遼寧大連中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a=2，b=-3，則|a-b|的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

2.不等式3x-7>1的解集是（）

A.x>2B.x<-2C.x>8D.x<-8

3.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是x°，2x°，3x°，則這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

4.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（3，0），則k的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

5.圓的半徑為5，則圓的周長(zhǎng)是（）

A.10πB.15πC.20πD.25π

6.若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是（）

A.aB.a2C.√2aD.2a

7.若直線y=2x+1與直線y=-x+3相交，則交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,1)

8.一個(gè)圓柱的底面半徑為3，高為4，則它的側(cè)面積是（）

A.12πB.24πC.36πD.48π

9.若a2=9，則a的值是（）

A.3B.-3C.3或-3D.0

10.若一個(gè)圓錐的底面半徑為4，高為3，則它的體積是（）

A.12πB.24πC.36πD.48π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2B.y=2x+1C.y=-x2D.y=1/x

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.等腰三角形B.平行四邊形C.等邊三角形D.圓

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x2+1=0B.x2-4=0C.2x+1=0D.x2+2x+1=0

4.下列命題中，是真命題的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.相等的角是對(duì)角相等

C.兩個(gè)全等三角形的面積相等D.垂直于同一直線的兩條直線平行

5.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程2x+a=5的解，則a的值是________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則AB=________。

3.若一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12π，則這個(gè)圓的半徑是________。

4.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)和(1,3)，則k的值是________，b的值是________。

5.若一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是5，則這個(gè)等腰三角形的面積是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程:3(x-2)+1=x+4

2.計(jì)算:(-2)3×(-3)2÷(-6)

3.化簡(jiǎn)求值:(a+b)2-(a-b)2，其中a=1，b=-2

4.解不等式組:{2x>4,x-1≤3}

5.如圖，已知ABCD是矩形，E是CD上一點(diǎn)，連接AE，若∠AEB=90°，AB=5，AD=8，求CE的長(zhǎng)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5

2.A解析：3x-7>1=>3x>8=>x>8/3=>x>2

3.B解析：x+2x+3x=180=>6x=180=>x=30=>三角形內(nèi)角分別為30°，60°，90°，是直角三角形

4.D解析：將點(diǎn)(1,2)代入y=kx+b得：2=k*1+b=>k+b=2=>將點(diǎn)(3,0)代入y=kx+b得：0=k*3+b=>3k+b=0=>解方程組{k+b=2,3k+b=0}得：k=-2,b=4

5.C解析：圓的周長(zhǎng)=2πr=2π*5=10π

6.C解析：正方形對(duì)角線長(zhǎng)=√(a2+a2)=√2a

7.C解析：解方程組{y=2x+1,y=-x+3}=>2x+1=-x+3=>3x=2=>x=2/3=>y=2*(2/3)+1=7/3=>交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,7/3)，注意選項(xiàng)有誤，應(yīng)為(2/3,7/3)

8.B解析：圓柱側(cè)面積=2πrh=2π*3*4=24π

9.C解析：a2=9=>a=±√9=>a=±3

10.B解析：圓錐體積=(1/3)πr2h=(1/3)π*42*3=(1/3)π*16*3=16π

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D解析：y=2x+1是正比例函數(shù)的推廣，k=2>0，是增函數(shù)；y=1/x是反比例函數(shù)，在(0,+∞)和(-∞,0)區(qū)間內(nèi)分別遞減，整體不是增函數(shù)；y=x2在(-∞,0)遞減，在(0,+∞)遞增，不是增函數(shù)；y=-x2是減函數(shù)。

2.A,C,D解析：等腰三角形關(guān)于頂角平分線對(duì)稱(chēng)；等邊三角形關(guān)于任意角平分線對(duì)稱(chēng)；圓關(guān)于任意直徑所在直線對(duì)稱(chēng)；平行四邊形關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，但本身不關(guān)于任何一條邊或?qū)叺闹芯€對(duì)稱(chēng)，故不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

3.B,C,D解析：x2-4=0=>(x-2)(x+2)=0=>x=±2，有實(shí)數(shù)根；x2+1=0=>x2=-1，無(wú)實(shí)數(shù)根；2x+1=0=>x=-1/2，有實(shí)數(shù)根；x2+2x+1=0=>(x+1)2=0=>x=-1，有實(shí)數(shù)根。

4.A,C,D解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理）；兩個(gè)全等三角形的面積相等（性質(zhì)）；垂直于同一直線的兩條直線平行（性質(zhì)）；相等的角是對(duì)角相等，表述不清，通常指對(duì)頂角相等是真命題，但題目可能指兩條直線相等的角，若指對(duì)頂角，則B也正確，但題目要求選出“真命題的有”，A、C、D均為公認(rèn)的真命題。

5.A,B,C解析：正方形、矩形、菱形都關(guān)于其中心對(duì)稱(chēng)；梯形（除非是等腰梯形）不關(guān)于任何一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

三、填空題答案及解析

1.3解析：將x=2代入方程2x+a=5得：2*2+a=5=>4+a=5=>a=5-4=>a=1

2.10解析：根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2=>AB2=62+82=>AB2=36+64=>AB2=100=>AB=√100=>AB=10

3.6解析：設(shè)圓半徑為r，則2πr=12π=>r=12π/2π=>r=6

4.2,1解析：將點(diǎn)(0,1)代入y=kx+b得：1=k*0+b=>b=1=>將點(diǎn)(1,3)代入y=kx+b得：3=k*1+1=>k+1=3=>k=3-1=>k=2

5.12解析：設(shè)底邊為BC=6，腰為AB=AC=5，作高AD垂直于BC于D，則BD=BC/2=6/2=3=>根據(jù)勾股定理，AD2=AB2-BD2=>AD2=52-32=>AD2=25-9=>AD2=16=>AD=√16=>AD=4=>三角形面積=(1/2)*BC*AD=(1/2)*6*4=3*4=12

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程:3(x-2)+1=x+4

3x-6+1=x+4

3x-5=x+4

3x-x=4+5

2x=9

x=9/2

x=4.5

2.計(jì)算:(-2)3×(-3)2÷(-6)

(-2)3=-2*-2*-2=-8

(-3)2=-3*-3=9

-8×9÷(-6)

=-72÷(-6)

=12

3.化簡(jiǎn)求值:(a+b)2-(a-b)2，其中a=1，b=-2

(a+b)2-(a-b)2=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)

=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2

=4ab

當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，

4ab=4*1*(-2)=-8

4.解不等式組:{2x>4,x-1≤3}

解不等式2x>4得：x>4/2=>x>2

解不等式x-1≤3得：x≤3+1=>x≤4

所以不等式組的解集為：2<x≤4

5.如圖，已知ABCD是矩形，E是CD上一點(diǎn)，連接AE，若∠AEB=90°，AB=5，AD=8，求CE的長(zhǎng)。

在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AD=BC=8，AB=5

因?yàn)椤螦EB=90°，且AE是公共邊，所以△ABE是直角三角形

根據(jù)勾股定理，AE2=AB2+BE2=>82=52+BE2=>64=25+BE2=>BE2=64-25=>BE2=39=>BE=√39

因?yàn)镃D=AB=5，所以CE=CD-BE=5-√39

但是，根據(jù)矩形性質(zhì)，對(duì)邊相等，AD=BC=8，所以BE應(yīng)為CD的一部分，即BE=CE，這與BE=√39矛盾。

重新審視題目，若AB=5，AD=8，則矩形對(duì)邊應(yīng)為AD=BC=8，AB=CD=5。

因此，BE=CD-CE=5-CE

代入勾股定理：82=52+(5-CE)2=>64=25+(25-10CE+CE2)=>64=50-10CE+CE2=>CE2-10CE+50=64=>CE2-10CE-14=0

解一元二次方程：CE=[10±√((-10)2-4*1*(-14))]/(2*1)=>CE=[10±√(100+56)]/2=>CE=[10±√156]/2=>CE=[10±2√39]/2=>CE=5±√39

由于CE是線段長(zhǎng)，應(yīng)為正值，且CD=5，CE不可能大于5，故取CE=5-√39。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括代數(shù)、幾何兩大板塊。

代數(shù)部分：

1.方程與不等式：包括一元一次方程的解法、一元一次不等式組的解法、二元一次方程組的解法（代入消元法或加減消元法）、整式運(yùn)算（加減乘除）、因式分解（提公因式法、公式法）、分式運(yùn)算、二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算等。

2.函數(shù)初步：包括一次函數(shù)（y=kx+b）的圖像與性質(zhì)（k決定增減性，b決定y軸截距）、反比例函數(shù)（y=k/x）的圖像與性質(zhì)（k決定增減性與象限）、常量與變量、函數(shù)圖像等。

3.數(shù)與式：包括有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念與運(yùn)算、整式、分式、二次根式的概念與性質(zhì)、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)等。

幾何部分：

1.平面圖形：包括三角形（分類(lèi)、內(nèi)角和定理、外角定理、邊角關(guān)系、勾股定理及其逆定理）、四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定）、圓（基本概念、周長(zhǎng)、面積、弧、弦、圓心角、圓周角定理、切線的性質(zhì)與判定、正多邊形等）。

2.幾何變換：包括軸對(duì)稱(chēng)（定義、性質(zhì)、判定、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）、中心對(duì)稱(chēng)（定義、性質(zhì)、判定、對(duì)稱(chēng)中心）。

3.尺規(guī)作圖：包括基本作圖（作線段等于已知線段、作角等于已知角、作角平分線、作線段垂直平分線）。

4.圖形與坐標(biāo)：包括點(diǎn)的坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度和簡(jiǎn)單計(jì)算能力。題目覆蓋面廣，涉及知識(shí)點(diǎn)多，要求學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。例如，第3題考察三角形內(nèi)角和定理，第4題考察一次函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第6題考察正方形對(duì)角線性質(zhì)，第9題考察平方根的概念，第10題考察圓錐體積公式等。

二、多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面理解和辨析能力，以及排除法的運(yùn)用。題目往往具有一定的迷惑性，要求學(xué)生仔細(xì)審題，準(zhǔn)確判斷。例如，第1題考察一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，第2題考察軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，第3題考察一元二次方程、一元一次方程和分式方程的根的情況，第4題考察平行四邊形、全等三角形、中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，第5題考察中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別。

三、填空題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力，以及計(jì)算的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性。題目通常比較簡(jiǎn)潔，但要求學(xué)生準(zhǔn)確無(wú)誤地填寫(xiě)結(jié)果。例如，第1題考察解一元一次方程，第2題考察勾股定理，第3題考察圓周長(zhǎng)公式，第4題考察一次函數(shù)解析式的求法，第5題考察等腰三角形的面積計(jì)算（利用底和高）。