證出DE=BD+CE；【詳解】（1）DE=BD+CE．理由如下：如圖1，∵BD⊥，CE⊥，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；（2），理由如下：如圖2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE；【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)綜合中的“一線三等角”模型：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．2、見解析．【分析】根據(jù)圖形和命題寫出已知求證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，根據(jù)角平分線的定義得出∠BAD＝∠B′A′D′，根據(jù)全等三角形的判定得出△BAD≌△B′A′D′，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：如圖，已知：△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是∠BAC和∠B′A′C′的角平分線，求證：AD＝A′D′，證明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD、A′D′分別是∠BAC和∠B′A′C′的角平分線，∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，在△BAD和△B′A′D中，，∴△BAD≌△B′A′D′（ASA），∴AD＝A′D′．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能求出△BAD≌△B′A′D′是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL，全等三角形的對應邊相等．3、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用所給條件，直接證明，即可得到條件．（2）先利用的性質(zhì)以及角的關(guān)系，證明，進而證明，再利用全等性質(zhì)，找到相等的邊，最后利用線段之間的關(guān)系，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，在和中，∴，∴，∵，∴．（2）解：關(guān)系為：證明：有（1）可知：，，，在中，，，，，，，在和中，，，又，．【點睛】本題主要是考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應用題目所給條件，證明三角形全等，證明邊之間的關(guān)系時，往往是把最長邊分成兩部分，