區(qū)南浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2025年5月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x|2'<4},B={1,2,3,4},則A∩B=A.{1}B.{1,2}C.{3,4}3.設(shè)等差數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和為S,已知a?=3,S?=25,則a?+2a?=A.20B.-20C.1605.如圖是函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A,w>0,的圖象，則w的值為6.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)P,Q分別為棱AA?,C?D?上的動(dòng)點(diǎn)(可與端點(diǎn)重合),若PQ//面AB?C,則線段PQ的長(zhǎng)度為7.已知A,B,C是函數(shù)f(x)=|2—log?x|圖象上的三點(diǎn)，A在x軸A.0B.-1C.-107【數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】8.若數(shù)軸上有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)位于x=0處，每次運(yùn)動(dòng)它都等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，已知它在第10次運(yùn)動(dòng)后首次到達(dá)x=6處，則它在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有重返過(guò)原點(diǎn)的概率為二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知α為銳角，若,則下列說(shuō)法正確的有A.a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)C則A.{an}的通項(xiàng)公式是an=nB.函數(shù)y=f(x)-2x是增函數(shù)C.{an}可能是等比數(shù)列B11.如圖所示，某游戲闖關(guān)者需從區(qū)域I內(nèi)的定點(diǎn)P快速移動(dòng)至區(qū)域Ⅱ內(nèi)的定點(diǎn)Q.兩區(qū)域以直線l為分界線，已知P,Q兩點(diǎn)到直線l的距離分別為1,2,且向量PQ在直線l的方向向量上的投影向量的模長(zhǎng)為3,考慮到兩區(qū)域通行環(huán)境差異，設(shè)定闖關(guān)者在區(qū)域I的移動(dòng)速率為a,在區(qū)域Ⅱ中的移動(dòng)速率為b,線段PQ與直線l相交于點(diǎn)A,若圖示折線路徑PBQ是耗時(shí)最短的闖關(guān)路線.則下列說(shuō)法正確的有A.存在實(shí)數(shù)λ,使得BA=λBP+(1-λ)BQ三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)(a∈R)為奇函數(shù)，則13.設(shè)直線2√3x-2y—√3=0與拋物線C:y2=2px(p>0)相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)F為拋物線C的焦點(diǎn).若,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為▲·14.圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)球，與圓臺(tái)的上下底面及所有母線均相切，則圓臺(tái)與球的體積比的取值范圍為 四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.(13分)(1)求角A的大?。?2)若a=2,求△OBC的面積.16.(15分)如圖，已知四棱臺(tái)ABCDA?B?C?D?的體積為13√3,底面ABCD為等腰梯形，AD//BC,BC平面ABCD,且BD與AC相交于點(diǎn)E.(2)求平面AC?E與平面DC?E的夾角的余弦值.17.(15分)如圖，橢圓的離心率為,左右焦點(diǎn)分別為F?,F?,左右頂點(diǎn)分別為A,B,橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)D(異于A,B),點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).直線x=2與直線OE相交于點(diǎn)M.已知△DAF?面積有最大值(1)當(dāng)點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,-2)時(shí)，求|AD|;【數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】18.(17分)在一個(gè)不透明的袋子中放有n個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中有m個(gè)紅色球與(n-m)個(gè)白色球(滿足m<n且n,m∈N).現(xiàn)設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)流程：每次從袋中隨機(jī)摸取一球，若為紅色球則定義為“成功”事件，每次“成功”后將對(duì)應(yīng)紅球永久移除；若抽取為白色球則將其放回袋中并重新?lián)u勻，試驗(yàn)持續(xù)至袋中無(wú)紅色球時(shí)終止.(1)當(dāng)n=5,m=2時(shí)，求前兩次摸取過(guò)程中恰發(fā)生一次“成功”事件的概率；(2)設(shè),若第X次摸取時(shí)試驗(yàn)首次出現(xiàn)“成功”事件，記隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X),試比較1E(X)與的大??；19.(17分)若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f"(x)+f(x)=0在定義域內(nèi)恒成立，則稱(chēng)f(x)為“T函數(shù)”.(1)判斷以下函數(shù)是否為“T函數(shù)”,請(qǐng)說(shuō)明理由.函數(shù)”的充要條件是y=(f(x))2+記[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)，函數(shù)”的充要條件是y=(f(x))2+記[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)，(2)若非常值函數(shù)f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，證明：f(x)為“T(f'(x))2為常值函數(shù).(3)已知非常值函數(shù)f(x)為“T函數(shù)”,且f(0)=f'(0)=1.討論函數(shù)在區(qū)間(0,π)上的單調(diào)性.浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2025年5月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678ACDDCBCB2.C,故選C.5.C由三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可,因此w=2,故選C.6.B由題可知PQ即為A?C?,因此|PQI=√2,故選B.7.C由題可知A(9,0),設(shè)B(x?,y?),C(x?,y?)(x?<x?),則解得因此AB·AC=8.B設(shè)第i次向右運(yùn)動(dòng)賦值為x;=1,第i次向左運(yùn)動(dòng)賦值為x;=-1.則10次運(yùn)動(dòng)路徑可以表示為有序數(shù)組(x?,x?,…,x10),其中x?∈{-1,1},i=1,2,…,10.記10次運(yùn)動(dòng)后首次到達(dá)x=6處的路徑為(yi,y?,…,y10),則V1≤i≤9,可得y10=1且,而故y?=1,由得y?,y?不可能全為-1,而V1≤i≤5恒成立，因此共有C&一1=27種不同路徑.記10次運(yùn)動(dòng)后首次到達(dá)x=6處且過(guò)程中沒(méi)有重返原點(diǎn)的路徑為(z?,z?,…,210),同理可得種不同路徑.所以題中所求概率為,故選B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9,,A錯(cuò)誤；求導(dǎo)可證得B正確；當(dāng)f(x)=4x,an=4”一1時(shí)，滿足所有條件，故C正確；由B可知y=f(x)—2x為2(an+1-an),因此an—an-1>2=2(a?-a?)=2”=2,a10>a?+1+2+22+…+2?8=2??=(減函數(shù)，故t'(x)單調(diào)遞增，由于t′(0)<0,t'(3)>0故t'(x)在(0,3)上存在唯一零點(diǎn)x。即為t(x)的極小值acos∠QBA=0,故D正確；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)可得∠PBA<∠QBD,因此a>b,故C錯(cuò)誤.故選ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.In2由于f(0)有意義，故f(0)=0+a=0,因此a=0,故14.設(shè)圓臺(tái)的底角為2α,上底面半徑為r,下底面半徑為R,高為h,球的半徑為p,則可得p=Rtana,15.解：(1)acosB+acosC=bcosA+ccos【數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))】(2)因?yàn)镺是△ABC的外心，所以|OB|=|OC|=R(R為外接圓半徑),……………8分…………10分所以………………………13分因此BD⊥平面D?C?CD,所以(2)設(shè)CC?=h,由題可知棱臺(tái)的體積作DOLAC,垂足為O,作OF⊥C?E垂足為F,連結(jié)DF.在底面ABCD中，可計(jì)算得,在面ACC?中可計(jì)算得所以,故.………15分17.解：(1)由題意得a=√2c,,a2=b2+c2,解得a2=2,b2=c2=1,故橢圓C的方程………………2分當(dāng)點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,—2)時(shí)，kME=-1,3設(shè)E(xo,—xo),則D(2x?+√2,-2代人橢圓方程得(√2x?+1)2+4xo2=1解得或0(0舍去),即故……………6分,則M(2,—t).…………11分故直線MF?的斜率………………13分,故MF?⊥AD.………15分18.解：(1)設(shè)事件第一次摸球“成功”且第二次摸球未“成功”為A,事件第一次摸球未“成功”且第二次摸球“成由題意得.………………………5分(2)X∈{1,2,3,…,由題意得P(X=k)=(1-p)*-1p7(注：結(jié)論小于、等于、小于等于均得分)……………………10分(3)設(shè)第X?次摸球時(shí)試驗(yàn)首次“成功”,且從第k—1次成功后又進(jìn)行了X次摸球恰好達(dá)到第k次“成功”,